基于循环自相关的正弦调频信号参数估计新方法❋

2013-06-27黄浩李昀豪祝俊

电讯技术 2013年9期

关键词：估计值方根参数估计

黄浩❋❋，李昀豪，祝俊

（电子科技大学电子工程学院，成都611731）

基于循环自相关的正弦调频信号参数估计新方法❋

黄浩❋❋，李昀豪，祝俊

（电子科技大学电子工程学院，成都611731）

为解决现有的正弦调频（SFM）信号参数估计方法运算复杂度高、受信噪比限制等问题，提出了一种基于循环自相关的SFM信号参数估计新方法。首先分析了SFM信号循环自相关函数特征，推导了信号调制频率的估计表达式；然后对信号延时相乘以去除其正弦调制特性，得到单频信号并估计信号载频。最后，利用信号频率调制的周期性，对下变频至零频的信号进行周期累加以减少噪声影响，通过对累加后的信号进行瞬时频率计算得到调制指数估计值。仿真表明，信噪比（SNR）大于6 dB时，各参数估计值的均方根误差小于－18 dB。该算法计算量较小，为同等条件下利用卡森准则（CR）方法的16%，便于工程实现。

正弦调频信号；循环自相关；参数估计；周期累加

1 引言

作为一种典型的非线性调频信号，正弦调频（Sinusoidal Frequency Modulation，SFM）信号具有截获概率低、距离分辨率高等特点，其在雷达［1］、通信［2］、声纳［3］等领域有广泛的应用前景。SFM信号的检测及参数估计已成为当前雷达及通信信号处理的热点研究问题［4］。Barbarossa和Lemoine利用重分配平滑伪Wigner-Ville分布（RSPWVD）方法和Hough变换估计SFM信号的参数，但存在计算量大和交叉项不能准确估计信号参数的问题［5］。吕远等将SFM信号建模为高阶多项式相位信号模型，通过离散多项式变换确定模型阶数，实现SFM信号参数估计，但受限于调制系数［6］。文献［7］提出一种基于离散正弦调频变换（DSFMT）的单分量SFM信号参数估计方法，该方法能完整保留SFM信号的调制频偏和调制频率信息，但受限于信噪比且具有信号不可重构等缺陷。文献［8］对SFM信号进行时频分析，提出一种基于时频脊提取-随机Hough变换的SFM信号参数估计方法，该方法较传统的基于时频分析-Hough变换方法有计算量和存储空间上的优势，但同时也具有多值性等缺点。文献［9］利用SFM信号频谱对称的特征，提出一种利用卡森准则的SFM信号参数估计方法，该方法不受调制指数限制，但在低信噪比情况下调制参数估计性能欠佳。可见，现有的SFM信号参数估计方法普遍存在运算量大、在低信噪比情况下参数估计性能欠佳等缺点。

本文在分析SFM信号模型及其循环自相关函数特性的基础上，提出了一种新的SFM信号参数估计方法，以解决现有算法计算量大且受限于信噪比等问题。利用循环自相关函数包络峰值周期出现的特性，推导了信号调制频率的估计方法；通过SFM信号延时相乘，去除其正弦调制特性，给出信号载频的估计表达式；接着将信号下变频至零频，通过计算其瞬时频率，得到调制指数估计值。本文算法核心为循环自相关函数，与现有算法相比，具有计算量小的优势。利用信号频率调制的周期性，通过周期累加减少了噪声影响，提高了算法的抗噪性能。仿真结果验证了本文算法的正确性和有效性。

2 信号模型

信号x（t）的自相关函数为

式中，τ为延迟时间，E为求期望。

循环自相关函数实质为自相关函数的广义傅里叶系数，信号x（t）的循环自相关函数定义为

式中，L为信号长度，α为循环频率。

循环自相关函数可由相应的时间自相关函数近似得到，如式（3）所示：

复SFM信号建模为

式中，A为幅度，f0为载波频率，mf为调制指数，fm为调制频率，θ为调制初相。

SFM信号s（t）的循环自相关函数可近似表示为

其中：

式（6）中，当循环频率α＝0、πfτm＝kπ、k＝0，1，2，3…时，ψ（t，τ）＝0。由复合函数性质可知，此时（τ）有极大值，即（τ）以T＝1／fm为周期出现峰值。

