山东省入境旅游客源市场预测研究——基于灰色GM(1，1)模型

周 霓

(山东财经大学 工商管理学院，山东 济南250014)

灰色系统理论是我国著名学者邓聚龙教授在1982年创立的一门新兴横断学科。它以部分信息已知、部分信息未知的不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行规律的正确认识和确切描述，并据此进行科学预测［1］。旅游市场就是一个复杂的、不确定性的巨大灰色系统，影响其发展的因素很多，有旅游资源、交通条件、目的地经济发展水平、目标客源市场特征、竞争者状况等等，而这些因素对旅游市场的发展表现出明显的灰色性。因此，可以将旅游市场作为一个灰色系统来研究。

国内的旅游专家、学者利用灰色预测法对旅游业发展进行了大量的理论研究与实证分析，例如:王道林［2］运用灰色理论研究了2000-2004年8个旅游黄金周的旅游人数及旅游收入的变化规律，建立了旅游人数及旅游收入预测的灰色模型，并对2005-2006年的4个黄金周旅游人数及旅游收入作了预测。朱晓华等［3］以中国1978年以来入境客源为例，建构了旅游客源预测的灰色模型，并与常用的线性模型的预测精度进行了定量对比。得出旅游系统是灰色系统，灰色系统理论是研究旅游现象的有力工具;中国入境客源的灰色GM(1，1)模型的预测精度高于线性模型的结论。康传德等［4］基于灰色系统理论，以2001年以来中国旅游电子商务市场潜力为依据，初步构建了我国旅游电子商务市场潜力的灰色GM(1，1)预测模型;并据此模型对中国旅游电子商务市场潜力进行了预测，得出2009年我国旅游电子商务市场潜力将超过100亿元的估算结论。唐晓云等［5］以广西桂林为例，分析了灰色系统理论在旅游预测中的应用。马燕［6］通过对近年来江苏省海外客源市场——日本游客数量的统计数据分析，根据客流量与时间的关系，利用灰色系统理论中一种特殊的线性动态预测模型建立了旅游人数与旅游时间的GM(1，1)灰色预测模型，探讨了GM(1，1)灰色预测模型在旅游客源市场预测中的应用问题，以期对今后游客数量的预测、合理规划客源市场提供科学的依据。任宏伟等［7］运用灰色系统理论的灰色关联度分析法，对河南省旅游业的影响因子进行了定量分析，并建立了河南省国内旅游接待人数和国内旅游收入的灰色GM(1，1)预测模型。

运用地理数学方法对山东省入境旅游发展进行的研究较多，但是运用地理数学方法对山东省入境旅游游客量进行预测的研究还是空白。鉴于此，本文尝试着运用灰色系统理论中的GM(1，1)模型对山东省未来5年的入境旅游游客量指标进行预测。

一、山东省入境旅游客源市场发展现状

自1978年改革开放以来，中国入境旅游呈现出迅猛的发展势头。入境旅游作为旅游业的重要组成部分，是衡量一个地区旅游综合发展水平的重要指标［8］，对一个区域增加外汇、解决就业、提升国际影响力等方面具有重要作用。山东省有着优越的地理位置和丰富的旅游资源，是中国的旅游大省，入境旅游作为山东旅游业的重要组成部分，是旅游产业发展水平的重要体现。1978年山东省入境旅游收入仅为59万美元，接待入境游客9000人次，到2010年山东入境旅游收入实现215505.8万美元，接待入境游客达到3667909人次，实现了跨越式发展。从1995年开始，其入境旅游接待人数一直保持较快的增长速度，除个别年份外，均保持了两位数的增长水平［9］。本文用灰色系统理论来构建山东省入境旅游客源市场的灰色GM(1，1)预测模型，旨在为山东省拓展其入境旅游客源市场提供决策上的科学依据。

二、灰色GM(1，1)预测模型建模原理

灰色预测法［10］是一种对含有某种不确定因素的系统进行预测的方法。通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，进行关联分析，通过对原始数据进行生成和处理来寻找系统的内在变化规律，生成较强的规律性数据序列，然后建立相应的微分方程模型。

(一)GM(1，1)模型的构建

设有原始非负数据序列为:

对原始灰色数据序列作一次累加得到的数列:

GM(1，1)模型的一般形式的微分方程为:

其中a，u为未知参数，分别成为发展灰数和内生控制灰数。利用最小二乘法求解a，u:

式中:

微分方程的(1)的离散响应，即x(1)的灰色预测模型为:

x(0)的灰色预测模型可通过对x(1)作一次累减还原得到，即:

式(5)和(6)为GM(1，1)灰色预测模型的具体计算公式。

(二)预测模型的检验

1.残差检验

计算原始序列与预测序列的绝对误差及相对误差。

2.相关度检验

计算预测数列与原始数列的关联度的公式为:

