圆柱类管道正交相贯的计算机辅助展开

摘要：在水电站机电安装管路配置过程中，需要制作大量型号、规格不同的三通，运用传统三通展开的作图方法，不仅效率较低，而且精度很难保证，柱类管道正交相贯构成的三通，在机电安装的管道配置过程中经常遇到。文章揭示此类管道相贯的相贯线求解方法，并给出CAD中的展开实例。

关键词：柱类管道正交相贯；三通；CAD实例

中图分类号：TH123 文献标识码：A 文章编号：1009-2374（2013）20-0084-02

在水电站机电安装管路配置过程中，需要制作大量型号、规格不同的三通，运用传统三通展开的作图方法，不仅效率较低，而且精度很难保证，在制作过程中耗时多、原材料损耗大、费时费力。而运用精确的数学模型，借助于CΑD软件的图形处理功能，不仅速度快、效率高、精度可以保证，而且具有直观性和可视性，给施工带来很大方便。

笔者对管道的展开进行了独立、深入研究，包括柱类、锥类、蜗壳等。对于常见的正三通管道都可以归结为柱类管路正交相贯。为拓展思路，本文用两种不同的方法求解此类相贯线。

1 数学模型

1.1 概述

下图1是正三通管道的空间几何形状，设主管半径为r1，岔管半径为r2，考虑实际相贯的意义，r1≥r2。当岔管切面按照中轴进行旋转时，在不同的角度上，岔管和主管相交的位置在不断变化。如果假定在左右两侧的相贯线长度为0，其他位置的长度则和旋转角度有关。在主、岔管道的半径已知的情况下，相贯线长度h是关于旋转角度的函数，设旋转角度为α，则：

图1

1.2 空间投影法展开

从顶部正投影，岔管被映射为半径为r2的圆，如图2

所示。

显然：O2A2=r2，∠B2O2A2=α，C2B2=r2×sin（α）

从主管轴向正投影，主管被映射为半径为r1的圆，而与岔管相贯的部分被映射为顶部的一段弧，如图3所示。B1C1就是要求的相贯线的长度。

图2 图3

O1A1=O1B1=r1，由投影关系知道C1Α1=C2B2=r2×sin（α）

在ΔA1O1C1中设b=∠A1O1C1，则sin（b）=C1A1/O1A1=C2B2/r1=r2×sin（α）÷r1

所以：b=arcsin[r2×sin（α）÷r1]

O1C1=r1×cos（b）B1C1=r1×[1-cos（b）]

所以：h=B1C1=r1×[1-cos（b）]，其中b=arcsin[r2×sin（α）÷r1]

1.3 方程法展开

当岔管以自身的中轴进行旋转时，旋转面（延伸）将切割主管。切割面如图4所示：

图4

C1O1=O1C2=r2，A 1C1= A 2C2=r1

以O1为原点，椭圆（切割面）关于旋转角度参数α的方程：y2+[x·sin（a）]2=r12

直线Α2C2的方程可以写为：x=r2

带入椭圆方程：=B2C2

负根表示的实际意义是岔管和主管下侧相贯的点，

舍去。

所以：Α2B2=Α2C2-B2C2=

即：，其中α是岔管旋转角度自变量。

1.4 比较分析

两种方法的结果是相同的。因为由第一种方法h=r1×[1-cos（b）]

其中：b=arcsin[r2×sin（α）÷r1]，根据三角函数的关系下面的式子成立。

可见两种算法结果完全相同。

2 实例

在CAD中设计程序采用Autolisp或VBΑ语言，界面如图5所示：

图5

界面中所给数据生成曲线如图6所示：

图6

计算值如表1所示。

3 结语

在实际工程中需要考虑管道的壁厚、剖口角度，焊接要求等，并对曲线进行修正。简单的近似处理方法可以输入壁厚1/2处的半径。

从上面的例子可以看出，利用现代科学技术，解决实际工程问题往往可以收到事半功倍的效果。

作者简介：黄建（1975—），男，四川金堂人，彭山县经济技术开发区水电七局安装分局工程师，研究方向：水利水电机电安装施工建设。