改进课堂教学 提高学生的数学素养

保正玉

（江苏省南通市平潮高级中学，南通 226311）

在中学数学中蕴含着许多可以拓广或推广的材料，可用来让学生在探究中提出问题。有意识地组织学生进行探究学习,定能有效地提高学生的数学素养。

1.深入研究教材例题，适时对教材例题进行拓展延伸，一题多问，活跃思维

一题多问是训练学生串联解题能力的逻辑推理方法，通过多问训练，可使学生对某一概念或规律逐渐深化、升华发展，它是活跃和的最好的形式。教材中的例习题对数学问题的解决起着示范启迪的作用，将例习题设计成探究问题进行课堂教学,对学生的做法进行归类分析,从单一的求解过程提升到类型问题的思考方法和步骤,可以形成思维定势的正迁移,从而发挥例习题的问题探究效能。

案例1：《苏教版》选修2—1，第3.1.4节“空间向量的坐标表示”教材设置的例2：已知空间四点 A（-2，3，1），B（2，-5，3）,C(1 0,0,1 0)和 D（8，4，9），求证：四边形 A B C D是梯形。

笔者有幸听了江苏省宿迁市泗阳致远中学颜老师的一堂课，颜老师在处理例2时首先引导学生探索出证明空间四点构成梯形的思路，然后巧妙的借助多媒体，利用几何画板在空间直角坐标系中作出了四点A B C D构成的四边形，让学生直观的认识了这四点构成图形的特征，加深了学生对该题的印象。然后，颜老师充分发掘例题的价值，在例2的基础上提出了三个引人入胜的探究问题：

（1）已知空间三点A(-2,3,1),B(2,-5,3),C(1 0,0,1 0)，若平行四边形A B C E是平行四边形，如何求点E的坐标？

（2）在梯形A B C D中如何求直线A D和B C的交点坐标？

（3）试判断原点O是否在平面A B C D内？

这三个探究一环扣一环，马上引起了学生的热烈讨论，学生的探究热情高涨，而且这三个探究问题不仅巩固了本节课的坐标表示的定义，同时也复习巩固了之前学习的空间向量共线定理和共面定理，达到了知识点前后呼应，实现课堂教学的高效率。

2.对课堂例题的解题过程进行研究，利用一题多解，开阔学生思路

在数学解题过程中，我们可以根据不同层次学生的智能水平，进行一题多解的训练，达到拓宽学生思路的目的。许多问题都可以通过一题多解的训练，帮助学生挖掘问题与问题间内在联系，提高学生求异思维的能力。

案例2：苏教版必修5，第2.2.3节“等差数列的前n项和”教材设置的例5：某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径4 0 m m，满盘时直径1 2 0 m m.已知卫生纸的厚度为0.1 m m，问：满盘时卫生纸的总长度大约是多少米（精确到1 m）？

该题书本是利用等差数列的求和公式给出解答的，在2 0 1 1届高三复习模拟试卷中也出现了相同的问题，但是，发现很多学生已经忘记了如何利用等差数列去解决这道题，很多学生虽然知道应该用等差数列去解决，却无法正确的构造出相应等差数列的首项与公差，从而导致最终结果的错误。

不过，在评讲的过程中，学生却提出了更好的解决办法：

将整盘时的卫生纸沿着一条母线剪开，将所有的卫生纸平铺开，设纸筒高度为h m m,卫生纸的总长度为x m m，则此时可将卫生纸视为以x m m、0.1 m m、h m m分别为长、宽、高的长方体，其体积等于剪开前卫生纸的体积。于是，利用等积法可以很快的得出求卫生纸的总长度l的计算式：0.1 h x=π6 02h-π2 02h，从而可以很快的计算出卫生纸的总长度。

非常巧妙，两种不同的解法运用两种完全不同的知识点都能够解决该题。所以在讲解课堂例题时，应该对解题过程进行研究，利用一题多解开拓学生的思路，激发学生学习数学的浓厚兴趣。

3.充分利用典型例题，一题多变，激发学生学习兴趣

在数学教学中，很多老师在课后给学生布置除书上练习题和习题以外的大量习题，使学生感到负担很重。教师可以从书上的习题入手，进行演变，逐渐加深。让学生有规律可寻，循序渐进。日积月累过后，学生解题能力自然提高，对于从未见过的新题也会迎刃而解。

案例3、已知圆O：x2+y2=4，求：斜率为1的切线方程；

变题①过点M（2，4）的切线方程。

②你会求切点弦A B的的方程吗？

③若 M（x0，y0）为圆 x2+y2=r2外一点，你能模仿上例推出关于切点弦的一般性结论吗？

以问题链的形式提出新的问题，注意到了结合学生的实际学情，立足显示水平，挑战学生的潜在能力。通过这种变式训练，给教学注入了生机和活力，对发挥学生的主动性和参与性又起到了很好的促进作用，激发了学生的探究欲望和探究热情。

4.对课堂例题深度挖掘，一题多编，引导学生“经历”数学

弗赖登塔尔认为:数学教育方法的核心是学生的“再创造”，数学实质上是人们常识系统化，每个学生都可能在一定的指导下，通过自身实践来获得知识。学生自己“发现”数学就会学得更好，让学生经历数学化的过程，这是教学的根本需要。

案例4、已知圆O：x2+y2=1，直线l：y=k x+2与圆O交于A、B两点，若O→A·O→B=0，求直线的方程。

变题：若圆 O上存在点 C，使O→C=O→A+O→B，求直线的方程及对应的点C的坐标。

在此基础上，我们可以要求学生改变例3的条件或结论，自己编出相应的问题，教师则把时间交给学生自主学习和讨论，自己适时的给一些学生以指导。

学生很快编出下列问题：

（1）若O→A·O→B>0，求 k的范围；

（2）若O→A与O→B的夹角为锐角，求k的取值范围；

（3）当△A O B面积最大时，求直线l的方程；

（4）设直线l交y轴于点P，若A是P B中点，求直线l的方程；

（5）设直线 l交 y轴于点 P，若P→B=λP→A，求实数 λ 的取值范围等等。

由此，我们不能不感叹学生的能力，学生具有丰富的想象力和创造力，我们不能总认为学生什么都无法自己解决，我们必须给学生展示自己的空间，为学生养成良好的学习习惯打下了基础。

综上，数学教师在教学过程中应不断转变观念，坚持以人为本的教育理念，给学生发展以最大的空间；克服教学过程过分强调知识传承和技能训练的倾向，将教学的重点更加侧重于学生获得知识的过程，让学生主动参与、探究发现、合作交流，培养学生积极主动学习的愿望和能力，更深层次的激发学生学习数学、应用数学的欲望，促进学生数学认知结构和数学能力的发展。