瘾型消费品需求弹性与利润分析——基于山东省2009-2012年数据

方峻峰，邹 勇

(山东省烟草公司 信息中心，山东 济南250101)

一、引 言

根据经济学理论，消费者对商品的消费量主要受到商品价格的影响。对一般商品而言，需求规律表明商品消费量与商品价格之间呈反向关系。但是，当商品的属性脱离一般商品属性的范畴时，需求规律的作用可能发生变化。其中，瘾型消费品就属于特殊的一类，而烟草商品则是瘾型消费品的典型代表之一。

由于烟草商品的特殊属性，使得烟草消费不同于一般的消费品。它的典型特征为消费者的当期消费量受到其累计消费的影响。这一特征表明消费者当期的烟草消费水平不仅受到当期的消费偏好、收入水平等的影响，还会受到烟草累计消费量的影响。

分析烟草商品价格时，不能简单得从生产者的角度考虑，应从生产和消费两个方面加以分析。文章以烟草商品为例，基于瘾型消费理论模型研究烟草商品价格与企业利润之间的关系，为企业的生产定价以及营销策略提供一定的理论参考。

二、文献综述

消费成瘾是一种特殊的经济行为，这一经济理论由Marshall首先提出。到目前为止，经济学家以理性成瘾理论框架做了大量研究。理性成瘾理论假设消费者具有前瞻性和固定的时间偏好。根据Becker和Murphy［1］的观点，消费成瘾商品时消费者也是理性的，消费者可以根据成瘾商品的价格、成瘾程度、自身收入等因素选择消费量，最大化自身效用。但是与一般商品不同的是，瘾型商品的当期消费量受到前期消费量的影响(Becker和Murphy［1］;Becker［2］)。前期消费量的积累可以被视为上瘾程度的表示，即前期消费的越多，则上瘾的程度越高。当使用者接触该商品时间越久，其对于该商品的积累消费就越多，因此对于长时间消费瘾型商品的人来说，要满足其效用水平，就需要消费更多的同类商品。这种积累消费可以被视为瘾型消费品的主要特征，即当消费者连续消费同一商品时，由于积累的消费量，使消费者对这类商品产生了依赖性，这使得消费者现期消费此类商品的边际效用上升(这也是与一般商品唯一的不同之处)，为此消费者愿意支付更高的价格以满足这种不断上升的边际效用，同时由于累积消费数量的上升，又使得消费者的依赖性提高，这又会促使消费者消费更多的同类商品以达到更高的效用水平。

Showalter［3］和Villas-Boas［4］等利用瘾型理论，首先对生产瘾型消费品公司的行为进行研究，不过他们在这一问题上并未达成共识。Showalter［3］构建了一个关于代表性消费者的消费需求的动态模型，并假定烟草的供给由一个垄断厂商控制，他证明了只要企业是前瞻性的，无论消费者是前瞻的还是短视的，企业均会根据未来预期的需求量制定当前的价格。如果消费者是理性的，他们知道企业开始时的低价策略是为了让消费者积累一定的消费量，为的是将来提高价格。但是，如果考虑到市场上是多代消费者共存，所以，现实中对消费者实行代际歧视，又是不现实的。Villas-Boas［4］则发展了一个多期叠代模型，认为企业可能将价格定在边际成本以下，或者高于完全竞争市场的价格，后者证明了如果消费者预期当前由低价导致的过高的积累量可能会导致将来更高的价格，而这可能导致厂商在当前就制定较高的价格。

我们认为，造成上述研究差异的主要原因在于对理性成瘾模型的假设存在分歧。一般地，理性成瘾模型假设消费者具有前瞻性和固定的时间偏好。大量的文献研究都承认了前瞻性这一假设条件(Sudhir［5］;Feichtinger和Wirl［6］;Bentzen，Eriksson和Smith［7］;)。但对于时间偏好不变的假设则存在较大的争议。虽然有证据显示其在实证方面有很多应用，但这些实证大都没有通过严格的检验。而Filippini和Masiero［8］认为从公共政策的角度来看，放松时间偏好不变的假设更有价值。

另一方面，也有很多学者运用瘾型模型做了大量的实证研究。此类研究主要用于检验消费者对成瘾商品当期的消费量与前期消费、后期消费、前期价格、预期价格之间的关系，以此来验证瘾型理论的合理性。这些实证研究的理论基础是Becker-Murphy构建的理性成瘾模型。Michael Grossman和Frank J.Chaloupka［9］运用理性成瘾模型研究了青少年对可卡因的需求，结果显示青少年对可卡因的需求量与价格成反相关的关系，当前的消费量与过去的消费量呈现正向变动的关系。Budi Hidayat和Hasbullah Thabrany［10］运用1993-2000年的印尼家庭生活调查数据，使用OLS，2SLS，GMM和System-GMM等方法，发现过去烟草的消费与现在的消费成正相关，证明了烟草符合理性成瘾的商品的特性。

