数学中统计与概率的教学实践与研究

何泽

【摘要】随着时代的进步，概率统计教学在不断发生变化，教学大纲不断改革。对中学概率统计的教学进行研究具有很高的使用价值，能够为学生认知思维能力的培养提供理论依据。本文对数学中统计与概率的特点进行了分析总结，挖掘出其中蕴含的数学思想，提出了在教学过程中应该遵循的若干教学原则。

【关键词】统计与概率；数学教学；数学思想

1、统计与概率的基本特点

1.1 情境性：概率统计所研究的对象，除了数据本身之外，还需对具体的情景进行分析，得出的结论也是为了对实际的背景进行解释。所以，在概率统计的学习中，更应该结合实际的经验，将问题与实际的情景联系起来，而不是像学习数学中的其他知识那样，仅仅强调算法和公式的运用。

1.2 不确定性：统计的最大特点是不确定性，基于这种特性，才需要对统计进行分析和研究，统计的主要内容就是对不确定的现象进行合理统计和预测，我们生活的环境千变万化，随处都能找到不确定现象，不确定性的外在表现形式是变异性。在以往的教学中，往往忽略了三个方面的训练：忽略了学生对不确定性这一概念的理解，没有很好的引导学生对概率中的不确定性进行研究；对学生无法完成的事物缺乏认识，仅仅关注他们能够完成的任务；缺乏对学生思维的跟踪研究。

1.3 直觉性：通过部分数据来对整体数据进行推测是概率统计的主要方法，不同于确定性思维方式，这一过程存在随机性，也存在犯错误的可能，统计思维与确定性思维一同构成了人们不可或缺的思想武器。概率统计对自然界中出现的大量随机现象进行数学描述，帮助人们作出合理的决定。在具体的教学过程中，应该重视学生对统计作用和思维的认识，对随机性和规律性的直觉体会。

2、统计与概率中的数学思想

新课标的出台，改变了过去过分注重古典概率计算以及过分强调理论严密性的现状，逐渐开始重视培养学生的数学思想，使学生通过对随机现象的了解来形成正确的世界观和方法论。在概率统计中，随机思想和统计思想是最为重要的两点。

2.1 随机思想：要将随机思想贯穿于概率与统计教学的整个过程，以此来构建数学思想的网络。在初学概率统计时，学生常常会感到吃力难以理解，这是因为概率具有很强的灵活性，不同于以往严谨的数学思维，这一学科要求学生深刻体会统计思想和含义，在推导的过程中理解随机本质，新课标中加深了对随机事件的描述，概率统计的比重也较过去有所增加。在现实世界中，可以对某一现象的结果进行合理预测。随机性在自然界是普遍存在的，我们无法在事情发生之前得到确切的结果，只能得到结果出现的概率，这都是随机性的体现。

2.2 统计思想：统计思想包括三个方面：采用的统计方法；收集和处理统计数据；推断和总结处理结果。统计方法的好坏主要以出错机率的大小来衡量，出现错误的机率越小，采用的方法越有效，但任何一种统计方法都不可能保证绝对不出现错误，收集好数据后，进行合理分析和推理。例如：对民意进行测验，对国民人口进行统计，对金融数据的统计等等，都涉及到大量数据的统计处理。统计学将计算活动、算术作图等与具体的所需解决的问题紧密联系在一起，当从数量的角度表现出了有价值的结果，就可以直接指导实践。在一具体的系统中，可以通过统计的方法发现事物之间的内在联系，由此得到一些有价值的结论。

3、统计与概率应关注的教学原则

3.1 概率统计知识与现实模型相联系：在概率统计的教学中，为了更好的激发学生的学习兴趣，可以充分的联系学生的生活背景，讲解概率统计模型的过程中，可以多列举一些现实的模型，例如：在统计教学中，可以以本班学生的身高、学习情况以及生活情况等为题材；在概率教学中，可以以大家熟悉的彩票和摸球等为题材。这一原则要求任课教师在备课时紧密联系实际，广泛深入的挖掘各种现实模型，多列举一些实例。

3.2 注重双边性、双部性和双型性：双边性强调的是教师与学生之间的互动，应该形成教师主导，学生主体的局面，摈弃传统教学中以教师为中心的局面，突出学生的主体地位，同时，在交流上不仅是师生语言上的互动，更是一种思想上的共鸣；双部性强调的是对学生外部操作活动和内部思维活动的共同关注，有效的教学方法必然是能够顺应学生的心理状况的，教师应该通过学生的外在表现体会学生的心理，不应过分实施机械练习和题海战术；双型性指出，应该重视接受型教学和发现性教学。

3.3 概率统计思想的发展与方法掌握相结合：认知的一般过程是：首先通过对知识的学习，掌握基本的数学方法，在大量的数据累计中，形成思想和观念，这也是知识由具体到抽象的过程。在学习数学知识时，不能只停留在知识的不断罗列，而应该将各个知识点通过一定的数学方法联系起来，从而形成一定的数学观念，同时，在学习新知识的过程中，应该以已有的数学思维和观念为基础。应该将概率统计中的各种思想有机结合起来，这就要求任课教师遵从：知识的学习、方法的掌握、思想的形成这一顺序来安排教学活动，这一思想方法要求教师积极挖掘并应用于实践，这样不仅优化了课堂教学，还丰富了这些方法和思想的应用范围。

4、结束语

与长期以来占据统治地位的确定性数学不同，概率统计是一门不确定性的学科，要想使学生真正掌握好这门课程不是一件容易的事情，从本文的分析可以看出，只有从思想上转变教与学的观念，根据教材的内容，并且结合学生的实际情况，制定有效的教学策略才是出路。针对统计学抽象和不确定性的特点，教师应该转变过去的教学方式，学生也应该转变学习方式，多与实践相结合，通过实际模型的讲解，获得问题的真实情景，加深学生的印象，为透彻的理解提供平台。