一种基于改进脊波变换的激光图像滤波算法

徐 盛

(贵州师范大学数学与计算机科学学院，贵州 贵阳 550001)

责任编辑:时 雯

近年来，随着激光测量技术的日趋成熟，它在工业测量如尺寸检测、缺陷检测等领域得到广泛应用。由于受到一系列因素的影响，使得激光图像在获取、传输以及解码、存储等环节中受到噪声的干扰，这类噪声包括:1)受成像环境的影响，激光图像中会混入不同频率的随机噪声，致使图像信噪比大幅度下降;2)成像过程中由CCD产生的热噪声、A/D转换产生的噪声以及量化噪声等各类噪声。为了获得较为清晰的激光图像，进而对图像中的目标进行精确识别，文献［1］结合小波变换和中值滤波算法，对于高斯白噪声和脉冲噪声具有较好的滤波效果，文献［2］将同台滤波与全变差模型相结合进行噪声滤波。

脊波变换［3－4］在小波变换［5］基础上发展而来，相对于小波变换而言能够对“线型”特征进行很好地刻画。本文将脊波变换应用到激光图像去噪领域，提出了一种基于改进脊波变换的去噪算法。

1 本文算法基本思路

1.1 脊波变换基本原理

记任意光滑函数为φ:r→r，若满足

式中，函数Hφ为容许激励函数。在任一参数集合η中，由容许激励函数Hφ所生成的脊波函数可定义为

式中:a1，α，a2分别表示脊波函数的尺度参数、方向参数和位置参数。令 α =(cosα，sinα)，x=(x1，x2)，那么函数f(x)连续脊波变换可表示为

与经典小波变换类似，相应地，脊波变换重构公式为

1.2 一种新型脊波域阈值函数

总体上看，脊波分解系数有以下特征:1)高频系数幅值很小，且数目较多，该类系数主要是图像的高频信息，特别是噪声信息的体现，在图像噪声干扰程度较大的情况下，该部分系数可当作噪声信号加以滤除。2)低频系数幅值比较大，但其数目少，该类脊波分解系数主要是图像原始信号的体现，受噪声的干扰程度较轻，并且在噪声强度较小的情况下，该类系数可认为不受噪声干扰;根据脊波分解系数中噪声分布特征，设计出相应的函数模型，对噪声加以抑制，理论上能取得较好的效果。目前，应用较多的有两类函数模型［6－7］:

1)硬阈值函数模型为

2)软阈值函数模型为

式中:Wj，k为阈值系数幅值;t为阈值。该两类模型滤波图像失真程度较大，无法进行后续的研究工作。鉴于此，本文针对高频脊波分解系数提出一种新型阈值函数模型，即

改阈值函数优点有:1)将各类系数按照幅度值分成5个部分进行收缩处理，收缩幅度各部分相同，特别是对于阈值最大的部分，系数则根据分解层数进行自适应增强处理，从而可突出图像中的细节信息，在滤除噪声的同时兼顾改善图像清晰度;2)引入指数型阈值函数，对于一定幅值的分解系数进行非线性抑制;3)融合了小波软阈值函数，对幅值较小的部分系数进行处理，从而将传统软阈值函数所带来的“伪布吉斯”效应降低到最小程度;4)仅将幅值最小的部分设置为0，避免了噪声的误判;5)虽然采用的全局阈值，但由于该函数将所有分解系数分成多个部分且能够根据分解层数自适应调整，那么该阈值的“全局性”则变成“局部性”。

1.3 一种修正硬阈值函数

由1.1节分析可知，低频脊波分解系数中，包含了绝大多数图像信息，但也在很小程度上受到噪声的干扰。对此，本文对经典硬阈值函数进行改进，提出了一种改进硬阈值函数模型，即

该模型融合了硬阈值和软阈值优点，对于幅值特别大的系数予以保留，对于特别幅值系数按照分解层数进行自适应确定而非简单置0，对其余的分解系数则减去相应的数值保留下来。

1.4 本文滤波算法实现步骤

第1步:对含噪声图像进行二维连续脊波变换，获得不同幅值的高频和低频脊波分解系数;

第3步:对高频脊波分解系数采用式(7)所定义的阈值函数进行处理;

第4步:对低频脊波分解系数采用式(8)所定义的阈值函数进行处理;

第5步:对经过式(7)、式(8)处理后的高频、低频脊波分解系数进行重构，获得滤波后图像;

第6步:采用自适应维纳滤波对重构图像出现的“卷绕”现象进行处理，进一步改善图像的视觉效果。

2 算法仿真及分析

对本文算法采用灰度级为256的两幅大小为512×512的激光图像进行仿真。通过与经典中值滤波(MF)、自适应中值滤波(AMF)［8］进行性能比较，并且定义峰值信噪比(PSNR)［9］对仿真结果定量分析。实验结果见图1～2，具体数据见表1。

表1 本文算法PSNR值定量比较 dB

图像中白色“激光线”、“球形”边缘经过MF处理后，清晰度得到一定改善，但斑点噪声未能根本滤除;AMF算法则对该类噪声具有较好的抑制效果，表现为图1d和图2d中噪声残留程度大大降低，并且图像的视觉效果与图1e和图2e基本相同。本文算法的PSNR值在噪声强度为10%时，大体上与AMF算法的PSNR值相当;随着噪声密度增大，本文算法的PSNR值与AMF算法的差距越来越大，特别当噪声密度为30%时，高于AMF算法达2 dB左右，高于MF达6 dB。这说明本文滤波算法对于斑点噪声的抑制效果优于MF，相对于AMF算法而言也略有优势。

3 结语

本文针对激光图像受到斑点噪声污染的问题，提出了一种基于改进脊波变换的激光图像滤波算法。实验结果表明，该算法对于激光图像中出现斑点噪声的滤波效果较好，且对于激光图像的处理具有一定的参考价值。

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