冷凝器清洗机器人动力学分析及自适应控制＊

夏汉民，王耀南，印 峰

（1.湖南大学 数学与计量经济学院，湖南 长沙 410082； 2.湖南大学 电气与信息工程学院，湖南 长沙 410082）

冷凝器是一种广泛应用于电厂、化工和制药等行业的热交换设备[1]，在热力循环中起冷源的作用，其内部主要由数以万计的冷凝管组成.由于冷却水不洁净，热交换时常伴随化学反应等原因，致使在长时间使用后，冷凝管内壁会积聚大量的不利于传热的污垢，严重影响了汽轮机的工作效率，甚至引发事故.因此，保持冷凝管的清洁是预防事故发生和提高汽轮机工作效率的重要途经.目前，对冷凝器污垢的清洗多采用胶球清洗或人工清洗，采用胶球清洗存在胶球回收率低、易堵塞冷凝管、不能完全清除由化学反应而形成的析晶污垢等缺点；由于冷凝管数量多、作业环境恶劣，采用人工清洗劳动强度大，并且需要机组停机或降负荷运行，难以满足大规模生产的需要和安全生产的要求[2].

针对电厂用户的特定需求及现有清洗方法的不足，借鉴已有清洗机器人的关键技术和思路，研制开发了一种智能机器人，该机器人能够对冷凝器进行长期自主在线清洗.本文主要介绍了冷凝器清洗机器人的体系结构，给出了该机器人的机械和电气系统.根据其比较复杂的工作环境，建立了清洗机器人的动力学模型.考虑到一些不确定的因素，设计了一个自适应控制器，实现了对机器人运动轨迹的准确跟踪控制.

1 冷凝器清洗机器人硬件系统

1.1 机械系统结构

考虑到机器人工作于冷凝器水室，且水室地面很不平整，作业环境比较恶劣，对机器人本体机构的可靠性和运行要求较高.本文设计了一种利用高压水射流对冷凝器进行在线清洗的机器人，其总体结构如图1示.主要包括了履带行走、回转支承、大臂、小臂和喷枪等机构.

大臂与回转支承固定，回转支承可以带动大臂进行360°旋转，小臂可绕大臂的出水管实现360°的旋转，喷枪可以沿小臂做直线运动，喷枪依靠旋转臂、大臂和自身的运动对管束进行精确定位.机械臂具有3个自由度，其关节结构如图2所示，2个转动关节θ1，θ2和一个移动关节θ3.图3为其对应的连杆坐标系，其中α为大臂与水平方向的夹角，l1和l2分别为大臂和小臂的长度，喷枪沿小臂能够移动的最大距离为l3，θ3为喷枪沿小臂移动的距离，d为喷枪的长度.

图1 清洗机器人的机械结构图Fig.1 Mechanical structure diagram of condenser cleaning robot

图2 冷凝器清洗机器人关节结构图Fig.2 Joints of condenser cleaning robot

图3 冷凝器清洗机器杆件坐标系Fig.3 The link coordinates of condenser cleaning robot

1.2 控制系统结构

冷凝器清洗机器人的电气控制系统采用基于多控制器并行处理的分布式控制结构，机器人内部核心主控制器通过CAN总线网络与多个协处理器模块相连，多个协处理器模块之间构成机器人内部网络结构.为满足远程监控和遥操作的需求，机器人本体可以通过无线网络与远程监控机实现信息交互.此设计可使得机器人具有高速信息处理和实时通信能力.图4为清洗机器人的电气控制结构图.

图4 冷凝器清洗机器人的电气控制结构图Fig.4 Condenser cleaning robot electrical structure

2 机器人运动坐标系

机器人工作在冷凝器水室，其运动范围为水室地面，地面相对比较平坦，偶尔也有一定的坡度，运动环境并不复杂.为研究冷凝器清洗机器人运动、建模与控制的方便，建立两个坐标系，绝对坐标系和参考坐标系.其中，绝对坐标系为水室坐标系，以地面某点为原点，OX轴，OY轴在水室平面内，OZ轴沿铅直方向竖直向上.参考坐标系的原点C与机器人的重心重合，CXc轴沿机器人的纵轴方向，即机器人的正前方.CYc轴垂直CXc轴并指向左边方向，CZc轴垂直于CXc轴与CYc轴组成的平面，其方向按右手定则判定[3].如图5所示.

假设机器人在与水平面成α角度的地面上运动，参考坐标系原点C在绝对坐标系中的坐标为（xc，yc），如图6所示.在建立坐标系的基础上，可以得到参考坐标系到绝对坐标系的坐标、速度、角速度的转换矩阵分别为：

图5 冷凝器清洗机器人坐标系Fig.5 Coordinates of condenser cleaning robot

图6 冷凝器机器人的动力学分析Fig.6 Dynamic analysis of condenser cleaning robot

3 机器人受力分析

为了设计水下机器人控制系统，需要了解机器人在运动过程中的受力情况，建立机器人动力学模型.为了简化模型，对那些未知和不确定的因素进行了简化，只考虑对系统有主要影响的作用力，这里主要考虑重力、水流阻力、地面阻力、浮力、牵引力对机器人的影响.

3.1 重力和重力矩

机器人受到地球引力作用，机器人总质量G表示机器人各个部分重力的合力.在参考坐标系中可表示为[4]：

由于重心与坐标原点重合，故不产生重力矩.

