基于牵引负荷的三相不平衡度计算方法比较

叶润潮，贺建闽，高敬贝

（西南交通大学电气工程学院，成都 610031）

基于牵引负荷的三相不平衡度计算方法比较

叶润潮，贺建闽，高敬贝

（西南交通大学电气工程学院，成都 610031）

三相电压不平衡度是电力系统评估的一个重要指标，不同的国家和地区有不同的计算标准。铁路牵引负荷是一个特殊的用电负荷-单相电力负荷，具有单相独立性和不对称性。文中针对实测的牵引负荷数据，用国内外不同的电压不平衡度计算标准对同一实测数据进行计算，得出5种不同计算标准下电铁电压不平衡度的区别和相关性，便于工程技术人员针对此特殊的供电负荷，选择合适的电压不平衡度计算方法。

电力系统；牵引负荷；电压不平衡度；相关性

铁路在交通运输领域担当着不可或缺的角色。牵引负荷作为电力系统的重要负荷，其对电网的电能质量影响比较大，因此，正确合理地分析电气化铁路负荷对电网危害的机理显得尤为重要。铁路牵引负荷是一个特殊的用电负荷-单相电力负荷，具有单相独立性和不对称性，产生负序电流，同时谐波含量较大，破坏了电力系统的三相对称性。本文对牵引负荷与电网公共连接点处的实测电压幅值、相位等数据进行分析，研究由不同电压不平衡度算法得到的不平衡度数值之间的区别和相关性。

1 电压不平衡度计算公式

我国从保障供电电能质量或电磁兼容角度规定的三相电压不平衡度计算方法GB/T15543—2008，利用负序电压有效值与正序有效值的比值来计算三相电压不平度。本文列举了国内外机构推荐使用的多种电压不平衡度计算方法[1～4，6～7]，近似公式为

式中：U-三相电压的负序分量方均根值；U+三相电压的正序分量方均根值。

IEC61000-4-30推荐使用线电压有效值计算电压不平衡度，适用于不含零序分量的三相系统，即

式中，L=（A4+B4+C4）/（A2+B2+C2）2。

IEEE Std.1159推荐使用线电压有效值计算电压不平衡度，其计算式为

IEEE112-1991推荐使用相电压有效值计算电压不平衡度，适用于相角平衡的三相系统，即

IEEE Std.936-1987推荐使用相电压有效值计算电压不平衡度，适用于相角平衡的三相系统，即

2 实测基波零序相电压

本文分析的数据为变电所原边实测三相基波相电压[1，5]和三相基波线电压的有效值及相位，测试时间为24 h，每隔3 s测取一个点。

电压不平衡度算法的选取与系统是否存在零序分量及相角平衡有关，基于实测基波数据得到基波零序相电压分量的全天分布如图1所示。

由图1可知全天的基波零序相分量散点图，偏移量总体分布在相电压的-0.09%～+0.09%之间，与实际变电所中性点不接地，不存在零序分量基本相符，故实测数据适合于各公式的计算条件。

3 基波相角偏移

电压不平衡度算法的选取与相角的偏移[8～10]有关，基于实测基波数据得到AB相相角差和CA相相角差，如图2所示。

图1 基波零序相电压分量的全天分布Fig.1 Whole day fundamental zero sequence voltage distribution

图2A、B相相角差和C、A相相角差Fig.2 Phase differences of phase A、B and phase C、A

由图2可知，对称负载运行下，AB相位的差值的弧度为2.094，在牵引负载运行的情况下，各项的相对相位差发生小幅值的偏移，偏移量总体分布在-2°～+2°之间。表1选取4种相角不平衡的情况下，式（1）～式（5）计算得出的电压不平衡度，可知式（1）～式（3），其推导过程中，考虑了相角不平衡，得出的值是精确的，而式（4）～式（5），由于只是将相电压的幅值代入计算，没有考虑相角不平衡。针对电气化铁路负荷与电网公共连接点处，实测电压存在微小的相角偏移，可知式（4）～式（5）不适合公共连接点电压不平衡度的计算，只能做粗略估算使用。

表1 相角不平衡对不平衡度计算的影响Tab.1 Influence of phase angle unbalance to the voltage unbalance calculation

4 基波电压不平衡度

用式（1）～式（5）计算全天实测电压不平衡度，分别得出不同电压不平衡度的曲线如图3所示。

图3 式（1）～式（5）基波电压不平衡度Fig.3 Formula（1）～（5）fundamental voltage Unbalance

表2 式（1）～式（5）电压不平衡度-最小、最大、95%概率大值和平均值Tab.2 Formulas（1）～（5）base voltage unbalance-min，max，95%probability big value and average

对比表2的数据，以式（1）为基准，可知式（2）和式（3）得到的电压不平衡度值接近，由于实测系统的零序分量较小，故误差较小。式（4）和式（5）得到的电压不平衡度值较大，相对基准，误差较大，计算值超出国标规定值（2%），同时采用式（4）和式（5）计算时，不能反映相角不平衡引起的系统三相不对称，故不建议采用。

