V形槽结构面源黑体辐射特性评估方法及结构参数优化设计

王 强，张 宏，张 伟，戴景民，谢蓄芬

(1. 哈尔滨工业大学空间光学工程研究中心，哈尔滨 150001；2. 哈尔滨理工大学计算机科学与技术学院，哈尔滨 150080；3. 哈尔滨工业大学自动检测与过程控制系统研究所，哈尔滨 150001)

V形槽结构面源黑体辐射特性评估方法及结构参数优化设计

王 强1，张 宏2，张 伟1，戴景民3，谢蓄芬1

(1. 哈尔滨工业大学空间光学工程研究中心，哈尔滨 150001；2. 哈尔滨理工大学计算机科学与技术学院，哈尔滨 150080；3. 哈尔滨工业大学自动检测与过程控制系统研究所，哈尔滨 150001)

随着红外技术的迅速发展，作为标准辐射源的面源黑体在红外遥感与探测、红外成像等领域得到了日益广泛的应用，但不同形式面源黑体的辐射特性评估方法以及辐射特性与结构参数间的影响关系等问题还没有得到深入的研究．基于这一现状，针对同心圆V形槽结构面源黑体，提出了基于蒙特卡洛全光路跟踪的辐射特性评估方法．首先，通过与精密方法的相互比对验证了方法的正确性及准确程度；然后，基于该方法对V形槽面源黑体的有效发射率进行了评估；最后，对影响辐射特性的主要结构参数及其规律进行了分析研究．实验结果显示，槽夹角越小、涂层本征发射率越高，黑体的有效发射率就越高、越均匀．对于一般性应用可以采用45°或60°槽夹角；为了获取更高的有效发射率，可以采用更小的槽夹角，但涂层本征发射率必须大于等于0.8；采用长径比为2的保护套筒结构可以达到更为理想的辐射特性．

蒙特卡洛方法；红外定标源；面源黑体；有效发射率；大口径

Keywords：Monte Carlo method；infrared calibration radiator；surface blackbody；effective emissivity；large diameter

随着红外技术的迅速发展，红外测温与检测、红外遥感等得到了越来越广泛的应用；红外制导系统、机载前视红外系统、勘探地球资源卫星、红外成像仪等红外装置对精度、分辨率提出了很高的要求[1-2]，这都需要利用大口径面源黑体标准辐射源进行标定，因此面源黑体的应用越来越广泛．

高发射率、高温度均匀性、大口径的面源黑体是未来发展的必然趋势[3]．由于受红外辐射发射率测量精度的限制，作为红外标准辐射源，黑体的辐射特性通常是通过理论计算得到的．腔式黑体的辐射特性评估理论已趋于完备，但对于大口径面源黑体的辐射特性评估体系、理论以及方法等还处于刚刚起步的阶段，亟需建立适用于不同微腔结构形式的面源黑体辐射特性评估方法，揭示影响有效发射率、温度均匀性的实际影响因素及其规律、机理，实现对面源黑体辐射特性的客观评价．这项工作不仅直接为面源黑体的合理设计及辐射特性评估提供理论依据，还将间接提高遥感辐射定标精度、扩展遥感信息定量化应用的深度和广度以及对地观测技术的总体水平，具有重要研究意义和应用价值．

笔者针对V形槽结构面源黑体辐射源，采用对光束进行完全跟踪的Monte Carlo(MC)方法[4-5]实现辐射特性的评估，开展辐射特性评估方法研究，并以此为基础来揭示槽夹角以及保护套高度这两项几何结构参数对V形槽面源黑体有效发射率的影响程度及变化规律，提出V形槽结构面源黑体辐射源结构参数的优化设计准则．

1 MC方法验证

对于传统腔式黑体，经过多年的发展，已形成了完善的黑体空腔理论，主要包括积分方程法和系列反射法[6-8]，二者都属于精密求解方法．谢植等[9]曾证明二者的统一性，即两种方法对腔式黑体辐射特性分析结果是一致的．由于精密方法需要求解复杂情况表面之间的角系数计算，显然大口径V形槽面源黑体是不适宜采用精密方法求解的[10]．