目前，在国内的相关研究中，以瘾型理论为基础对烟草商品进行分析的文献相对较少。已有的对烟草消费研究的文献大多以实证方法为主。陈冬林［11］认为烟草的需求量具有较小的价格弹性，当烟草价格变化时，认为消费者会由较高的等级向较低等级转变，并基于我国烟草专卖的价格管理制度，建立以利润最大化目标的价格策略模型。刘庆华等［12］运用最新的全国调查资料重新估计了我国不同收入成人的烟草需求，发现贫苦组、低收入组、中收入组和高收入组的烟草需求的价格弹性分别为-0.589、-0.234、-0.017和0.247。白远良等［13，14］分析了宏观经济社会发展指标与烟草消费的关联性，并在相关假设条件基础上构建了我国烟草需求的基础模型，研究了居民消费支出、烟草价格、地区差异、经济增长、产业升级、居民城乡消费差异等对我国烟草需求的影响。张一扬等［15］运用偏最小二乘回归方法对影响我国烟草消费需求的若干因素进行了定量分析，认为第三产业占GDP的比重、人口、烟草的零售价格等对烟草消费量的影响最大。王树文等［16］运用1990—2005年的数据，通过建立对数—线性模型估计了我国最新的烟草消费函数，认为我国烟草消费的价格弹性和收入弹性分别为-0.23和0.58。高松等［17］作了较为全面的研究，运用中国健康与营养调查的面板数据，通过传统的需求模型、短视成瘾模型以及理性成瘾模型对中国居民的烟草需求进行估计，研究证实了理性成瘾模型的假设，不同经济地位的子群体吸烟成瘾的程度不同，烟草需求的价格弹性也不同。

通过上述文献不难看出，现有的研究大部分是以实际数据为支撑，这种分析尽管能为企业的实际决策提供一定的依据，但是这种依据的理论性较弱，并且单一数据式的分析也很可能产生由于数据偏差而出现的误差，这往往会导致决策的失误。高松等［17］虽然利用了瘾型理论分析烟草消费的问题，但是其分析没有综合考虑消费者效用最优和厂商利润最大这两个条件，同时由于数据的限制，此文的分析也仅仅分析出烟草需求的价格弹性差异因素。并未将这种差异与企业的利润联系起来。我们在上述研究的基础上，基于消费成瘾理论，通过建立消费者瘾型效应函数和生产厂商的生产函数，分解出基于消费者最优的影响烟草企业利润因素，为烟草企业制定科学的营销策略提供一定的理论依据。

三、模型构建

(一)消费者行为

文章沿用Gavrila［18］的分析框架，假设消费者是“短视”的，即消费者当期的消费量仅仅受当期消费品的价格和前期消费量的积累量影响。用qt表示消费者在t期对烟草的消费量，假定前期对该烟草的消费通过“干中学”(learning by doing)机制对当期的消费产生影响，我们将前期的消费称为消费资本，用x(t)表示，其对时间的导数表示为˙x，假设˙x变动遵循路径:

其中，δ＞0，表示过去对烟草的消费由于受到身体和精神的影响而产生的“折旧”率。假设消费者的效用函数表示如下:

上式中ln(q+1)表示当前消费该上瘾品对效用的直接影响;αqx表示消费资本对当前消费效用的影响，参数α表示消费者的上瘾程度，上瘾程度越高α的值越大;-βx2衡量的是由于上瘾而产生的负效用，并认为如果消费资本越大，其产生的负效用越大，参数β表示成瘾后的危害程度;y-pq表示消费其他非上瘾品的产生的效用。

消费者应根据当前价格pt，消费资本的数量x，选择最优消费量q*。假设消费者寿命无限长，在整个生命周期根据其效用函数，通过选择最优消费量最大化其效用，则问题可转化为:

其中，r表示消费者的时间偏好程度。

经过求解化简后得到下面的表达式:

则最优消费量q*可以表达为q*=q(p，y，x)的形式，即消费者的最优消费量(需求函数)是当期价格p，消费者可支配收入y及消费资本x的函数。与一般商品的消费函数相比，消费者对烟草需求的函数除与商品的当期价格、消费者可支配收入等因素相关外，还受到消费者前期对烟草消费量的影响。