3.2 浮力和浮力矩

机器人在水中受到浮力作用，浮力B为：

式中：V为机器人的排水体积；ρ为水的密度.浮力的方向沿绝对坐标系的OZ轴方向，在参考坐标系的各分量为：

式中：（xb，yb，zb）为浮心在参考坐标系中的坐标.

3.3 牵引力

机器人前进的牵引力P实际上是电机驱动机器人时产生的摩擦力与齿合力的合力，其方向与机器人运动方向一致.设电机工作时经传动装置传到驱动轮上的扭矩为Mr，在没有任何功效损失的情况下，P＝Mr／r，其中r为驱动轮半径.

3.4 地面阻力

清洗机器人在运动过程中，所受到的地面阻力R作用于履带与地的接触面，方向与机器人运动方向相反，其数值为机器人对地面的正压力N和行驶时地面的变形阻力系数f的乘积，在水平面则为重力G和f的乘积.即

3.5 水流阻力

机器人受到水流阻力Rs主要与水密度、水流形成的摩擦、机器人运动方向的截面积以及相对速度有关，水流阻力与机器人相对水流速度的平方成正比[5].则水流阻力在参考坐标系的各分量为：

式中：（u，v，w）为参考坐标系原点C的速度在该坐标系中描述；Cd为无因次阻力系数；参数Scx，Scy，Scz分别为机器人在垂直于3个坐标轴的横截面面积.

水流产生的阻力矩与机器人的角速度平方成正比，在冷凝器水室中运动的清洗机器人只可能绕OZc轴转动，假设绕OZc轴转动的角速度为ω，则产生的水流阻力矩为：

4 冷凝器清洗机器人动力学方程

基于上述坐标系的建立和受力分析，根据动量和动量矩定理[5]，并整理得到冷凝器清洗机器人动力学方程的矩阵形式为：

式中：I（q）为单位矩阵；m为机器人的质量；

求解动力学方程可以得到机器人在参考坐标系中描述的运动规律，然后转换到绝对坐标系下得到在绝对坐标系中描述的运动规律：

5 用于控制的动力学模型

在动力学分析过程中，只考虑了比较简单的因素，对于一些未知和不确定性因素，无法获取其精确的参数值.因此，对于这些未知的、不确定性因素所产生的力和力矩用ΔCFM＝ （ΔFxc，ΔFyc，ΔFzc，ΔMxc，ΔMyc，ΔMzc）T表示.冷凝器清洗机器人动力学方程的矩阵可表示为：

定义：

于是，式（12）可写为：

为了推导控制策略，作如下假定[6].

主要是缺水、缺钙造成的。青果期容易发生脐腐病，在幼果期坐果后一个月内，适时浇水，保证水分供应，做到见湿不见干。坐果是吸收钙的关键时期，这时可用绿芬威3号（含钙20%）600倍液，番茄王500倍液，氨基酸钙宝600倍液或0.3%氯化钙溶液进行根外追肥，每隔10～15天喷施1次，连续2次。

假定1 外部扰动采用如下形式：

假定2 矩阵向量A，B是有界的，并满足以下关系：

式中：参数a，b，β为常数.

6 自适应控制器设计

冷凝器机器人在运动过程中，由于水流的干扰或初始位置的影响，其运动轨迹常与期望的轨迹之间存在偏差.合理的控制器设计必须能够纠正这些偏差，并且控制简单，使机器人能够按照所期望的轨迹运动.为此，本系统采用自适应控制方法，构造一个简单、易于控制的控制器.

假定清洗机器人在绝对坐标系中的状态向量表示为：

设qd＝ （qdx，qdθ）T为期望的状态向量，定义机器人的跟踪误差为：

滤波跟踪误差为[7]：

由此，可得：

采用如下控制律：

将式（19）代入式（12）得：

式中：ci为 正常数；为ωi的估计值.设计如下Lyapunov函数[8]：

对式（20）进行时间求导，可得：

由Lyapunnov稳定性定理可知，通过式（14）和（21）所构成的闭环系统稳定，且跟踪误差有界[9].

7 仿真分析

为验证本文所建立的动力学模型和控制系统的有效性，对冷凝器清洗机器人以某一恒定速度跟踪期望轨迹进行仿真分析.

假定机器人的质量m＝15kg，，外界干扰为：ΔCFM（q，˙q，t）＝ [sin（t），cos（t）]T.期望轨迹为：qd＝ [0.5cos（t）＋sin（t）]T.初 始 状 态 为：q（0）＝ [0，0]T，˙q（0）＝ [0，0]T.参 数 为：γ＝diag[40，40]，f1＝f3＝f4＝30，f2＝45，f5＝20，k＝10.

假设机器人以0.5m／s的速度沿期望轨迹运动，定义ex，ey，ez为3个坐标的偏差，仿真步长为0.01s.图7为x，y，z方向的偏差变化曲线.从图7中可以看出，机器人的轨迹跟踪误差能够快速、稳定地趋近于零，表明本文设计的控制器能够补偿外界扰动所带来的不确定的影响，验证了冷凝器机器人的动力学模型是正确的，控制方法是可行的.

图7 x，y，z方向偏差变化曲线Fig.7 Error curves ofx，y，zdirection

8 结 论

根据冷凝器清洗机器人比较复杂的工作环境，建立了该机器人的动力学模型，并设计了自适应控制器.仿真结果表明，采用本文的控制方法能够对冷凝器清洗机器人进行运动控制，使机器人具有较强的抗干扰能力，比较准确地实现轨迹跟踪控制.

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