基于形态学边缘检测和小波阈值的摩擦副红外图像去噪

俞建卫 罗振山 尹延国 尤 涛

1.合肥工业大学，合肥，230009 2.安徽省粉末冶金工程技术研究中心，合肥，230009

0 引言

红外热像技术作为一种非接触式的测温技术，可以方便地检测目标发射的不可见热辐射，并以红外图像的形式呈现目标温度场。利用红外热成像技术测量摩擦副表面温度场时，由于红外成像过程中受大气环境对红外热辐射的影响［1］以及探测器噪声、红外焦平面阵列噪声和电子电路噪声的影响，使得红外图像具有边缘模糊、噪声高的特点［2］，摩擦副周边表面温度场具有不准确性。因此，红外图像去噪成为获得准确温度场的关键。

目前，国内外众多学者研究了图像的小波阈值去噪方法［3－6］，并成功应用于图像去噪方面。红外图像采用普通的小波阈值去噪处理，由于噪声和边缘在频域中一般表现为高频信息，在小波变换的高频子带中只利用估计的阈值难以对噪声和边缘信息进行准确的区分，很难达到在去除噪声的同时保留边缘的目的，为此，本文采用形态学边缘检测和小波阈值去噪相结合的方法将边缘和噪声信息区别开，分别进行处理，达到去除或降低噪声的同时更好地保留边缘的目的，最终使得摩擦副周边表面温度场图像信息从含噪红外图像中恢复出来。

1 小波变换阈值去噪的方法

设含噪图像的数学模型为

式中，f（x，y）为含噪图像；n（x，y）为高斯白噪声；s（x，y）为原始图像。

经小波变换后，得

式中，Wf（x，y）为含噪图像的小波系数；Ws（x，y）为原始图像的小波系数；Wn（x，y）为噪声的小波系数。

小波阈值去噪方法由以下3个步骤组成：

（1）对f（x，y）进行小波变换，得到小波系数Wf（x，y），按 频 率 将 小 波 系 数 分 为 低 频 小 波 系 数hk（x，y）和高频小波系数wk（x，y）。

（2）利用硬阈值函数［7］或软阈值函数［8］对高频小波系数wk（x，y）进行阈值处理，以滤除噪声，得到处理过的小波系数k（x，y）；此处用到的阈值是Donoho等［7］基于小波阈值萎缩方法提出的全局阈值λ，λ＝σ，其中，σ为图像噪声的标准差，N为图像像素数。

2 数学形态学边缘检测

边缘检测是利用图像灰度分布的梯度来反映图像边缘处的灰度变化情况。图像的数学形态学腐蚀或膨胀运算能够使图像中目标区域边缘部分“收缩”或“膨胀”，反映了图像中边缘处灰度分布的梯度，而图像梯度正是边缘检测所需的信息。

数学形态学边缘检测算子［9］为

式中，b（s，t）为结构元素；⊕、⊗ 分别为膨胀和腐蚀运算符。

在数学形态学边缘检测中，结构元素的选取将影响边缘检测的精度，小尺寸结构元素检测的边缘细节较好，精度高。为此，本文将采用3×3方形小尺寸的结构元素，着重提高边缘检测的精度。另外，数学形态学边缘检测算子比传统的边缘检测算子检测出的边缘平滑，特征清晰，且计算量较小。

3 摩擦副表面的红外图像去噪

对于边缘模糊和噪声高的摩擦副红外图像，若单纯地采用普通的小波变换阈值去噪，由于噪声和边缘在频域上都表现为高频信息，进而在小波变换的高频子带中，利用估计的阈值不可能实现噪声和边缘的准确分离，会在去噪的同时误除边缘，使红外图像边缘更加模糊。为此，本文采用数学形态学边缘检测与小波阈值去噪相结合的方法解决上述问题，以便较好地去除红外图像的噪声并保留边缘信息，使红外图像更准确地反映摩擦副表面的温度场。首先对图像进行小波变换，得到各层的小波系数，然后对各层高频子带进行数学形态学边缘检测，准确定位出边缘信息，区分出边缘与噪声的位置，最后分别在不同的位置对高频小波系数进行阈值处理。具体步骤如下：

（1）对f（x，y）进行小波变换，得到低频小波系数hk（x，y）和高频小波系数wk（x，y）。

（2）对每层高频子带部分，利用数学形态学边缘检测算子进行边缘检测，定位出边缘信息。

（3）对高频小波系数wk（x，y）利用如下阈值函数进行处理：

小波系数不处于边缘位置时，有

小波系数处于边缘位置时，有

式中，α为0～1之间的常数。

4 试验与分析

试验在多功能环境可控摩擦磨损试验机上进行，试验台架结构如图1所示，采用Thermo VisionTMA40M热像仪拍摄，获得摩擦副红外图像，通过FireWire线缆传输到PC上。对上述摩擦副红外图像采用本文去噪方法进行处理，相关的结构元素、条件及参数见图2和表1。

图1 试验台架结构

图2 结构元素

表1 去噪处理的条件及参数

对去噪后红外图像的质量采用以下比较重要的指标来评判：均方误差EMS，峰值信噪比PSNR。其定义分别为

式中，M、N分别为红外图像的长和宽的像素数。

图3a为含噪红外图像，图3b所示为采用Donoho硬阈值函数小波阈值处理的结果，图3c所示为采用Donoho软阈值函数小波阈值处理的结果，图3d所示为采用本文去噪方法处理的结果。其指标参数见表2。

图3 红外图像去噪结果

表2 均方误差及峰值信噪比

为进一步观察去噪效果并分析温度场变化情况，分别取出图3中竖线位置的温度数据，并标出线上A、B、C、D四点的位置，绘成曲线，如图4所示。

图4 去噪结果对应的温度曲线

由图3可知，采用本文方法去噪后的摩擦副红外图像，无论是上试样边缘还是压板边缘，都比硬阈值法和软阈值法更清晰，说明本文方法比前两种方法更好地保留了边缘信息。

比较图4中曲线可以发现，用本文方法处理得到的温度曲线明显较平滑，说明本文方法去除高频噪声的效果更好；另外，从图4d可以看出，摩擦副表面的最高温度不是在上试样与下试样接触区域所对应的B点，而是在其下方C点处；最高温度点下移的现象可能是下试样上表面的摩擦热在传递过程中与压板缺口处较低温度的空气发生热交换，从而导致热量损失所引起的。

从表2可以看出，本文方法在均方误差和峰值信噪比方面都比前两种方法有所改善，说明本文方法在去噪效果上优于普通的小波阈值去噪方法。

5 结语

既要去除噪声又要保护边缘信息，普通的小波阈值去噪很难实现。本文将数学形态学边缘检测和小波阈值去噪方法相结合对摩擦副红外图像进行去噪，即对红外图像进行小波阈值去噪前，先进行形态学边缘检测，辨别出边缘信息与噪声区域在高频子带中的位置，再分别进行处理，达到很好地提高信噪比的同时较好地保留边缘信息的目的，得到了红外图像呈现得较为准确的摩擦副周边表面温度场，为进一步计算或验证摩擦接触区域的温度场提供了测温数据。

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