通过上述模型，我们发现烟草产品的当期消费量受到前期烟草消费量的影响。按照这一分析思路，我们将烟草产品特征作为外生变量引入模型以分析烟草企业的利润最大化问题。

(二)企业行为分析

根据Showalter［3］的模型，假设烟草的供给Qt由一家垄断烟草企业控制，假定企业能够完全观测到消费者的需求函数，并根据消费者的需求进行生产，使Qt=q*。进一步假设企业的行为是前瞻性的，通过调整价格追求各期利润现值和最大，而非仅仅追求当期利润最大化。

假定生产单位烟草的边际成本为ct，pt表示烟草商品的市场价格，假设固定成本为零。则企业的目标函数为:

其中，β为折现率。上式说明由于生产企业需要考虑价格调整对未来消费量的影响，因此具有前瞻性的企业利润总和为未来各期利润的折现值之和。

对(4)中的价格pt求一阶导数并令其等于0，得到下列表达式:

(三)企业利润分析

假定消费者的需求不变，下面考察厂商在定价中应考虑的因素，即哪些因素将影响企业的最优定价。参考Ramesy的定价理论，将(5)式进行变换:

即:

由此可以得到:

(6)式中的Ft是影响企业利润的另一个重要因素。在Ft中包含两个因素Qt和Dt，其中Dt表示未来利润总量的折现值，Qt则表示当期的需求量。从此公式中可以看出Ft与Dt是呈反方向变化的，表示当期的利润率与未来的利润率呈反向关系。这说明由于烟草商品的特性，当期价格的提高可能不会引起当期消费量的下降，但是从长期来看，烟草的当期价格将影响消费者未来的消费量，并造成企业未来利润的下降。从另一方面来说，由于烟草企业的产品具有瘾型特征，当烟草商品的价格弹性比较大时，企业可以放弃当期的一定利润，以增大未来的利润水平。在文中，由于受时间序列长度的限制不能对Dt的影响程度做进一步的衡量，随着时间序列的加长，可以进一步估算出Dt的影响程度。由于成本数据的缺失，本文假设成本不变，用销售额的变化代表利润的变化，因为在成本保持不变的情况下，企业利润率变动由销售额的变动决定。因此下文只进一步考虑收入弹性与价格弹性对利润率的影响。

四、数据分析

根据(6)式，我们发现生产瘾型商品企业利润的决定因素主要有两点:价格弹性εt和指数Ft。通过对εt和Ft的分析，我们发现烟草商品的价格弹性是决定企业整体利润率的决定因素。为了进一步验证文中模型的结论，本部份我们以山东省为例，利用相关数据解释价格弹性对烟草企业利润的影响程度。

(一)数据说明

我们采用山东省烟草公司2009-2012年的各地市消费数据和各分公司销售数据，以及山东省各地市的人均年收入数据，计算了不同收入水平下的消费弹性。由于收入数据为年度数据，我们将月度销售数据转换为年度数据。在销售数据上，由于各地市的销售品类有较大差异，并且由于定货周期不规律的原因，导致数据中的缺省值较多，为了便于对各地市数据进行横向比较，我们对烟草品类进行了归纳，其中一类烟以泰山(望岳)为代表，二类烟以利群(新版)为代表，三类烟以泰山(华贵)为代表。四类烟及五类烟在山东省的销售量所占份额较小，且在各个地市的销售呈现较大的差异不便于比较，故我们中没有将其纳入计算范围。此外，由于数据的数量限制，为了让数据反映的现状更具一般性特征，我们将山东省十七个地市按照收入水平划分为四大组:高收入组、中高收入组、中低收入组和低收入组。本文以山东省当年的全省平均工资为标准，将全省地市分为两大组。然后以2010年工资收入为基础，人均收入超过15000元的，归类于高收入，其它归于中高收入组;人均低于8000元的，为低收入组，其他归于中低收入组。

(二)数据分析

1.收入弹性分析

文章的表(1)描述了不同收入组的收入弹性。通过对这组数据的分析我们发现，相对于其它收入组，低收入组的收入弹性最大。以一类烟为例，低收入组的平均值为6.22，远高于其他收入组的-0.25、-0.5和-0.1。这表明对低收入组的人群而言，收入上升1单位时，其一类烟的消费量将增长6条，远超过其它组别的增长水平。

在各收入组中，二类烟的收入弹性远高于一类烟和三类烟。这说明，对同一收入人群而言，二类卷烟的平均销售价格较高，具有奢侈品的商品特征。并且，随着消费者收入的降低，二类卷烟的奢侈品属性越加明显。从经济学角度来看，当二类烟的售价改变时，此类烟草商品的销售量将受到较大影响，企业的利润为此改变的概率大大增加。

