一种改进的卫星MPSK通信信号盲载频估计算法❋

燕展❋❋，康凯，王红军

（解放军电子工程学院，合肥230037）

一种改进的卫星MPSK通信信号盲载频估计算法❋

燕展❋❋，康凯，王红军

（解放军电子工程学院，合肥230037）

针对第三方侦察中卫星通信信号的载波频率高精度估计问题，提出了一种没有先验知识条件下的MPSK信号盲载频估计改进算法，推导了MPSK信号四阶循环累积量运算的简化形式，并采用循环重叠Welch功率谱粗载频估计和四阶循环累积量精估计的方法完成MPSK信号的载频估计，大幅降低了运算量。仿真实验证明了所提算法的有效性。

卫星通信；MPSK信号；载频估计；盲估计；循环重叠Welch功率谱；高阶循环累积量

1 引言

载波频率估计是对数字信号进行分析的一个重要问题。在电子对抗领域中，尤其是第三方侦察中，对未知参数信号的载波频率估计更是对其进行后续分析的基础，对于卫星信号，其相关数据经过进一步处理后能用于精确定轨和地面定位，载频估计精度的要求甚至会达到毫赫兹量级，因此对载频的精确估计有着十分重要的意义［1］。

现有的相关文献中载频估计主要分为参数化和非参数化方法两大类。参数化方法如V＆V算法［2］、NLS算法［3］、最小二乘拟合算法［4］等虽然具有较好的性能，但是需要其他参数的支持，对于没有任何先验知识的盲载频估计并不适用。文献［5］对未知衰落信道的载频估计问题进行了研究，虽然也适用于盲估计，但是精度不高。非参数化方法如现代谱估计方法虽然能工作在较低信噪比，但是运算量极大；而将信号进行M次幂运算、过零点检测和相位差分等时域处理方法对噪声敏感，在低信噪比时性能下降明显。

因此，为达到对信号分析快速准确的目的，需要研究和采用合适的算法来提高精度。本文首先利用循环重叠Welch功率谱完成对未知信号的粗载频估计，然后利用简化的高阶循环累积量完成对信号的精载频估计。仿真结果表明该算法在低信噪比下具有很好的估计效果，非常适合盲条件下的信号侦察。

2 基于循环重叠Welch功率谱的粗载频估计

循环重叠Welch功率谱（Circular Overlap Welch Spectrum，COWelch）［6］是对Welch功率谱的改进。将长度为L的数据进行K＝2的分割，每个子段之间的重叠率为r＝2／3以及子段的窗函数示意图如图1所示。

图1 分段示意图Fig.1 Diagram of segment

最终的功率谱［5］可以表示为

其中：

此种方式下的估计误差为

式中，See（x）是白噪声功率谱，｜H（wk）｜是传递函数的频率响应，ρ（i）＝（1－（i－1）（1－r））2。

基于功率谱的载频估计中常使用频率居中算法，然而该方法对噪声非常敏感，而功率谱重心法［7］和频率居中算法相比，其估计的准确度和稳定度更好，因此，对MPSK信号进行粗估计时，在COWelch功率谱的基础上采用重心法，计算式为

COWelch功率谱利用了分段累加，有助于抑制噪声，有利于在低信噪比进行载频估计，而为了获得更好的准确度和稳定性，采用重心法需要选择合适的计算数据，通过计算COWelch功率谱全序列的均值和标准差，设置门限，排除数值小于门限的点（基本上都是噪声），再利用式（3）计算，可以提高粗估计的准确度和稳定性，而计算的复杂度基本没有改变。

3 基于高阶循环累积量的载频精估计

数字通信信号通常都具有循环平稳特性，利用高阶循环累积量在理论上可完全抑制任何平稳高斯或非高斯噪声以及非平稳的高斯噪声，有利于信号的参数估计［8］。

实际中，常用的延时为0的四阶循环累积量可以表示为［9］

式中，x（t）为信号，＜＞t表示求时间平均。

对于截获到的MPSK信号，其可以表示为

式中，A为信号的幅度，fc为信号载频，θi为相位信息，θo为初相，n（t）为信号噪声。

以BPSK、QPSK、8PSK为例，经过计算，得

显然，对于BPSK和QPSK信号，四阶循环累积量可以准确地估计出载频，对于更高阶信号，需要先通过平方运算，降低阶数，再利用该方法。直接利用式（4）时，计算复杂度非常高，并且当估计精度要求较高时，α的步进变小，运算量巨大。

根据高阶循环累积量的相关理论［9］，信号的四阶循环累积量可以表示为

式中，Mαkx表示信号在循环频率α的k阶循环矩，Am2＝｛α：Mα2x（τ）≠0，0≤α＋n2π＜2π｝。

四阶循环累积量的简化条件［9］：对于四阶循环累积量Cα4x（τ1，τ2，τ3），若所有的β∈Am2恒有α－β∉Am2，则式（7）中所有包含循环频率α－β的项都等于0。

