由一道考题谈理想化模型的建立与选择

刘国玉

摘要：建立理想化的物理模型是研究物理的一种重要方法，研究物理问题的关键是要做好理想化模型的“建立”与“选择”本文举出实例进行具体的剖析，以期达到举一反三的效果，便于学生的掌握与应用

关键词：物理教学；理想化模型；建立与选择；实例剖析

建立理想化的物理模型是研究物理的一种重要方法，这种方法可以概括为“去粗取精、抓住矛盾、缜密推理、建立模型”实际的物理问题，现象十分复杂，如果各种因素不分主次加以考虑，研究起来将十分困难，甚至几乎不可能举例说，一个小球在空中自由下落，影响小球下落的因素很多：首先是地球引力，由公式F=/r知，越接近地面，r越小，F越大其次，它还受空气阻力f，这个阻力随小球速度的增大而增大，且不是简单的正比关系同时，还有因为地球自转而引起的复杂因素也就是说，小球是在复杂的变力作用下的运动，研究起来实在困难，这就要求我们在研究时忽略一些次要因素，如在下落距离不太大的情况下，不考虑由于r的变化而引起的重力变化，同时忽略空气阻力，更不计地球自转的影响，那么，小球的运动就是在恒定的重力作用下的初速度为零的匀加速直线运动——自由落体运动可见，“自由落体运动”就是一种理想化的物理模型因此，为了研究问题的方便，就要求在研究问题时忽略次要因素，突出问题的主要方面，从而建立理想化的物理模型

理想化物理模型可分为二类：一类是研究对象的理想化模型，即忽略物体本身的次要因素，突出主要方面，便于研究如中学物理中的以下模型：质点、刚体、轻弹簧、轻杆、轻绳、单摆、弹簧振子、理想气体、点电荷、点光源、原子模型等另一类是忽略物体所处外部条件或物理过程等次要因素，将研究对象的条件与过程理想化的物理模型，如光滑接触面、绝热变化、等温变化、等容变化、等压变化、匀速直线运动、匀变速直线运动、自由落体运动、平抛运动、匀速圆周运动、简谐运动等

研究物理问题，首先要明确研究对象是什么模型，再分清变化过程是什么模型，然后运用恰当的物理规律解题下面就一道高考题举例说明

年全国统一考试理科综合能力测试（全国卷Ⅰ）第题：一位质量为的运动员从下蹲状态向上起跳，经△t时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v在此过程中，

（A） 地面对他的冲量为v+gΔt，地面对他做的功为v/

（B） 地面对他的冲量为v+gΔt，地面对他做的功为零

（C） 地面对他的冲量为v，地面对他做的功为v/

（D） 地面对他的冲量为v-gΔt，地面对他做的功为零

错误的分析与解：此题地面对运动员的冲量应用动量定理可直接得出地面对运动员的冲量为v+gΔt，学生很容易做出，只是在地面对运动员是否做功的问题上出现分歧：若视地面为弹簧模型，运动员为质点模型，那么在下蹲状态时，以运动员为研究对象，受重力g与支持力（因视地面为弹簧模型，故支持力满足胡克定律），处在平衡状态，设此时地面形变量为x，则支持力大小为kx，由二力平衡有：kx=g，x=g/k

当运动员身体伸直并以速度v刚好离开地面时，以运动员为研究对象，与地面只接触无形变，只受重力，即此时地面的形变量为零在向上起跳的过程中，运动员所受弹力方向向上，位移方向向上，弹力对运动员做正功，但此过程地面对运动员的弹力为变力，应由动能定理求解

设此过程地面的弹力对运动员做功为，则由动能定理得：-gx=v/，即=gx+v/因x是微小形变，故忽略gx，则地面弹力对运动员做个功为v/，有一部分成绩较好的学生会因此选（A），导致失分

错误原因分析：在此题中，地面不能视为弹簧模型，在运动员向上起跳过程中，地面确有微小形变，但此微小形变远小于运动员重心升高的高度，即地面弹力对运动员所做的功远小于人体内力对运动员所做的功；地面弹力对运动员做的功不是主要矛盾，可以忽略对运动员而言，向上起跳过程中，因为他的运动不是平动，不宜当质点或质点系处理，而动能定理适用范围为质点或质点系，故此时用动能定理也不合适另外，因为运动员的运动不是平动，他重心的升高也就不是x，即重力做功大小并不为gx，而是远大于gx

正确的分析与解：因题中地面的微小形变不是主要矛盾，可以忽略，应视地面为刚体模型既为刚体模型，在运动员向上起跳过程中，地面对运动员有力无位移，所以地面对运动员不做功因此应选（）至于运动员的机械能增加，那是因为内力做功将化学能转化为机械能的结果

由以上的分析可以看出选择理想化模型与建立理想化模型同样重要，在做题过程中，若理想化模型选择不当，将导致做题失败同一物理问题在不同情况下理想化的方法不同，某一因素在一种情况是次要因素，但在另一种情况下就有可能是主要因素，如研究火车从乌鲁木齐到武汉的时间，火车的形状是次要因素，可以忽略，火车可以当质点处理但在研究火车过武汉长江大桥的时间时，火车的形状不再是次要因素，不能忽略，不能当质点处理如，同样是微小形变，在研究打台球时，杆对台球所产生的形变是微小形变，杆的弹力对台球做功是主要矛盾，不能忽略；而运动员从下蹲状态向上起跳时，产生的形变是微小形变，地面弹力对运动员做功是次要矛盾，可以忽略