不过，这里有一个特殊的现象值得注意:对于其它组别而言，当收入水平上升时，其一类烟的消费量呈现出微微的下降趋势。基于经济学原理，小于零的收入弹性表明商品属性为低档品，但是对于高档的一类烟而言，这显然是过于简单的判断。通过这类烟的价格弹性可以看出，其价格上升1个单位时，其地区销量的下降仅仅为3个单位，大大低于其它类型的香烟。我们认为一类烟的消费者比较固定，均为各地区收入较高的人群，当这部分人群的收入水平上升时，烟草商品带来的负面影响可能超过其具有的效用，因此消费量可能会出现下降。尽管这一下降趋势并不明显，但是应考虑烟草商品的特殊效用。

从总体来看，除低收入组以外其它组的人群，其收入变动对一类烟和三类烟的影响很小，表明这类烟草消费品的消费人群相对稳定，收入水平的变动不会对其消费量造成很大的影响。而对低收入组的收入弹性要远高于其它组别的收入弹性，这表明低收入组的人群对收入变动更为敏感。而这类地区的收入变化将对烟草企业的利润产生更多的影响。

2.价格弹性分析

在计算价格弹性时，文章采用的数据是地区的实际销售数据，故其经济学意义为平均零售价格变动时，对这个地区销售量的影响水平。为了更准确地反应价格水平波动对消费者需求的影响，文章假设各收入组中吸烟人口占地区总人口的比例为1‰，具体数据见表2。在本表中，价格弹性表现为正值和负值两种情况。根据一般的经济学理论，正常商品的价格弹性为负，表示价格与需求量之间的反向关系。而吉芬商品的价格弹性为负，表示价格与需求量之间的正向关系。

除中低收入组外其它组别中，一类烟的价格弹性最低，表明无论收入高低消费者对这类烟草的价格变化都不敏感。虽然各收入组的平均收入水平相差较多，但是由于一类烟草的销售价格较高，故消费的人群为各地区中收入相对较高者，这部分消费市场相对比较固定，并且收入水平相对较高，因此对价格的变化不敏感。

三类烟的价格弹性在各个收入中表现出不同的商品特征。在高收入组和中高收入组中，三类烟的价格弹性为正，我们认为在这些地区三类烟表现出吉芬商品的特征——即价格越高购买量越大。在经济学中一般将吉芬商品划为低档品，因此可以这样认为，对收入较高的地区而言，三类烟的档次较低，这一价格弹性显示出在这些地区第三类烟属于低档品。特别是在高收入地区，三类烟的价格弹性较高，这说明在上述地区价格上涨一个单位，家庭的需求量将上升0.14个单位，远高于其它组别的销量变化，表明吉芬商品的性质更为明显。对收入较低的地区，三类烟的价格弹性为负，表示对收入较低的地区，三类烟属于正常商品。对比中低收入和低收入组，我们发现低收入组的价格弹性要更低，即低收入组人群对三类烟的价格变动较不敏感。这也反映出对低收入组的消费者而言，三类烟更趋近于生活必需品。

在四个收入组中，二类烟的价格弹性最为复杂。从弹性的正负水平来看，收入较高的地区，价格弹性为负，表示二类烟草商品属于正常品的范畴，且收入相对较低的消费者对价格的敏感程度越高。而在收入较低的地区，二类烟草的价格弹性均值为正，表示价格和数量之间的正向关系。我们认为这种现象反映出在收入较低的地区，二类烟的价格相对较高，在当地消费者眼中具有一定高档品的特征，因此这类商品的价格越高，其代表的高档品的特征越明显，消费者对这类商品的购买力越强。特别是低收入组中，二类烟的弹性大于1，更加说明二类烟的高档品属性。

3.组合分析

综合分析烟草商品的收入弹性和价格弹性，我们发现山东省各市地的烟草消费呈现出较大的差异。从总体上来看，收入较低的地区其价格弹性和收入弹性均高于收入较高的地区，表示收入越低的消费者对价格和收入的敏感程度越高。为了更详细的说明价格弹性和收入弹性对企业利润的影响，本部分结合表3对各地销售额的增长率进行分解分析。

在高收入组中，一类烟2010年度和2011年度销售额所占比重分别为18.05%和8.56%，一类烟销售额所占比重呈下降趋势。参照收入弹性的数据，我们发现这两年的价格弹性是逐渐提高的;本收入组中二类烟的价格弹性下降的趋势，在2009至2011年间，二类烟的销售额所占该地区所有烟草商品销售额的比重也从45%上升至65%;三类烟的价格弹性呈上升趋势，同时间段内，三类香烟的销售额所占比重从2009年的15%下降至2011年的10%。通过这些数据对比，在高收入地区价格弹性的变动与各类烟草商品对销售额贡献度的变化趋势是相反的。这与文章的结论是一致的，即弹性的降低可以提高企业的利润率。当某类烟草商品的价格弹性变化时，可以导致其对销售额的贡献度发生反方向变化。

