一种新的多天线SC－FDE UWB系统信噪比估计方法

杨 雷，王 勇，王 丹

(河南科技大学电子信息工程学院，河南 洛阳 471023)

责任编辑:薛 京

超宽带(Ultra－Wideband，UWB)技术是目前正被广泛研究的一种新兴无线通信技术［1］。与其他无线通信技术相比，UWB技术具有传输速率高、系统容量大、抗多径能力强、功耗低、成本低等优点。值得注意的是，UWB系统中主要的限制因素不是带宽，而是其极低的功率谱密度。多天线传输技术可以在低传输功率消耗时增强系统的容量和改善系统的性能。因此，如果将多天线技术和UWB技术相结合，那么系统可以获得更高的传输率和可靠性，从而带来更大的性能增益［2］。

信噪比(Signal－to－Noise Ratio，SNR)信息是无线通信系统非常重要的参数，它不仅可以辅助实现接收机的信道估计、均衡和软译码，而且还可以反馈回发射端用以实现自适应编码和调制。因此，接收机对SNR进行估计是十分必要的。目前，基于矩的估计方法［3］和基于子空间的估计方法［4］都是经典的SNR估计方法。然而，目前关于分集系统中 SNR 估计问题的研究十分有限［2，5－8］。一般地，SNR估计问题可以等效成信道估计和噪声方差的估计问题。最小二乘(Least Square，LS)信道估计方法具有简单、易执行的优势，但传统的最小均方误差(Minimum Mean Square Error，MMSE)噪声方差估计方法［5］不能和LS信道估计器同时使用。现有Boumard提出的噪声方差估计方法［6］虽然解决了MMSE方法不能和最小二乘信道估计同时使用的问题，但该方法需假设相邻子载波的信道频域系数相等，在信道频选性强时估计性能变差，所以不适用极度频选的UWB信道。

本文针对现有SNR估计方法受制于信道频选性(或信道时延扩展)以及不能和简单易执行的最小二乘信道估计方法同时使用的问题，基于空间复用(Spatial Multiplexing，SM)的导频分配模式，将单天线噪声方差估计方法［9］推广至多天线环境，提出一种对信道频选性鲁棒的多天线超宽带系统SNR估计方法，以获得较优的估计性能，且执行复杂度不高。

1 多天线SC－FDE UWB系统模型

考虑一个具有两发、两收的单载波频域均衡(SCFDE)UWB系统［2］，其系统模型如框图1所示。收发天线间形成了4个相互独立的UWB子信道。信道满足帧衰落特性，每根发射天线传输模式相同，每一帧含有两个前导频块和若干数据块，数据块长度和导频块相同，且导频块和数据块之间采用时分复用，发射天线在“0”时刻和“1”时刻传输的导频序列满足SM。背景噪声服从零均值加性白高斯分布。信号经过衰落信道后，在频域完成信道均衡，而信道均衡需要由信噪比估计和信道估计辅助实现。

图1 多天线SC－FDE UWB系统模型

1.1 发送模型

在发送端，二进制数据序列经信道编码后，经调制器进行调制，然后进行时间逆转空时编码处理，已获得发射分集。在数据序列前分别加入循环前缀(Cyclic Prefix，CP)，以避免符号间干扰。发射端以SM模式分配每根发射天线在“0”符号时刻和“1”符号时刻的导频序列，以避免导频传输期间天线间干扰对信道估计的影响，即发射天线i在“0”时刻传输导频序列块为和“1”时刻导频序列块为，其中 i=1，2，然后对每个导频块插入 CP。最后每根发射天线将若干个数据块和两个导频块进行时分复用后组成一个完整的帧由发射天线发出。接收端则利用去掉CP的频域导频序列进行信噪比估计，最后在频域中进行信道均衡与符号相干检测。

1.2 接收模型

接收端每根天线首先对经过无线信道传输的帧进行时间解复用，提取导频块并去除循环前缀后，得到第j个接收天线第n个符号时刻的时域接收导频信号矢量为

式中:信道矩阵 是第i个发射天线和第j个接收天线间子信道的循环Toeplitze矩阵，它由子信道时域冲激响应矢量 hji= ［hji(1)，hji(2)，…，hji(L)］T生成;矢量wj=［wj(0)，…，wj(K－1)］T是空时独立的零均值、协方差矩阵为的高斯白噪声矢量，且每个天线的噪声方差在一帧内是常数。对时域接收导频信号进行傅里叶变换的第j个接收天线第0和1符号时刻在第k个子载波处的频域接收信号为

