基于广义动力学原理的紧急功率支援策略

刘建涛，王 珂

（中国电力科学研究院，南京 210003）

基于广义动力学原理的紧急功率支援策略

刘建涛，王 珂

（中国电力科学研究院，南京 210003）

高压直流输电系统的紧急功率支援可以提高系统的暂态稳定性，但支援数量、时间、速度等因素直接决定了支援效果。文中分析了故障后交直流系统运动特性，建立了交直流系统的广义动力学模型，通过冲量定理建立了紧急功率支援时间和支援数量与系统运动特性的关系，进而提出了基于广义动力学原理的高压直流输电紧急功率支援方法。并通过仿真验证该控制方法可有效地提高故障后交直流系统的稳定性。

高压直流输电；紧急直流功率支援；冲量定理；交直流系统；广义动力学

直流输电在大容量、远距离输电方面有着突出的优势。近年来，随着电力电子技术、控制理论和计算机技术的快速发展，高压直流输电（HVDC）技术己日趋成熟，直流输电成本不断下降，运行可靠性逐步提高，直流输电越来越显示出优越性。随着我国“西电东送、南北互供、全国联网”的实施战略，高压直流输电得到更快发展，交直流互联的大电网即是我国电网未来的发展趋势[1，2]。

直流输电系统具有控制灵活、调节速度快的特点，直流输电的大量嵌入给电力系统带来多样化的控制手段，与交流系统的紧急控制措施相比，利用直流系统的紧急功率支援（EDCPS）来改善大扰动下交直流系统的稳定性，控制代价更小，也更快速、可靠。文献[4～9]分别对直流EDCPS能力、机理等进行分析指出，直流EDCPS能够提高交直流系统的稳定性，功率支援的时间、数量、速度等因素对支援效果起着决定性作用。但是，目前对于功率支援时间、数量等因素对交直流系统暂态特性的影响更多的集中于通过算例进行定性分析，如何能够实时的确定合适的支援时间和数量，仍有待研究。

本文建立了交直流系统的广义动力学模型[10，11]，进而将故障后交直流系统暂态稳定问题转化为广义动力系统的运动状态问题，并利用冲量定理建立了EDCPS时间、支援数量与系统运动特性的数学关系，提出了基于广义动力学原理的HVDC紧急功率支援策略，并通过仿真验证。

1 交直流系统广义动力学模型

以一个四机两区域交直流混合输电系统为例，对故障后交直流系统的运动特性进行分析，系统结构如图1所示。

图1 交直流混合输电系统结构Fig.1 Structure of AC/DC hybrid transmission system

对于上述两区域模型，区域A和区域B的暂态过程可由微分方程描述为

式中：MA、MB为区域A、B的等值惯性时间常数；δA、δB分别为区域A、B惯性中心下的功角；Pmi、Pei为区域A或B中第i台机组的机械功率和电磁功率；PmA、PmB为区域A和区域B的等值机械功率；PeA、PeB分别为区域A和区域B的负荷电磁功率（包括损耗），PwA、PwB为两区域安稳装置对系统电磁功率的改变量；PJL为交流联络线上的传输功率；Pd为直流系统传输功率；μ1、μ2分别为交流线路和直流输电系统的输电效率。

方程（1）表明，在交直流系统故障后，通过适当的调节直流功率可改善系统的暂态稳定性，其原理已有大量文献说明[4-9]，这里不多赘述。

系统A机群惯量中心功角δA为广义坐标，则其对时间的导数为系统A的广义速度，记为ωA，且有

其对时间的二阶导数为系统A的广义加速度，记为aA，且有

系统A的拉格朗日函数为

式中：TA、VA分别为系统A的动能和势能；MA为等效惯量；δA0、δB0为系统A与系统B功率平衡时的坐标；δAt、δBt为系统A与系统B在某时刻的坐标。

系统A的广义动量可以表示为

式（1）可知，P∑A可比拟为系统A所受广义合力，则系统A在t1～t2时间内所受的冲量可表示为

受端系统B的建模方法与系统A一致。

2 基于广义动力学原理的EDCPS策略

稳态时两系统处于受力平衡位置且相对速度为0，故障后使两系统偏离了平衡位置且速度不再相同。高压直流输电系统通过调节传输功率在一定时间Δt内使系统A、B进行功率交换ΔPd，两系统获得或失去能量从而使两系统的运行状态发生改变。将这一过程描述为系统A、B发生了一次能量碰撞，该次碰撞过程中的作用力为ΔPd，系统A、B所获得的冲量（动量改变量）分别为IA、IB，可由式（6）获得。可见，控制HVDC功率支援量和持续时间可控制两系统的动量变化，从而控制系统A、B的运动状态，帮助系统恢复稳定。