3 算法原理

3.1 调制频率估计

调制频率估计算法流程如下：

（1）由式（5）计算SFM信号在α＝0处的循环自相关函数，并取其模值，得到（τ）；

（3）利用重心法对周期出现的峰值位置进行估计，峰值的位置

其中，i代表周期数；

（4）对峰值位置id3i进行差分运算并求平均，得到峰值出现周期T的估计值＾T，则＾fm＝1／＾T。

3.2 载频估计

SFM信号的频率调制函数为正弦函数，去除其频率调制特性后，即可估计SFM信号载频。

SFM信号和其延时τ0＝l／（2＾fm），l＝1，3，5，7…后的信号相乘，有

易知，τ0＝l／（2＾fm），l＝1，3，5，7…时，

则

通过延时相乘，去除了SFM信号的正弦调制特性，得到载频为2f0的单频信号s（t）s（t＋τ0），估计s（t）s（t＋τ0）的载频则可估计原SFM信号的载频f0。其算法流程如下：

（1）取τ0＝l／（2＾fm），计算s（t）s（t＋τ0），并求其频谱；

（2）利用矩形窗的峰值位置估计算法［10］估计信号s（t）s（t＋τ0）的载频＾fe；

（3）SFM信号载频的估计值＾f0＝＾fe／2。

下面讨论不同的l值对载频估计值＾f0均方根误差的影响。

定义函数：

其中，L为信号长度，n（t）为零均值、方差为σ2的高斯白噪声，gn（ω）是加信噪声n（t）对g（ω）的干扰项。

令ω0＝＾ω0＋δ ω，其中＾ω0＝2π·2＾f0，δ ω为估计值＾ω0与真实值ω0之间的偏差，则＾ω0的均方根误差可做如下近似［11］：

其中：

结合式（13）、（14）、（16）和关系＾f0＝＾ω0／4π可得

其中，δf0＝f0－＾f0为载频估计值＾f0与真实值f0之间的偏差，SNR＝A2／σ2为信噪比。

由式（17）可知，考虑SNR一定，当l＝1时，τ0＝1／（2＾fm），此时载频估计值＾f0的均方根误差有最小值。

3.3 调制指数估计

利用载频的估计值＾f0，将式（4）所示SFM信号下变频至零频，有

信号s0（t）的瞬时相位为mfsin（2πfmt＋θ），且以1／fm为周期。

则有

由正弦函数性质可知，

则有

为降低噪声的影响，提高算法的参数估计性能，以T＝1／fm为周期，对s0（t）积累后求其平均，则

其中，t＝0～1／fm，mean［·］代表取均值，K为积累周期数。

其算法流程如下：

（1）由载频估计值＾f0，按式（18）对SFM信号进行重构，得到信号s0（t）；

（2）以＾T＝1／＾fm为周期，按式（23）对s0（t）分段叠加取平均，得到信号ssmooth（t）；

（3）计算信号ssmooth（t）的瞬时相位；

（4）按式（19）构造信号A，并取其模值A；

（5）结合调制频率估计值＾fm和式（22），调制指数估计值m＾f＝2A／T＾，其中T＾＝1／＾fm。

3.4 算法复杂度分析

本文从SFM信号循环自相关函数的特性出发，提出了SFM信号的参数估计方法，其计算量分析如表1所示，其中SFM信号s（t）的循环自相关函数（τ）由式（τ）＝IFFT((FFT（s（t））)2)高效实现，表中N为信号点数，P为FFT点数，M为一个周期信号点数。基于卡森准则（CR）算法的计算量如表2所示，表中Q为低通滤波器阶数，T代表谱峰搜索时间。当N＝1 024、P＝1 024、M＝100、Q＝32时，本文提出算法的计算量为25 988，CR算法的计算量为163 840，本文的计算量仅为CR算法的16%，大大降低了计算的复杂度。可见，相比于CR算法，本文所提算法更易于工程实现。

表1 本文算法计算量Table 1 Computation of algorithm presented in this paper

表2 CR算法计算量Table 2 Computation of CR

4 仿真分析

4.1 算法正确性和有效性

仿真条件：SFM信号各参数取值为A＝1，f0＝0.15，fm＝0.01，mf＝0.01，信号点数N＝1 024。式（8）中l＝1，式（23）中积累周期数K＝10，SNR取值范围为－5～15 dB，步进为1 dB，对每个SNR进行500次Monte Carlo实验。

图1～3分别给出了本文算法（CA）、CR算法在不同SNR取值下SFM信号调制频率、载频和调制指数估计的均方根误差。如图1所示，当SNR≥－5 dB时，本文调制频率估计的均方根误差低于CR算法34 dB左右。如图2所示，当SNR≥5 dB时，本文载频估计的均方根误差低于CR算法3 dB左右。当SNR≥7 dB时，本文调制指数估计的均方根误差低于CR算法8 dB左右，如图3所示。