在中高收入组中，随着价格弹性的增大，一类烟的对销售额的贡献度由25%下降为11%;而二类烟的销售额贡献度则呈现大幅上升的趋势，相较于2009年的数据，2011年其销售额贡献度上升了约35%，这一变化伴随着2010年至2012年价格弹性的大幅下降。上述两类烟草商品符合文章所推导的结论。此组别中三类烟的销售额的贡献度与价格弹性的变化相同趋势影响，我们发现2010年三类烟的价格弹性为正，表明价格与销售量之间的正向关系，这种正向关系说明三类烟具有吉芬商品的特征属于低档品，但在2011年，三类烟草商品的价格弹性变为负，表示此阶段商品具有正常的商品属性即价格与销售量之间呈反向关系，故尽管中高收入组中三类烟草的价格弹性降低了，但是由于商品属性由低档品变为必需品，其销售额的贡献度也相应下降了。

在中低收入组中，一类烟的销售额贡献度与其价格弹性呈现同方向变化。从表1中可以看出一类烟草的收入弹性下降幅度较大，并且此组别中一类烟草的价格涨幅达到了7%，这表明由于一类烟草价格上涨幅度较快，使当地的需求量下降较大，从而影响了其贡献度。二、三类烟销售额贡献度的变动趋势与价格弹性的变动趋势均相反，这与我们的模型结果相符。

在低收入组中，一类烟的价格弹性变化不大，呈现微微下降的趋势，而此类烟草的销售额贡献度也呈现了微微下降的趋势。我们认为这种情况主要是因为一类烟草价格相对较高，在低收入地区的消费量十分稳定，加之数据时间较短因此其变化趋势并不具有代表性。在低收入地区更有代表性的三类烟价格弹性和收入弹性上升较大，与其销售额的变化方向相反。此地区中的二类烟的特点比较特别，一方面其价格弹性为正，另一方面其收入弹性远远高于其它类型的烟草商品。我们认为由于低收入地区的消费能力相对较低，二类烟在此地区具有一定的高档烟属性，所以当价格提高时会在一定程度上增强这类烟草的高档品属性，故其价格弹性、收入弹性和销售额的贡献度呈现了同步上升的趋势。

通过上述分析，我们发现对于不同收入组的消费者而言，收入和价格均会影响其消费量。综合来看，在高收入地区和中高收入地区，价格弹性与销售额的贡献度保持着较稳定的反向关系，表明在此类地区价格弹性的改变可以影响企业的利润率;而在中低收入组和低收入组中，价格弹性与销售额贡献度只能保持一定的反向关系，对价格较高的烟草商品而言，这种反向关系并不明显或者不存在。对于这样的现象，我们认为由于人们对烟草商品的消费不仅受到价格和收入的影响，在一些地区还会受到当地消费习惯和消费偏好的影响，因此这数据上才会呈现出差异性的结果。不过随着数据时间序列的延长，此类问题值得进行进一步分析。

五、结 论

我们以烟草商品的瘾型特征为切入点，分析了商品瘾型条件下消费者的消费特征，并以此为依据建立了厂商生产模型。通过对厂商的定价行为和利润模型进行分析，我们发现烟草厂商的利润率受到价格弹性和指数的影响，其中受当期和未来消费量的影响。根据模型我们发现，在其它条件不变的情况下，价格弹性的值越小，企业的利润率越高，反之亦然。而前期利润约束的值越小，厂商当期的利润率越高，未来的利润值越小;反之亦然。

根据这一特征，我们结合山东地区十七地市的销售数据对各地的价格弹性和收入弹性进行分析。通过综合分析价格和收入在整体销售量中的作用，我们发现，在收入越高的地区，文章的结论越稳定即价格弹性与销售额贡献度之间保持稳定的反向关系;反之，在收入越低的地区，单价越低的烟草商品其价格弹性与销售额贡献度之间的反向关系越稳定。

综上，结合文章的模型分析，烟草商品现在的消费量是厂商现在和未来利润的保障，要提高厂商长期的利润率，应对市场进行细分，详细分析不同消费人群对烟草产品的价格敏感程度，同时注重培育消费市场，降低消费者的价格敏感程度。

表1 各收入组收入弹性

表2 各收入组价格弹性

表3 各收入组销售额贡献度

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