5 相关性

这里引入相关性概念，度量不同不平衡度算法得到离散数值序列的相关性，其中以式（1）得到的数值序列为基准。对于两个离散的测量信号X、Y，互相关的计算方法为

算法为英国统计学家皮尔逊提出的乘积动差法，其通过两变量减去各自均值的离差之积，来反映两变量之间的相关程度。|r|＞0.95说明存在显著性相关；|r|≥0.8说明高度相关；0.5≤|r|＜0.8说明中度相关；0.3≤|r|＜0.5说明低度相关；|r|＜0.3说明关系极弱，认为不相关。

由式（11）计算得到相关性r值如表3所示。r均大于0.8说明各不平衡度算法对应的相关性显著。其中由式（2）计算得到的序列与式（1）完全相关，这两个公式均能精确地计算电压不平衡度；式（3）计算得到的序列与式（1）基本完全相关，式（4）、（5）计算得到的序列虽然与式（1）相关性显著，但由表1可知，得到的不平衡度值误差较大。

表3 式（1）计算得到的序列与式（2）～式（5）计算得到序列的相关性Tab.3 Correlation between formula（1）and formula（2）～（5）

牵引负荷与电网公共连接点处，三相三线系统，如果需要精确计算电压不平衡度，需要测量相电压基波的幅值和相位，用式（1）来进行计算，计算量大，同时检测难度大。公式的总体评价见表4所示。

表4 公式的总体评价Tab.4 Evaluation of formulas

本文研究了电压不平衡度算法之间区别，得到以下结论：

（1）牵引负荷与电网公共连接点处，为三相三线系统，牵引变中性点不接地，系统零序分量较小，如果测量的为相电压幅值来计算，可采用式（4）和式（5）来计算电压不平衡度。但是由于实测的系统存在相角的不平衡，导致计算结果偏大，存在误差，有的情况下，长时间95%概率大值会超出国标限值，不建议采用。

（2）牵引负荷与电网公共连接点处，三相三线系统，牵引变中性点不接地，系统零序分量较小，如果测量值为线电压幅值，可采用式（2）和式（3）计算电压不平衡度；同时由计算结果可知采用式（2）和式（3）计算电压不平衡度时，虽然存在较小的零序分量，但是公式计算结果相对精确，故可忽略零序分量。式（2）计算量相对较大，采用式（3）计算简单，同时满足精确度；因此，针对衡量电铁公共连接点处的电压不平衡度可采用此算法。

[1]GB/T 15543-2008，电能质量三相不平衡[S].

[2]IEC61000-4-30 2003，Electromagnetic compatibility （EMC）Part 4-30 testing and measurementtechniquespower quality measurement methods[S].

[3]IEEE Std 112-2004，IEEE standard test procedure for poly-phase induction motors and generators[S].

[4]李群湛，贺建闽.牵引供电系统分析[M].成都：西南交通大学出版社，2007.

[5]林海雪.电力系统的三相不平衡[M].北京：中国电力出版社，1998.

[6]李治，林海雪.电能质量国家标准运用指南[M].北京：中国标准出版社，2009.

[7]柳丹（Liu Dan）.牵引系统中三相电压允许不平衡度测量与计算的研究（Research on Measurement and Calculation of Tree-phase Voltage Unbalance Factor Standard for Traction System）[D].北京：华北电力大学电气工程学院（Beijing：School of Electrical Engineering，North China Electric Power University），2008.

[8]牟树贞，齐晓波，刘芹（Mou Shuzhen，Qi Xiaobo，Liu Qin）.三相电压不平衡度的不同计算方法对比（Comparison of various calculation methods for three-phase voltage unbalance）[J].陕西电力（Shaanxi Power），2010，37（12）：55-58.

[9]同向前，王海燕，尹君（Tong Xiangqian，Wang Haiyan，Yin Jun）.基于负荷功率的三相不平衡度的计算方法（Calculation method of three-phase unbalance factor based on load power）[J].电力系统及其自动化学报（Proceedings of the CSU-EPSA），2011，23（2）：24-30.

Comparison of Different Calculation Methods for Three-phase Voltage Unbalance Based on Measured Traction Load

YE Run-chao，HE Jian-min，GAO Jing-bei
（School of Electrical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

The three-phase voltage unbalance degree is an important index for power system evaluation.Different countries and regions have different calculation standards.Traction load is a special electrical load，a single-phase electric power load with single phase independence and asymmetry.According to the measured data of the traction's load，this paper takes different calculation methods for calculating three-phase voltage unbalance degree.The differences and the correlations of the five different calculation methods can be obtained，which can be used for engineers and technicians to choose the proper calculation method for the special electrical load to calculate its three-phase voltage unbalance degree.

power system；traction load；voltage unbalance；correlation

TM631

A

1003-8930（2013）06-0130-04

叶润潮（1987—），男，硕士研究生，研究方向为电气化铁路电能质量与控制。Email：123yrc123@163.com

2011-11-16；

2012-02-14

贺建闽（1955—），男，硕士，副教授，研究方向为电气化铁路供电系统、电网电能质量测控技术。Email：hjmhyx@163.com

高敬贝（1986—），男，硕士研究生，研究方向为电气化铁路电能质量与控制。Email：gjb911@163.com