在应用MC方法之前，首先需要对这种方法的正确性进行检验，对各种方法得到的结果进行必要的比较、验证，才能使黑体空腔理论得到发展，并保持黑体评估理论的一致性．为此，以V形槽中心圆锥腔为考察对象，利用精密方程法求解有效发射率，如图1所示．将空腔沿长度方向分成N段，则腔壁可看作由N个有限元圆环构成，每个有限元圆环具有相同的局部有效发射率．当N足够大时，离散有限元分析公式可近似表示为连续的积分方程求解．

图1 圆锥腔有限元分析Fig.1 Finite element analysis of center cone

某有限元圆环di的局部有效发射率

式中：Fdi-dj为di对dj的角系数；ε为材料发射率．为确定圆环di和圆环dj之间的角系数Fdi-dj，首先确定圆盘i与圆盘j之间的角系数Fi-j(如图2所示)，即

图2 圆锥空腔角系数分析Fig.2 Analysis of angle factors for cone

设Fdi-j为圆环di和圆盘j之间的角系数，而Fi-dj为盘i和圆环dj圆之间的角系数；Ai、Adi分别表示i处的圆盘与圆环的面积，Aj、Adj分别表示j处的圆盘与圆环的面积，则

其他角系数均由角系数互换定律推算，如

锥顶处的有限元d0对其自身的角系数为

计算局部有效发射率后，圆锥空腔的有效发射率

当考虑应用MC方法分析该中心圆锥辐射特性时，辐射能可看作由大量光束组成．腔中的每束光的发射或反射服从概率分布，对每束光进行跟踪，直至其被吸收或射出该槽．当发光点数足够大时，该槽的有效发射率的统计结果将收敛于其真值．当完成对表面所有V形槽的模拟分析后，得到表面的有效发射率分布，如图3所示．

图3 圆锥空腔MC光束跟踪分析Fig.3 Analysis of ray tracing of MC method for cone

首先随机抽样产生发光点位置，发光点所在处O1与圆锥顶点O的距离为a，由于发光点均匀分布在腔壁上，关于a的分布函数满足面积概率分布

假定辐射表面为漫反射，则发射或反射光线的角度分布函数满足

式中r为随机数．

当确定发光点坐标a和光束的方向角θ、φ后，就可以确定该光束的方程．圆锥在坐标系Oxyz中的方程为

光束在坐标系O1x1y1z1中的方程为

坐标系Oxyz和O1x1y1z1之间的坐标变换为

由式(12)和式(13)求出光束与圆锥的交点坐标，根据式(14)得其在坐标系Oxyz的坐标x．如x＞0且x＜l，则光束在圆锥腔内；否则射出腔外．若射出腔外，腔口辐射出的总能量Eout累积．如仍留在腔内，判断其在入射点是被吸收还是被反射：如被反射，确定反射光方向，继续跟踪；如被吸收，则产生下一发光点．当完成对所有光束的跟踪后，计算圆锥的有效发射率

式中：Acone与Aap分别为锥面与锥口的面积；Ns为光束总数．

由两种方法分别计算中心圆锥的有效发射率，结果如图4所示．其中曲线为精确数值方法计算结果，点代表MC方法的计算结果．由于两种方法计算结果相差非常小，图中的点与曲线几乎重合，表明两种方法计算结果十分吻合．而每个点对应一种材料发射率状态，在这样的多点条件下，如此理想的吻合程度，证明这种MC方法是完全可行的、可靠的．这种MC 方法有很大的灵活性，可用来模拟实际表面辐射情况，适合对面辐射源辐射表面的热辐射特性进行分析．

图4 有效发射率计算结果比较Fig.4 Comparison curves of effective emissivity results

2 辐射特性评估方法

应用MC方法分析同心圆V形槽辐射特性时，对这些光束进行完全、直接的跟踪，同样把发光点位置、方向、光束是否被吸收等作为随机变量处理．通过随机抽样统计，计算有效发射率．对于辐射表面的某个V形槽k，视为由2个圆锥面——凹形锥面Con1和凸形锥面Con2组成，如图5所示．

图5 同心圆V形槽表面Fig.5 Surface with concentric V grooves

当考虑同心圆V形槽表面的辐射特性时，其光路跟踪如图6所示．对于第k个V形槽圆环，求解有效发射率εaP(k)的方法如下所述．

图6 V形槽表面光路跟踪示意Fig.6 Ray tracing analysis of homocentric V-grooves surface

(1) 确定发光点位置．设凹面槽Con1的面积为Acon1，凸面槽Con2的面积为Acon2，通过选随机数rs确定发光点是在凹面Con1还是在或凸面Con2上．当rs≤Acon1/(Acon1+Acon2)时，发光点在Con1上，反之则在Con2上．然后按面积概率，通过选随机数rx确定其位置