式中:j=1，2;Hji(k)是信道时域冲激响应hji在第k个频率元处的频域响应，k=0，1，…，K － 1;(k)和(k)分别是相应的频域导频信号和频域噪声元。

2 SNR估计方法

目前的单天线系统的SNR估计方法可以分成两大类［10］:一类是直接计算SNR值，一类是先计算信号功率或噪声功率的值，由二者的比值获得SNR的估计值。目前的研究主要集中在第二类SNR估计方法，其中，信号功率的估计方法又可分为两大类:一类首先估计噪声方差信息，然后借助该信息并基于接收信号的二阶矩估计信号功率［11－12］;一类则是通过信道估计值和导频序列来进行信号功率的计算，整个过程无需噪声方差信息的辅助［6，13］。本文则重点研究了第二类的SNR估计方法，而且，为了方便接收机进行相干接收，其中的信号功率由信道估计值和导频序列联合计算。然而，传统的最优MMSE估计方法无法和简单易执行的最小二乘信道估计器同时使用;传统的多天线系统下Boumard提出的SNR估计方法［6］需要假设信道是平坦衰落的，将之推广至频选UWB信道下时，性能急剧下降。本文所研究的SNR估计方法不仅可以和最小二乘信道估计器同时使用，并且无须假设信道具有平坦衰落特性，而是根据信道共轭对称特性构造噪声采样矢量，然后应用克拉美罗定理获得噪声方差信息。这样，和传统方法比，本文提出方法的估计精度得到了极大提高。本文提出的SNR估计方法如图2所示。

图2 提出的信噪比估计方法

具体步骤如下:

1)为方便求解信道频域响应，将式(2)第j个接收天线两个导频传输时刻频域接收信号整理成矩阵形式为

2)计算每个收发天线对子信道频响的LS估计为

为使子信道频响LS估计存在，第k个频率元的导频矩阵应可逆，即满足如下的SM条件

为简单起见，这里假设导频满足下述关系

则有

成立。

3)利用LS信道估计矢量(式(7))构造如下关于噪声方差信息的数据矢量

其中:

4)借助步骤3)构造的新数据矢量(式(8))并应用克拉美罗定理［5，9］，得到多天线UWB系统第j个接收天线噪声方差的估计为

由式(11)知，多天线的噪声方差估计器(式(10))具有和单天线噪声方差估计器［7］相同的方差下界。因此，和MMSE方法比，提出的估计器性能损失大约3 dB。

5)按式(12)计算多天线系统下的信噪比估计值为

式(12)中的信号功率是通过LS信道估计值(式(7))和导频序列来计算的。估计出的信噪比信息可以反馈给发送端用于自适应调制或者送入接收机的信道均衡器用以计算均衡器系数。

3 仿真结果

系统仿真分别基于IEEE802.15.3a标准的CM1及CM4信道模型［14］进行。发射天线导频可采用CAZAC序列，且满足空间复用特性。系统成形匹配脉冲采用了滚降系数为0.5的奈奎斯特滤波器，块长为256个采样点，CP长度为64个采样点。每根发射天线的一帧由100个数据块和2个导频块组成。

图3为本文提出的SNR估计方法、传统Boumard估计方法［4］以及传统MMSE估计方法［3］的归一化均方误差(Normalized Mean Square Error，NMSE)性能随真实 SNR变化的比较结果。其中MMSE方法在SNR计算时使用完美信道估计和估计的噪声方差信息联合计算。Boumard方法则和提出的SNR估计方法一样，均使用了SM的LS信道估计值来计算信号功率。结果表明:在CM1信道下，Boumard方法在SNR=12 dB时性能曲线出现拐点，而在频选极度严重的多天线CM4信道下，Boumard方法在SNR=6 dB时出现拐点，这是因为在低SNR端信道估计误差是影响SNR估计的主要因素，而在高SNR端噪声方差估计是影响SNR估计误差的主导。由于CM4信道是极度频选的，所以Boumard方法在高SNR端噪声方差估计性能极度变差，而本文的估计方法由于未假设信道慢频选性，所以NMSE性能在SNR＞7.5 dB时明显优于传统Boumard信噪比估计方法。另外，由于本文方法仅使用MMSE方法噪声采样集大小的一半数据来估计噪声方差，所以在高SNR端略差于MMSE估计方法。值得注意的是，在SNR较高时，提出方法和MMSE方法在CM4信道下性能均有所下降，这是因为CM4信道是极度频选的，64个采样点的CP长度已经不充分，所以引起了块间干扰，并导致噪声方差估计器的性能略有下降。如果将CP长度增加，则此性能损失可以弥补。

