两主桁双索面四线高速铁路专用斜拉桥结构体系研究

梁炯 ，张晔芝，罗世东

(1. 中南大学 建筑与艺术学院，湖南 长沙，410083；2. 中南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410075；3. 中铁第四勘察设计院集团有限公司，湖北 武汉，430063)

近年来，随着我国高速铁路建设的快速发展，我国已建和在建的有近 10座特大跨度四线高速铁路钢桥[1-4]。这种情况在国内外较为少见[5-8]。国内已建和在建的四线铁路桥梁中，有公铁两用桥，也有铁路专用桥；有三主桁结构，也有两主桁结构[9-11]。公铁两用桥一般都分上下层，竖向刚度较大，如武广高速铁路上的武汉天兴洲长江大桥[12]。四线铁路专用斜拉桥均为单层，竖向刚度通常比双层的公铁两用桥的要小。四线铁路三主桁桥梁的中桁将桥面分为两幅，减小了桥面系的横向跨度，如在建的安庆铁路长江大桥[13]。四线铁路两主桁结构中，一般采用设置边吊杆、中吊杆等措施，以减少桥面系的横向跨度[14]。

BJ桥是一座四线高速铁路专用斜拉桥，设计时速250 km/h。由于先有路后建桥，该桥上、下行各两线铁路中间无空间布置中桁或中吊杆，因而只能采用两主桁结构。两主桁四线铁路专用桥的活载大，桥面横向跨度大，而高速铁路对桥梁的刚度要求比普通铁路高[15-17]。因此，对 BJ桥除关注桥梁的整体刚度外，还必须关注桥面系的局部变形。

本文作者针对BJ桥提出2种整体桥面结构方案，采用空间有限元方法，对2种方案的整体竖向刚度、桥面系参与主桁共同作用的程度、同一线两根轨道 3 m内相对变形量等进行对比研究，推荐两主桁+边纵梁+水平K撑的减宽整体桥面结构方案，并得到应用，取得很好的效果。这种桥面结构方案在国内外属首创。

1 结构体系

1.1 主体结构

BJ桥主桥为双塔双索面四线铁路专用斜拉桥，孔跨布置为(57.5+109.25+230+109.25+57.5)m。加劲梁为钢桁梁，由2片三角形桁架组成，两桁中心距为24 m，桁高为14 m，节间长度为11.5 m。钢梁主结构的钢材材质采用Q370qE，联结系采用Q345qD。

桁架上、下弦杆和斜杆都是采用箱形截面，下弦杆内高为1 600 mm，内宽为1 300 mm，板件厚度为24～50 mm，斜杆外高为1 280 mm，内宽为1 300 mm，板件厚度为32～50 mm。图1所示为该桥立面图和横断面图。三角形桁架的上、下弦节点是错开的。每个上弦节点处与2根腹杆对应设置2片横联，成“人”形。桥塔中心与上弦节点对应，而主跨跨中位于节间 25的中心处。

主塔采用折线H形的钢筋混凝土结构，空心矩形截面；主塔总高113.3 m。中间设2道横梁；2道横梁把塔柱分为上、中、下3部分。上塔柱为斜拉索的锚固区，高为35 m，顺桥向长为7 m，横桥向宽为4.5 m；中塔柱高为65 m；下塔柱高为13.3 m。

斜拉索采用Φ7 mm的平行钢丝索，平行索面扇形布置，梁上间距11.5 m，全桥共计72根。锚点一端设在上弦杆节点处，另一端锚固在上塔柱的箱内。

桥梁结构采用漂浮体系，每个桥墩横桥向设2个支座，桥墩及桥塔处主桁下游侧设顺桥向活动支座，主桁上游侧设双向活动支座。在左桥塔处设顺桥向阻尼。

1.2 桥面结构

主桥中间31个节间共356.5 m为正交异性钢桥面板，两端各9个节间(长度为9×11.5=103.5 m)，为混凝土桥面板，横梁、横肋和纵梁为钢结构。两端使用混凝土桥面板的好处是混凝土板质量大，使辅助墩处不出现负反力，从而对索塔起到锚固作用。