利用式（5）的信号表述式，计算MPSK信号的二阶循环累积量Mβ2x（τ），并利用化简可得

同理可得MPSK信号的四阶循环累积量Mα4x（τ）：

由式（8）和式（9）可知，对于MPSK信号，当β＝4πfc时，Mβ2x（τ）不为0，当β≠4πfc时，Mβ2x（τ）均为0；而当α＝16πfc时，Mα4x（τ）不为0，当α≠16πfc时，Mα4x（τ）均为0；因此，当β∈Am2时，有α－β∉Am2，则式（7）中所有包含循环频率α－β的项都等于0。于是式（4）可以简化为

以载频fc＝1 kHz的BPSK、QPSK信号为例，分别按照未简化的式（4）和简化后的式（10）在0～2fc范围内进行计算，结果如图2和图3所示（左上角的小图为局部放大，分辨率更高）。

图2 BPSK计算结果对比图Fig.2 Comparison of the result for BPSK

图3 QPSK计算结果对比图Fig.3 Comparison of the result for QPSK

由图2和图3的结果可以看出，按照式（4）和式（10）结算出的结果几乎完全重合，从而验证了式（10）的正确性，此时计算量得到了大幅降低。

虽然利用式（10）在计算量上已经有了大幅降低，但是当分析范围较大时运算量依然非常大。而利用之前的粗估计结果，可以缩小分析范围，进一步降低运算量。采用粗估计和精估计相结合的方法，可以在估计范围和估计精度上取得折衷。

4 算法流程及性能分析

4.1 算法流程

综合上述分析，对MPSK信号进行载波频率估计算法的整体流程为：

（1）在宽频带范围内对数据进行COWelch功率谱估计，其中独立分割为K，子段数据重叠率为r，变换点数为NCOW；

（2）计算功率谱谱值P（i）的均值m和标准差s，设置门限为Threshold＝m＋s；

（3）排除P（i）＜Threshold的点，再利用式（3）计算出＾f；

（4）在＾f±Δf的范围内按照所需的精度，利用式（10）计算信号的四阶循环累积量；

（5）在所得四阶循环累积量结果中寻找最大值，此时对应的α即为信号的载频。

4.2 性能分析

在粗估计中，估计的稳定性（方差）对后续精估计有着非常大的影响，粗估计方差较大时为了正确估计出信号的载频需要增大精估计的范围，整体算法的计算量也会因此变大。

文献［5］指出，和Welch功率谱估计相比，COW-elch功率谱估计的偏差和方差性能都得到提升，并且估计方差，即方差性能上最大可以有倍的提升。然而该结论十分笼统，没有给出性能提升与K和r的关系，无法确定方差性能上是否真的有提升，并且不便于指导实际操作，需要对其进行进一步分析。

Welch功率谱的估计误差为［6］

为进一步分析COWelch功率谱估计与Welch功率谱估计的方差性能，将式（6）代入式（7）可得经过计算并化简可得

由式（13）可以看出，VarWelch是倍。例如，当K＝2、r＝ 0.5时，和Welch功率谱估计相比COWelch功率谱估计在方差性能上有约20%的提升；当K＝6、r＝0.8时，COWelch功率谱估计在方差性能上有约10%的提高。结合实际意义，0＜r＜1，K≥2，则恒有即COWelch功率谱估计在方差性能上要好于Welch功率谱估计。

对于实际情况，r通常取值大于零，为减小计算量，K值通常较小（通常不超过6），此时，COWelch功率谱对性能的改善作用明显，和Welch功率谱相比，算法的复杂度基本上没有增加。因此利用COWelch完成对信号载频粗估计可以获得更加稳定的性能，更有利于后续的精估计。

在计算量上，假设数据长度为M，循环频率点数为Nα，x次乘法的计算量为A（x），加法的计算量为B（x），则利用本算法，总的计算量Asum1约为

而直接利用高阶循环累积量完成同样精度的计算量Asum2为（fmax为总的频带宽度）

5 仿真实验及结果

实验1：已进行了下变频处理至中频的卫星信号，在高斯白噪声且SNR为－3 dB条件下，对符号个数为1 000、符号速率为400、载频为22.375 kHz的QPSK信号进行COWelch功率谱估计，其中参数设置为K＝5、r＝0.75、N＝212，结果如图4所示。

图4 QPSK－3 dB COWelch估计结果Fig.4 Estimation of QPSK when SNR＝－3 dB

从图4可以看出，在SNR为－3 dB时，COWelch功率谱估计能够反映出信号在频谱中的大致位置，并且信号功率谱明显高于噪声的功率谱，经过门限设置可以排除绝大部分的噪声，利用粗估计的计算公式已经可以获得较为准确的载波频率值。

