滚道椭圆度对轴承疲劳寿命的影响

罗天宇 ，罗继伟

(1.河南科技大学 机电工程学院，河南 洛阳 471003；2.洛阳轴研科技股份有限公司， 河南 洛阳 471039)

在轴承套圈的冷、热加工以及轴承的安装配合过程中，套圈的变形是不可避免的。变形会使滚道直径在圆周方向产生偏差，影响滚动体的载荷分布，从而影响轴承的使用寿命。作为特例，文中将分析滚道椭圆度对轴承寿命的影响，并提出对滚道椭圆度控制的要求。

1 包络圆与椭圆之间的径向间隙

设轴承外滚道为椭圆，其长、短半轴分别为a和b；内滚道为圆形，滚动体附着于内滚道，滚动体外包络圆半径为b。在刚性套圈及零游隙假设下，分别考虑纯径向载荷作用于长轴和短轴方向的2种典型情况，如图1所示。

1.1 径向载荷作用于椭圆滚道长轴方向

当径向载荷作用于长轴方向(图1a)，此时椭圆的参数方程为[1]

(1)

(a)沿长轴接触 (b)沿短轴接触

位置角φ和参数θ的关系为

式中：κ为椭圆参数，κ=b/a。定义椭圆度λ=1/κ=a/b，λ越接近于1，椭圆越趋近于圆；λ越大，椭圆越扁平。则

θ=arctan(λtanφ)。

(2)

在位置角φ处，包络圆与椭圆之间的径向间距Δφ为

(3)

1.2 径向载荷作用于椭圆滚道短轴方向

当径向载荷作用于短轴方向(图1b)，此时椭圆的参数方程为

(4)

位置角φ和参数θ的关系为

θ=arctan(κtanφ) 。

(5)

在位置角φ处，包络圆与椭圆之间的径向间距Δφ为

(6)

2 接触位移与接触载荷

设外圈固定，轴承接触角为零。在径向载荷Fr作用下，内圈的径向位移为δr，则φ角处的径向接触位移为[2]

δφ=δrcosφ-Δφ。

给予手术方法进行治疗，在对患者的病情全面评估、明确手术适应症和禁忌症后，实施手术治疗，注意制定一个合理的手术方案，手术方式包括抗旋型股骨近端髓内钉、动力髋螺钉、空心加压螺钉、人工股骨头置换、全髋关节置换等。手术结束后注意配合肢体功能锻炼，注意循序渐进，不可操之过急，开始功能训练的时间因依据手术方式而定。于10周后与非手术组做效果对比。

(7)

根据Hertz接触理论，该处的接触载荷为[3-4]

(8)

式中：Kn为滚动体与滚道的接触刚度系数；n为指数，对球轴承n=1.5，对滚子轴承n=1.11。

轴承的径向平衡方程为

(9)

式中：Z为滚动体数目；i=1,2,…,Z。由(9)式可以求出内圈的径向位移δr和滚动体接触载荷分布Qφi。

3 轴承疲劳寿命

按照Lundberg 和 Palmgen的理论[3,5]，设轴承套圈的额定动载荷为Qci(e)(下标i,e分别表示内、外圈)，对向心球轴承

(10)

对滚子轴承

(11)

式中：f为沟曲率半径系数；γ=Dwcosα/Dpw；α为接触角；Dpw为滚动体组节圆直径；Dw为滚动体直径；l为滚子长度；上、下算符分别适用于内、外圈。

设套圈的当量载荷为Qeμ(ν)，下标μ,ν分别表示旋转套圈和静止套圈，则

(12)

对球轴承p=3，对滚子轴承p=4；

(13)

对球轴承q=10/3，对滚子轴承q=4.5。

套圈的疲劳寿命可表示为

(14)

则轴承基本额定寿命为

(15)

式中：bm为寿命修正系数，对球轴承bm=1.3，t=10/9；对滚子轴承bm=1.1，t=9/8；L的单位为106r。当已知滚动体载荷Qφi后，即可用以上公式计算轴承寿命。

4 计算实例

以深沟球轴承6010为例，已知Dw=9 mm，Z=13，α=0，fi=0.515，fe=0.525，Dpw=65 mm，Fr=1 600 N；内沟道为圆，外沟道为椭圆，游隙为零，内圈旋转。

设椭圆短半轴不变，b=(Dpw+Dw)/2=37 mm，长半轴a=λb，其随椭圆度λ变化，椭圆最大直径变动量Δd=2a-2b=2b(λ-1)。按照上述方法，首先计算内、外沟道间的间隙分布，再计算钢球的载荷分布，最后计算轴承的额定寿命，计算结果见表1，其中LA,LB分别为图1a，图1b状态下的寿命。图2给出了相应的变化曲线。

从图2和表1可以看出，当载荷作用于椭圆长轴方向时(图2中曲线LA)，在沟道椭圆度λ=1～1.0007内，其轴承疲劳寿命反而要高于圆形沟道的轴承寿命。如果能在制造和安装过程中按这个范围进行控制，就可以提高轴承疲劳寿命；当载荷作用于椭圆短轴方向时(图2中曲线LB)，沟道椭圆度只能降低轴承疲劳寿命，当λ=1.000 1时，寿命约降低15%。实际应用中，如果要求轴承使用寿命不低于额定寿命的90%，则应要求λ<1.000 07，在本例中，这相当于要求沟道的直径变动量Δd应控制在5 μm之内。

表1 6010轴承寿命计算结果(b=37 mm)

图2 6010轴承疲劳寿命与沟道椭圆度之间的关系

5 结论

以上分析与计算表明，滚道椭圆度对轴承的寿命有显著影响。当载荷作用于椭圆长轴方向时，椭圆度在接近于1的一个很小范围内(如计算实例中的λ=1～1.000 7)可以提高轴承寿命，超出这个范围轴承寿命将迅速下降；而当载荷作用于短轴方向时，滚道椭圆度对轴承寿命只有负面影响，椭圆度越大，寿命降低越显著。因此，从寿命可靠度的角度考虑，应对套圈的椭圆度进行严格控制。