系统故障后的运动过程可分为正摆阶段（两端系统远离平衡位置）和回摆阶段（两端系统靠近平衡位置），在正摆阶段的控制目标是使两系统的速度尽快相同，使两系统偏离平衡位置（δAB0）的距离尽可能小；在回摆阶段的控制目标为两系统达到平衡位置时，两系统速度恰好相同或相对速度尽可能小，以抑制再次正摆。在t时刻，根据系统的当前速度和目标速度的偏差，可求得使系统达到目标运行状态的冲量，从而确定HVDC在t～（t+ Δt）时段内的功率支援量。在（t+Δt）时刻重新计算、调节，直至系统恢复稳定。基于广义动力学原理的EDCPS控制策略流程如图2所示。具体控制策略如下。

1）功率支援起始时刻及最大支援量计算

交流系统故障后，HVDC紧急功率支援的起始时刻过早或者支援量过大都不利于系统的稳定，甚至会加速系统失稳，其原因在于故障清除后初期系统电压水平较低，HVDC紧急功率支援引起的大量无功消耗会导致电压水平的进一步恶化。

图2EDCPS控制流程Fig.2 Flow chart of EDCPS

因此，HVDC紧急功率支援的起始时刻和最大支援量要根据系统的无功电压特性来确定。假设换流站交流母线处的短路容量为Sk，则换流器无功消耗增量ΔQ引起母线电压变化ΔU之间存在近似关系[12，13]，即

记ΔPd为HVDC直流功率增量，则有

式中，φ为换流器功率因数角。联立式（4）和式（5）可得

假设交流母线允许的最低电压为Umin，t时刻交流母线电压实测值为U（t），则在t时刻系统允许的HVDC最大功率支援量为

假设在t～（t+Δt）时间内交流电网戴维南等值参数未发生改变，则ΔPdmax作为t～（t+Δt）时段内的HVDC最大功率支援量，在（t+Δt）时刻，更新计算，进行下一Δt时段内的最大有功功率支援量预测。

2）系统惯性参数M计算

由于发电机组惯性较大，可假设：在t±Δt（Δt很小）时段内系统等效惯性参数M保持不变，系统电磁功率线性变化。测量（t-Δt）和t时刻系统速度和受力，根据冲量定理可求出系统惯性参数为

3）正摆阶段控制策略

根据系统的运动特点，正摆阶段t～（t+Δt）时段内紧急直流功率支援数量ΔPd1为

式中，ω10为两系统在此阶段最终达到的共同速度。

解上述方程组可求得在t～（t+Δt）时段内的直流功率支援量ΔPd1，由于式（12）是将直流功率增量按阶跃变化考虑，而实际中直流功率有一定的调节速率限制而不能发生阶跃变化，因此，需对功率支援量进行修正，考虑直流功率调节速度为vpd，则在t～（t+Δt）时段内直流功率支援量应修正为

同时考虑该时刻HVDC的功率支援能力ΔPdmin≤ΔPd≤ΔPdmax，最终取功率支援量 ΔPd= min[ΔPdmax，ΔPd1′]。

4）回摆阶段控制策略

根据系统的运动特征，回摆阶段t～（t+Δt）时段内紧急直流功率起始时间和支援数量ΔPd2可由以下方程组判定，即

式中：tx为两系统相向速度开始减小至速度相同所需时间，ω20为两系统此阶段达到的共同速度。方程组中方程1、2意为tx时间后两系统达到相同的速度ω20，方程3意为两系统速度相同时，恰好达到平衡距离。因此，解式（14）可得到ΔPd2，考虑HVDC功率调节速度vpd，直流功率支援量应修正为