同理，如发光点i在圆锥Con2槽面上，其位置为

(2) 当发光点在Con1上，确定光线方向(θ，φ)，光束i相对于坐标系O1x1y1z1方程

判断其与Con2是否相交．Con2相对于坐标系O2x2y2z2的圆锥方程为

坐标系O1x1y1z1与O2x2y2z2间的坐标变换为

由式(18)、式(19)得交点方程

解方程(21)得两根11x和12x．取合理值作为1x，由式(20)变换成2x．当L(k)-a-b≥x2≥L(k)-la-b时，光线交于凸形槽面Con2上．之后判断光线在此交点被吸收还是被反射．当 rε＞ε 时被反射，记下其坐标，确定其反射方向(θ，φ)，转至步骤(3)；如被吸收，则至步骤(4)．如光束不与Con2相交，判断其与凹槽面Con1是否相交，与上述过程相似．如与Con1相交且被反射，记下其位置坐标，确定其反射方向(θ，φ)，返回步骤(2)；反之如被吸收，则跳转至步骤(4)．如与Con1也不相交，光线射出V形槽，将此光束能量累加至总溢出能量Eout(k)，跳转至步骤(4)．

(3) 当发光点在凸形槽面Con2上，光线仅可能与Con1相交，跟踪过程与步骤(2)相似．交点坐标相对于坐标系Oxyz为x=x1,cos,ω+z1,sin,ω+a，当L(k)≥x≥L(k)-l时，光线与Con1相交，如反射，则产生反射光方向(θ，φ)，转至步骤(2)；反之则转至步骤(4)．如不与Con1相交，光线射出该V形槽，总溢出能量Eout(k)累加，继续至下一步．

(4) 发光点抽样数目以Ns递增，如没达到总发光点样本数N，返回步骤(1)，否则停止光路跟踪过程，计算V形槽k的有效发射率

式中Ar(k)为V形槽k的槽口面积，且有

3 结果与分析

3.1 槽夹角的影响

假定面源黑体半径为50,mm，对槽夹角分别为2,ω=30°、45°、60°、90°时的有效发射率进行了评估，实验结果如图7～图10所示．

图7 2ω=30°时的评估结果Fig.7 Effective emissivity results for 2ω=30°

图8 2ω=45°时的评估结果Fig.8 Effective emissivity results for 2ω=45°

图9 2ω=60°时的评估结果Fig.9 Effective emissivity results for 2ω=60°

图10 2ω=90°时的评估结果Fig.10 Effective emissivity results for 2ω=90°

图11 具有保护套的面源黑体示意Fig.11 Diagram of surface blackbody with protection block

对比分析以上实验结果发现，当槽夹角越小时，面源黑体有效发射率越高，但各槽之间的发射率大小在涂层本征发射率较低时偏差较大，尤其是靠近面源黑体轴心处；随着涂层本征发射率的增加，这种差异将减小，有效发射率的均匀性将增强；当槽夹角较大时，整体的有效发射率比较均匀，但有效发射率数值会偏低．以上计算结果与Prokhorov等[11]仿真计算结果相互比对后发现，计算结果吻合，从而进一步验证了本文方法的正确性及准确程度．

综合结果分析，槽夹角适宜采用45°或60°，不仅容易加工，也容易达到较高的发射率要求；为了获得更高的有效发射率，可采用更小的槽夹角，但加工工艺要求较高，且需采用高发射率涂层，以保证面源黑体径向有效发射率分布的均匀程度．

3.2 保护套高度的影响

面源黑体没有保护套结构时，假设面源黑体半径50,mm、槽夹角45°、涂层本征发射率ε=0.9进行分析，结果显示面源黑体有效发射率的平均值为0.959,735，标准偏差为0.000,817,051．这表明，此时的黑体有效发射率分布呈均匀状态．

若为面源黑体加上保护套结构，则可进一步增加有效发射率的数值和均匀分布程度，具有护套结构的面源黑体如图11所示．为了达到理想的有效发射率数值及其均匀分布程度，本文结合精密积分法及MC方法对该参数与有效发射率之间的变化关系进行了实验研究，实验结果如图12所示．