在上述基础上对信号进行四阶循环累积量计算，结果如图5所示。

图5 QPSK－3 dB四阶循环累积量Fig.5 Fourth-order cyclic cummulant of QPSK when SNR＝－3 dB

从图5可以看出，利用四阶循环累积量可以准确地估计出信号的载频，并且利用未化简的式（4）和化简后的式（10）进行计算的结果一致。

实验2：在符号信噪比SNR为－5～3 dB条件下对BPSK、QPSK和8PSK的卫星信号利用COWelch功率谱进行300次蒙特卡洛仿真，仿真中，K＝6，r＝0.8，N＝212，符号个数统一为1 200，符号速率为400，载频为28.563 kHz，成形脉冲为滚降系数为0.35的升余弦。

以归一化偏差mean（｜f′－fc｜／fc）和归一化方差var（［f′－fc］／fc）为评价标准，并以文献［7］为对比，则粗估计结果如图6和图7所示。

图6 归一化频偏曲线Fig.6 Normalized bias

图7 归一化方差曲线Fig.7 Normalized var

从仿真结果可以看出，即使在符号信噪比低于0 dB，K＝6，r＝0.8的独立分段和重合度时，利用COWelch功率谱估计也能较为准确地估计出信号的载频，并且和文献［7］相比利用COWelch功率谱估计出的载波频率无论是准确度和稳定性都要更好。

利用前面获得的粗估计结果＾f，对信号进行混频和重采样后，在1 kHz的带宽范围内对上述信号进行精度为1 Hz四阶循环累积量估计，当估计结果偏差在0.5%内认为估计正确，则正确估计的次数如图8所示。

图8 成功估计率Fig.8 Rate of accurate estimation

从图8可以看出，四阶循环累积量对BPSK和QPSK信号的载频估计的成功率基本相同，在－5 dB时也有80%左右的成功率，而对8PSK信号，由于对信号先进行了平方运算，再利用四阶循环累积量时性能上损失较大，当需要更好的性能时，可以考虑利用更高阶循环累积量。

6 总结

本文首先利用COWelch功率谱粗略估计出MPSK信号的载频，然后利用改进的高阶累积量算法完成对信号载频的精估计，最后对算法的性能进行了分析，仿真结果表明该算法在低信噪比条件下依然能够有效估计出信号载频。相对于单一算法，改进后的算法无论在时效性还是准确性上都有非常大的改进，适用于电子对抗侦察时对卫星信号的盲条件下载频信息精确估计。

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YAN Zhan was born in Nanyang，Henan Province，in 1987.He is now a graduate student. His research concerns blind communication signal processing.

Email：yanzhan0920＠sina.cn

康凯（1987—），男，陕西西安人，博士研究生，主要研究方向为大规模MIMO信号处理；

KANG Kai was born in Xi′an，Shaanxi Province，in 1987.He is currently working toward the Ph.D.degree.His research concerns large-scale MIMO signal processing.

Email：kaikang1987＠gmail.com

王红军（1968—），男，江苏镇江人，博士，副教授，主要研究方向为通信对抗、认知无线电、移动通信。

WANG Hong-jun was born in Zhenjiang，Jiangsu Province，in 1968.He is now an associate professor with the Ph.D.degree.His research concerns communication countermeasure，cognitive radio and mobile communication.

Email：hongjun-wang＠163.com

An Improved Blind Carrier Frequency Estimation Algorithm for Satellite MPSK Signals

YAN Zhan，KANG Kai，WANG Hong-jun
（Electronic Engineering Institute of PLA，Hefei 230037，China）

For the problem of carrier frequency high-precision estimation of satellite signal，an improved blind carrier frequency estimation algorithm for satellite MPSK signals is presented in presence of unknown parameters.The simplified format of fourth-order cyclic cummulant is analyzed and used in order to reduce the computational complexity.The circular overlap Welch spectrum is used to perform a coarse estimation and the high-order cyclic cummulant method is used to perform a fine estimation.Simulation results show that the new algorithm can quickly and effectively estimate the signal carrier frequency under low SNR.

satellite communication；MPSK signal；carrier frequency estimation；blind estimation；circular overlap Welch spectrum；high-order cyclic cummulant

The National Natural Science Foundation of China（No.60972161）

date：2013－03－02；Revised date：2013－06－09

国家自然科学基金资助项目（60972161）

❋❋通讯作者：yanzhan0920＠sina.cnCorresponding author：yanzhan0920＠sina.cn

TN927.2

A

1001－893X（2013）09－1186－05

燕展（1987—），男，河南南阳人，硕士研究生，主要研究方向为通信信号盲处理；

10.3969／j.issn.1001－893x.2013.09.013

2013－03－02；

2013－06－09