图3 信噪比估计方法NMSE性能比较

图4给出了上述SNR估计方法的估计值与SNR真值的比较结果。由图4可知，提出的估计方法不论信道频选性如何，在SNR＞9 dB时，估计值均逼近真值，而传统的Boumard方法则由于信道频选性的影响，估计性能在极度频选的CM4信道下，估计性能急剧下降，且估计值已经远远偏离真值。MMSE方法估计值与真值十分逼近，但它不能和LS信道估计器共用。由此可见，本文方法不仅运算复杂度低，可以和简单易执行的LS信道估计方法同时使用，无需事先获取信道的相关特性信息，估计精度高，而且对信道频选性鲁棒，适用于多天线UWB信道环境。

图4 信噪比估计方法估计值与真值比较

4 小结

在本文提出的信噪比估计方法中，采用了简单易执行的LS信道估计，由LS信道估计构造新的噪声方差采样矢量估计噪声方差，最后利用估计的信道和噪声方差信息计算SNR估计值。整个估计过程要求不同发射天线的导频序列应满足SM特性，但未使用信道相关特性知识和复杂的矩阵操作，也没有假设信道频选的慢变性，因此在复杂度增加不多的前提下有效地提高了SNR估计的精度，而且特别适合极度频选的UWB多天线信道。下一步将研究如何提高低SNR端SNR估计精度的问题。

［1］WANG Y，DONG X D，WITTKE P H，et al.Cyclic prefixed single carrier transmission in ultra－wideband communications［J］.IEEE Trans.Wireless Communications，2006，5(8):2017－2021.

［2］王丹，蒋铃鸽，何晨.基于块传输SC－FDE UWB系统的MIMO传输方案［C］//通信理论与信号处理学术年会论文集.秦皇岛，中国:电子工业出版社，2007:23－30.

［3］韩博，吴杰，许华，等.一种新的QAM信号信噪比估计算法［J］.电视技术，2012，36(21):132－134.

［4］杨富银，张白愚，黄焱.DVB－S2 ACM技术中的信噪比估计［J］.电视技术，2012，36(13):106－109.

［5］KAY S M.Fundamentals of statistical signal processing:estimation theory［M］.New Jersey:Prentice－Hall，1993.

［6］BOUMARD S.Novel noise variance and SNR estimation algorithm for wireless MIMO OFDM systems［C］//Proc.IEEE Global Telecommunications Conference(GLOBECOM).San Francisco，CA:IEEE Press，2003:1330－1334.

［7］ZIVKOVIC M，RUDOLF M.Preamble－based SNR estimation algorithm for wireless MIMO OFDM systems［C］//Proc.6th International Symposium on Wireless Communication Systems(ISWCS).Tuscany，Italy:IEEE Press，2009:96－100.

［8］XU X D，JING Y，ZHAO J，et al.Subspace－based noise variance and SNR estimation for MIMO OFDM systems［J］.Journal of Electronics(China)，2006，23(2):176－180.

［9］WANG D，JIANG L，HE C.Noise variance estimation and optimal sequences for channel estimation in SC－FDE UWB systems［J］.Electronics Letters，2007，43(11):621－623.

［10］YANG L，WANG D.Comparisons of several SNR estimation methods for SC－FDE UWB wireless communications［J］.Journal of Convergence Information Technology，2012(21):359－368.

［11］REN G，ZHANG H，CHANG Y.SNR estimation algorithm based on the preamble for OFDM systems in frequency selective channels［J］.IEEE Trans.Communications，2009，57(8):2230－2234.

［12］CHANG S，KELLEY B.A time－domain SNR estimator based on a periodic preamble for wireless OFDM systems［J］.IEICE Electronics Express，2011(24):2073－2079.

［13］ZIVKOVIC M，RUDOLF M.An improved preamble－based SNR estimation algorithm for OFDM systems［C］//Proc.IEEE International Symposium on Personal，Indoor and Mobile Radio Communications(PIMRC).Istanbul，Turkey:IEEE press，2010:172－176.

［14］FOERSTER J.P802.15－02/490r1－SG3a，Channel modeling subcommittee report(Final)［R］.［S.l.］:IEEE P802.15.3a Working Group，2003.