复习在高三数学教学的运用

唐亮

【摘 要】高中毕业班的数学总复习课，一方面要在落实“双基”训练的基础上帮助学生将已学过的中学数学知识和方法串成线、连成网，使之系统化；在重新理解旧知识的基础上，加深学生对所学知识的认识。另一方面要抓住学生已学完全部中学数学内容，知识和方法已不受教材条块分割限制的有利时机，组织好习题课，启迪学生的思维，培养学生灵活运用知识和方法分析解决问题的能力，培养学生的创新意识和思维能力。

【关键词】基础知识 系统整理 综合概括

现代科学发展日新月异，系统论、信息论、控制论在各个领域的应用颇广，效果甚佳。这就启迪我们采用系统、反馈和控制的手段进行高三数学总复习。高三数学总复习要分成两个大的阶段，即系统复习阶段和综合复习阶段。下面笔者谈几点系统阶段复习的方法。

一 强化记忆基础知识

对学生来说，概念不清、定理不准、公式不牢是很难下笔作题的。因此，首要记牢这些基础知识。如果把要复习的某一单元的基础知识归类整理，以一套练习题反映出来，就此让学生结合看书、动手去做，然后老师再根据学生暴露出来的问题，有针对性地讲评，效果更明显。练习题的内容包括基本概念、基本定理、基本公式以及不易分清的问题。这样做可使各类学生都保持思维的高度紧张状态，使得已熟记的知识加深印象，未熟记的知识得以重视加强，不易忘记。

二 系统整理，进一步理解巩固知识

目前高中数学教学基本上是将有系统的数学知识分割成若干段或点进行教学，势必会导致学生将注意力集中在学习孤立的、局部的知识上，而忽视知识的内在联系。为了牢固地掌握基础知识，必须使学生了解各部分知识的系统结构和内在联系，从整体上掌握局部内容，强调有关概念的相互联系、相互转化。对于重要的概念和方法，反复运用、不断巩固。要求学生解题时，明确概念，步步有据，细致地分析探索。这样每做一题，就加深了一次对基础知识的复习、理解、巩固。

用系统论、控制论和信息论的基本原理来剖析当前的数学教学，系统复习阶段，采用系统教学流程是非常必要的。另外系统设计原理强调整体功能大于部分功能之和，如果把每一节课的过程也看作一个系统，提高每节课的效益，必将使每个学生获得的效益大于学生各自学习获得的效益之和。因此，采用系统设计，包括题组编拟等，将能提高整体功能。

三 精选题组，把基本技能练灵活

基本的解题方法和思路，可以运用题组形式复习，精选习题，以少胜多，各题都有较强的针对性，充分体现教学目的，击中学生的薄弱环节。大体上一节课一个中心、一个题组。如《两角和与差的三角函数》这一部分可分为无条件求值问题、条件求值问题、三角函数的化简问题、三角恒等式的证明问题、三角条件等式的证明问题、与三角形有关的问题等六个题组。采用先练后讲的方法，最后教师对解题思路、关键性问题、方案及步骤进行必要的归类总结。

选好题是关键，选题要有这样几种类型：

第一，基本内容覆盖题。基本上是一个题一种类型，一个题一个中心，一套题覆盖全部“双基”。

第二，常用技巧方法的活用题。把常用的解题技巧方法有计划的寓于题目之中，当学生解题之后，师生再总结出带有规律性的结论。关于一些常用的思考方法，如类化、联想、归纳等，也可结合题组，适时予以介绍。

第三，常规错误改正题。将搜集到的学生常犯的典型错误解法，集中提出来让学生分析、比较、更正，是一种培养性很大的训练。

四 综合概括，揭示规律，提高解题能力

培养和提高学生的解题能力，是数学教学的一个重要目的。解题能力的提高，既要靠对基础知识的融会贯通，又要靠思维方法的训练和培养，重点在总结提高，应特别注意以下几点：

第一，解题能力的高低，不仅在于能否正确地解答问题，更重要的还在于解题方法是否简捷，解题思路是否清晰。因此，重视解题技巧和思路分析，应作为总复习的指导思想，教师要引导学生对某一类问题的分析思路和加深对数学方法的认识，使学生在遇到同类问题时有法可循。

第二，复习时对一些常用的方法，要从本质特征和思想方法上阐明其意义与作用。如变量代换方法是一种重要的解题方法，它的基本思想是通过变量代换，化繁为简、化难为易以实现从未知向已知的转化，从而达到解题的目的。不仅要认真总结某些重要定理在解题中的应用，还要认真总结处理一些共性问题的普通规律。

第三，在复习好基础知识及指导学生掌握基本解题方法与技巧的基础上，先易后难，循序渐进，选择一些综合题作为例题。但是，题目必须精选，不仅要有利于适当引伸、旁及和沟通多方面的知识，还要有利于揭示知识的内在联系，方法的前呼后应和一题多解。

教学的反馈是为了教学的控制，控制过严，会压抑学生的积极性、主动性；控制过宽，势必会造成教学上的松垮。教师教学的主导作用就是发挥在恰到好处地控制教学，启发、指导与帮助学生学习，也就是从控制“教”而落实到“学”上。反馈与控制是两种为了实现提高教学系统功能的手段，并且这两种手段是相辅相成的。没有反馈系统，要实现控制是不可能的，只有建立反馈系统，才能控制教学的最佳状态。