图1 SFM信号调制频率估计的均方根误差Fig.1 RMSE of modulated frequency

图2 SFM信号载频估计的均方根误差Fig.2 RMSE of carrier frequency

图3 SFM信号调制指数估计的均方根误差Fig.3 RMSE of FM coefficient

4.2 不同l值对载频估计值的影响

仿真条件：SFM信号各参数取值为A＝1，f0＝0.15，fm＝0.01，mf＝0.01，信号点数N＝1 024。SNR＝10 dB，式（8）中l取值范围为1～19，步进为2，对每个l值进行500次Monte Carlo实验。

图4给出了不同l值下SFM信号载频估计的均方根误差。如图4所示，随着l值的增加，SFM信号载频估计的均方根误差增加。当l＝1时，式（8）中τ0＝1／（2＾fm），此时载频估计值＾f0的均方根误差有最小值。仿真结果与式（17）所示结果一致。

图4 l值对载频估计均方根误差的影响Fig.4 RMSE of carrier frequency as function of l

4.3 不同积累周期K对调制指数估计值的影响

仿真条件：SFM信号各参数取值为A＝1，f0＝0.15，fm＝0.01，mf＝0.01，信号点数N＝1 024。式（8）中l＝1，SNR＝10 dB，式（23）中积累周期数K取值范围为1～10，步进为1，对每个K值进行500次Monte Carlo实验。

图5给出了不同K值下SFM信号调制指数估计的均方根误差。由图5可知，积累周期数K值越大，调制指数估计的均方根误差越小。积累K个周期，信号调制指数估计精度能提高约5·lgK dB。

图5 K值对调制指数估计均方根误差的影响Fig.5 RMSE of FM coefficient as function of K

5 结论

基于循环自相关，本文研究了一种新的SFM信号参数估计方法。在分析SFM信号循环自相关函数特性的基础上，依次对SFM信号调制频率、载频及调制指数进行估计。仿真结果表明，该算法具有良好的抗噪性能，当SNR≥10 dB时，各参数估计值均方根误差低于－18 dB。同时，算法计算量小，为同等条件下CR方法的16%，在工程上具有良好的实用价值。

本文方法适用于单分量SFM信号的参数估计问题，如何改进算法，使其适用于多分量SFM信号的参数估计情况，将是我们进一步研究的内容。

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HUANG Hao was born in Suining，Sichuan Province，in 1989.He received the B.S.degree from University of Electronic Science and Technology of China in 2011.He is now a graduate student.His research concerns signal detection，parameter estimation and recognition.

Email：harold-huang＠foxmail.com

李昀豪（1987—），男，重庆人，现为电子科技大学博士研究生，主要从事雷达及电子对抗技术的研究；

LI Yun-hao was born in Chongqing，in 1987.He is currently working toward the Ph.D.degree.His research concerns radar and electronic warfare.

Email：kalec-li＠sina.com

祝俊（1973—），男，四川南充人，博士后，主要从事雷达及电子对抗技术的研究。

ZHU Jun was born in Nanchong，Sichuan Province，in 1973. He is now a post-doctoral researcher.His research concerns radar and electronic warfare.

Email：uestczhujun＠163.com

A New Sinusoidal FM Signal Parameters Estimation Algorithm Based on Cyclic Autocorrelation

HUANG Hao，LI Yun-hao，ZHU Jun
（College of Electronic Engineering，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu 611731，China）

A new approach for Sinusoidal Frequency Modulation（SFM）signal based on cycle autocorrelation function is proposed to lower the computational complexity and adapt lower Signal to Noise Ratio（SNR）.First，by computing the cyclic autocorrelation function of SFM signal and analyzing its traits，the estimation for modulated frequency is given.By delay-and-compute the SFM signal，its sinusoidal modulation character is eliminated and it becomes a single-frequency signal from which the carrier frequency can be estimated.Utilizing the periodicity of the frequency modulation，the zero frequency signal after down conversion is periodically accumulated to decrease the effect of noise.Then，the FM coefficient can be obtained by estimating the instantaneous frequency of the accumulated signal.The simulation results demonstrate that when SNR≥6 dB，the Root Mean Square Error（RMSE）is lower than－18 dB.The computation of the algorithm which is just 16%of the one of Carson Rule（CR）under the same conditions shows that the algorithm is easy for engineering realization.

sinusoidal FM；cyclic autocorrelation；parameter estimation；periodic accumulation

date：2013－04－18；Revised date：2013－06－06

❋❋通讯作者：harold-huang＠foxmail.comCorresponding author：harold-huang＠foxmail.com

TN971.1

1001－893X（2013）09－1180－06