通过判断ΔPd2′与ΔPdmin的大小以确定回摆阶段时功率支援起始时刻。

5）考虑安稳装置动作的影响

由式（1）可知，系统中安稳装置动作会改变系统的功率平衡关系致使两端系统的功角平衡位置δAB0发生改变，因此，当安稳装置动作后，需根据其对系统电磁功率的改变量并通过下式修正两系统功角平衡位置，即

3 仿真算例

算例1图1所示仿真系统，额定状态下，区域A经HVDC向区域B输送功率2 000 MW，两条交流联络线各传输功率750 MW。3 s时其中一条交流联络线发生三相短路故障，短路电阻10 Ω，短路时间0.1 s。策略1：HVDC不参与任何形式的功率支援；策略2：（3.2～3.5）s，功率提升400 MW，（3.4～3.8）s，功率回降300 MW；策略3：HVDC采用文中提出的基于广义动力学模型的EDCPS方法；3种策略下故障后系统功角和电压波形如图3所示。

图3 算例1仿真结果Fig.3 Simulated results of example 1

仿真结果可见，当HVDC不参与EDCPS时，两机群功角振荡幅度较大，且经过较长时间振荡才恢复平稳；策略2能够一定程度的限制故障后功角摆动幅度，但系统还是会有较长时间的振荡才能恢复平稳；而在基于广义动力学原理的EDCPS策略下，故障后系统各机组功角振荡得到了有效限制，并且系统很快恢复稳定，同时抑制了电压波动，有效提高了故障后交直流系统的稳定性。

算例23 s时其中一条交流联络线发生三相短路故障，短路电阻6 Ω，短路时间0.15 s。策略1：HVDC不参与任何形式的功率支援；策略2：3.18 s受端系统切负荷800 MW，HVDC不参与功率支援；策略3：3.18 s受端系统切负荷800 MW，同时HVDC采用文中提出的基于广义动力学模型的紧急功率支援方法；3种策略下故障后系统功角和电压波形如图4所示。

图4 算例2仿真结果Fig.4 Simulated results of example 2

由仿真结果可见，故障清除后若不采取任何安稳策略，系统将会发生功角失稳。在故障清除后受端系统的切负荷策略可以有效防止系统失稳，但是系统功角仍经过了较长的时间才恢复稳定；在切负荷与HVDC紧急功率支援策略配合下，系统功角和电压在较短时间内得到了恢复。

4 结语

本文在建立交直流系统广义动力学模型的基础上，通过冲量定理可建立起HVDC功率支援数量、持续时间和系统运动特性之间的数量关系，为计算HVDC功率支援数量和时间提供了理论依据，并提出了基于广义动力学原理的紧急功率支援方法。通过仿真验证，文中所提的HVDC紧急功率支援方法可有效提高故障后交直流系统的稳定性。但值得注意的是，本文所提出的紧急功率支援策略在规模较大的系统中应用时，需众多的发电机参数及潮流数据作为输入参数，如何简化紧急功率支援策略的输入参数有待进一步研究。

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Emergency DC Power Support Strategy Based on Principles of the Generalized Dynamics

LIU Jian-tao，WANG Ke
（China Electric Power Research Institute，Nanjing 210003，China）

Emergency DC power support（EDCPS）can enhance transient stability of AC/DC hybrid power systems，but the amount，duration，speed and other factors of the power support directly determine the result.In this paper，the post-fault dynamic characteristics of AC/DC hybrid power systems are analyzed，the generalized dynamical models of the AC/DC hybrid power system are constructed，the relationship between the duration and the amount of the emergency power support and the dynamic characteristics of the system are established via the impulse theorem，then the emergency DC power support strategy on the basis of the principles of the generalized dynamics is proposed.Finally，it is verified by simulated examples that the strategy can effectively boost the post-fault stability of the AC and DC power systems.

high voltage DC transmission（HVDC）；emergency DC power support（EDCPS）；impulse theorem；AC/ DC hybrid power system；principles of the generalized dynamics

TM46

A

1003-8930（2013）06-0050-05

刘建涛（1986—），男，硕士，工程师，主要研究方向为电力系统分析与控制、直流输电技术等。Email：jian_tao1986@163. com

2013-07-23；

2013-08-08

国家电网公司大电网重大专项资助项目（SGCC-MPLG001-2012）

王 珂（1980—），女，硕士，高级工程师，主要研究方向为交直流电力系统的分析与控制。Email：wkhm@sina.com