式中ρ为分辨率，0＜ρ＜1。

由于关联系数信息较为分散，不便于比较，为此，可以综合各个时刻的关联度r。根据经验，在分辨系数ρ为0.5时，r＞0.6的关联度可以认为是满意的。

3.后验差检验

计算原始数列均值及均方差:

计算残差数列均值及均方差:

表1 模型级别

三、山东省入境旅游客源市场的灰色GM(1，1)预测

(一)GM(1，1)预测模型的构建

根据灰色系统理论及前人研究结论，数列预测所依据的原始序列越长，模型预测的精度就越低［11］。所以，我们选择了山东省入境游客人数从2005-2010年间各自的六个序列数据作为预测的原始数据(见表2)。

表2 山东省入境游客人数 单位:人次

由表2知，入境游客量原始数列为:x(0)=(1551056，1931342，2496437，2537575，3100379，3667909)，其累计生成数列为:x(1)=(1551056，3482398，5978835，8516410，11616789，15284698)，由(6)式得:

即:a=-0.15029188，u=1604140.124

将它们代入式(1)中得:

而x(0)=1551056，u/a=10673498.2888代入式(6)得到山东省入境旅游客源市场的GM(1，1)预测模型:

(二)模型的检验

1.残差检验

由表3计算出的相对误差可知，平均相对误差仅为2.94%，说明预测模型的精度非常高。

表3 残差检验表

2.相关度检验

根据公式(9)计算预测数列与原始数列的关联度，当选取ρ=0.5时计算原始数列与模型计算值数列对应点的关联度，结果:ξ(1)=1，ξ(2)=0.6529，ξ(3)=0.3333，ξ(4)=0.4072，ξ(5)=0.8931，ξ(6)=0.6520。

所以关联度r=(1+0.6529+0.3333+0.4072+0.8931+0.6520)/6=0.6564。本模型关联度达到0.6564，大于0.6，是满足预测要求的。

3.后验差检验

原始数列的均值根据式(10):

原始数列的方差根据式(11):

残差数列的均值根据式(12):

残差数列的均方差根据式(13):

后验差检验的结果见表4。

表4 后验差检验结果

(三)模型预测

根据GM(1，1)预测模型对山东省2011-2015年的国内旅游人数进行预测。

2011年，根据式(5)，得出:

表5 山东省入境旅游游客人数预测值 单位:人

根据山东省统计局的实际资料，2011年山东省接待入境游客人数为424.2万人次。由预测模型预测出的结果为420.3万人次。准确率达到了99%以上。

四、结束语

由于GM(1，1)模型拥有要求数据较少，理论清晰，计算量适中，结果精度较高等诸多优势，作为一种较新的预测理论，已经在诸多行业得到非常好的应用。但是由于影响入境旅游者客源市场变化的因素较多，所以GM(1，1)模型的特点是对近1、2期的预测值很精确，而远期的数据则反应一种趋势。

通过模型输出显示，可以反映出山东省的旅游业进入了快速发展阶段，已经拥有了较为稳定的国际客源市场，游客量将保持持续增长的态势。山东省良好的自然环境、优美的自然景观与悠久的历史文化相辅相成，对入境游客形成极大的吸引力，可以满足不同层次、不同爱好旅游者的需求。在实施战略引导时，应当充分注重市场需求，突出特色旅游，从而实现山东省旅游业的可持续发展。

［1］邓聚龙.灰色系统基本方法［M］.武汉:华中理工大学出版社，1987:17-43.

［2］王道林.色理论在黄金周旅游人数及旅游收入预测中的应用［J］.泰山学院学报，2004，26(6):6-9.

［3］朱晓华，杨秀春，蔡运龙.基于灰色系统理论的旅游客源预测模型［J］.经济地理，2005，25(2):232-235.

［4］康传德，庄小丽，魏龙吉.基于灰色系统理论的市场潜力预测模型——以我国旅游电子商务市场为例［J］.石家庄经济学院学报，2006，29(2):162-165.

［5］唐晓云，赵黎明，秦彬.灰色系统理论及其在旅游预测中的应用——以广西桂林为例［J］.西安电子科技大学学报(社会科学版)，2007，17(2):1-5.

［6］马燕.灰色模型在旅游客源市场中的运用［J］.沈阳师范大学学报(自然科学版)，2008，7(3):268-271.

［7］任宏伟，张吉献.基于灰色系统理论的河南旅游业发展研究［J］.地域研究与开发，2011，30(3):89-92.

［8］张广瑞，刘德谦，魏小安.2004-2006年中国旅游发展:分析与预测［M］.北京:社会科学文献出版社，2006:10.

［9］中国旅游统计年鉴(1978-2010)［M］.北京:中国旅游出版社，1979-2011.

［10］邓聚龙.灰理论基础［M］.武汉:华中科技大学出版社，2002.

［11］朱晓华，杨秀春，蔡运龙.基于灰色系统理论的旅游客源预测模型［J］.经济地理，2005，25(2):232-235.