由实验结果可以看出，增加保护套后，有效发射率较没有保护套时的结果有较大提高；并且发现当保护套的长度小于50,mm，即长径比小于1时，面源黑体的局部有效发射率沿径向非均匀性较明显；而当长径比大于1时，面源黑体的局部有效发射率分布较均匀．为了达到理想的有效发射率数值及均匀分布程度，保护套的长径比宜取2．

对于槽夹角为60°的情况，当涂层本征发射率为0.9时，有效发射率的平均值为0.945,594，标准偏差为0.000,523,138，有效发射率呈分布均匀状态．对应的实验结果如图13所示．

由实验结果进行分析可以得出与槽夹角为45°时相同的结果，但同样可以发现，由于槽夹角的增大，相同情况下的有效发射率数值偏小．

图12 2ω=45°时有效发射率随护套高度的变化Fig.12 Effective emissivity variation curves for 2ω=45°

图13 2ω=60°时有效发射率随护套高度的变化Fig.13 Effective emissivity variation curves for 2ω=60°

4 结 论

(1) 对于V形槽面源黑体，槽夹角越小，有效发射率越高，但有效发射率均匀性较差；槽夹角越大，有效发射率越低，但均匀性较好．

(2) 各槽之间局部发射率存在差异，越靠近面源黑体轴心差异越明显；其差异性与涂层本征发射率密切相关，涂层本征发射率越大，差异越小，均匀性越好；涂层本征发射率越小，差异越大，均匀性越差．

(3) 综合考虑有效发射率数值大小、均匀性好坏以及加工工艺难易，槽夹角适宜采用45°或60°度，容易达到较高的发射率指标要求及均匀性要求．为了达到更高的有效发射率，也可采用更小的槽夹角，但要求较高加工工艺，且必须用高本征发射率涂层，其发射率一般应达到0.8以上，以保证均匀分布程度．

(4) 面源黑体采用保护套结构能进一步增加有效发射率及均匀程度．当保护套长度与辐射面半径比，即长径比小于等于1时，各槽间局部有效发射率均匀性较差；当长径比大于1时，均匀性较好．为了达到理想的有效发射率数值及均匀分布程度，长径比宜取2．

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Radiant Characteristics Evaluation and Structural Parameter Optimization Design of V-Grooved Surface Blackbody

Wang Qiang1，Zhang Hong2，Zhang Wei1，Dai Jingmin3，Xie Xufen1
(1. Research Center for Space Optical Engineering，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China；2. Department of Computer Science and Technology，Harbin University of Science and Technology，Harbin 150080，China；3. Department of Automation Measurement and Control，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China)

Surface blackbody as standard radiation source is used extensively and increasingly in calibrating various infrared instruments in IR detection and imaging etc. However, so far there has been no in-depth study on the radiant characteristics evaluation methods for various structural surface blackbodies and the relationship between effective emissivity and structural factors In this paper, a radiant characteristics calculation method for V-grooved surface blackbody was presented based on Monte Carlo method (MCM). The exactitude of MCM was first approved by comparison with precise Bedford method. Then this method was applied to V-grooved surface blackbody, and the effects of structural factors on effective emissivity were analyzed. The results demonstrate that effective emissivity and its homogeneity are improved when small grooved angle and high intrinsic effective coating material are adopted, and higher effective emissivity and better uniformity can be obtained when a guarded sleeve is applied. It is possible to conclude that for general application, the grooved angles of 45° and 60° can lead to satisfactory effective emissivity and uniformity; to obtain higher radiant characteristic, smaller grooved angle is required, but the intrinsic emissivity of coating must be greater than or equal to 0.8; to achieve ideal radiant characteristic, it is essential to apply a guarded sleeve with the slenderness ratio of 2.

TP702

A

0493-2137(2013)05-0463-06

DOI 10.11784/tdxb20130514

2011-11-28；

2012-08-06.

国家高技术研究发展计划(863计划)资助项目；中国博士后科学基金资助项目(20100481012)；哈尔滨工业大学科研创新基金资助项目(HIT.NSRIF 2013)．

王 强（1978— ），男，博士，讲师.

王 强，hitwq@hit.edu.cn.