本文作者提出如下 2种正交异性板整体桥面系方案：

方案A1：24 m全宽整体桥面结构，无纵梁，除节点处设横梁外，每节间设3道横肋。桥面结构横剖面、横梁、横肋如图2所示。

方案A2：设边纵梁和水平K撑的减宽桥面结构。在2片主桁下弦杆的内侧与主桁中心相距d1=2.21 m的位置各设置1根边纵梁，边纵梁与横梁焊连，而不与下弦杆相连，边纵梁与下弦节点之间由水平K撑相连，如图3所示。

2 研究方法

采用MIDAS分别对2种方案建立空间有限元模型。桁架各杆件、桥塔、纵梁、纵肋、横梁、横肋等采用梁单元，桥面板采用板单元，拉索采用可拉压的桁架单元。考虑桩土相互作用以及下部结构变位对上部结构的影响。图4所示为A1有限元模型。工程实践中恒载和活载共同作用下斜拉索都受拉，但在单独活载作用下，有些拉索某些情况下拉力会减小。对斜拉索采用拉压杆件就能模拟索力的减少，而不代表斜拉索受压。

图1 BJ桥主体结构形式图(单位：m)Fig. 1 Main structure of BJ bridge

图2 A1方案横断面(单位：m)Fig. 2 Cross section of A1

通过有限元分析，对2种桥面系方案进行比较研究。比较的主要内容有：

(1) 桥梁的整体竖向刚度，即静活载作用下主桁的挠度和挠跨比；

(2) 桥面系参与主桁共同作用的程度；

(3) 同一线两根轨道3 m内相对变形量。

因恒载引起的挠度可通过预设上拱度、调整索力、调整铺轨高度等方法加以消除，不影响列车运营的安全性和舒适性，而活载引起的桥梁变形是无法消除的。所以，按主跨跨中挠度最不利的四线中－活载换算成主跨230 m的均布荷载，考虑折减系数和冲击系数后相当于320 kN/m作用于主跨，如图5所示。

计算结果表明：无论是主桁下弦杆的挠度还是桥面系轨道的相对变形量等，四线最不利活载的计算结果都大于两线(偏载)最不利活载。因此，本文所有的计算均按图 5所示的四线活载，并简称之为最不利活载。

图3 A2方案平面图(单位：m)Fig. 3 Plane view of A2

图4 A1有限元模型Fig. 4 Finite element model of A1

图5 四线中-活载主跨跨中挠度最不利活载换算加载模式Fig. 5 Conversion load mode of four-line worst-case load of deflection at midspan of main span

3 桥梁的整体竖向刚度

静活载作用下的挠跨比是衡量桥梁竖向刚度的一个重要参数，对于跨度40 m＜L＜96 m的铁路桥梁，《高速铁路设计规范》中给出的指标为1/1 000(单跨)和1/1 200(多跨)[18]。但对于百米以上的大跨度普通铁路桥梁和高速铁路桥梁目前尚无设计规范。业内人士普遍认为，对于特大跨度的桥梁，挠跨比限值应当放大。事实上，目前多座已建和在建的主跨跨度300 m以上的铁路桥梁，如京沪高铁南京大胜关长江大桥[1-3]、在建的韩家沱长江大桥、安庆铁路长江大桥[13]、荆岳线洞庭湖三塔双主跨双线铁路斜拉桥等，挠跨比都突破了1/1 000，有的甚至突破了1/700。

图6所示为方案A1和A2主桁下弦杆的竖向挠曲线(A0表示将A1方案去掉正交异性桥面板、边纵梁和横肋，荷载与方案A1，A2相同，但作用于下弦节点)。

图6 主桁下弦杆挠曲线Fig. 6 Deflection of lower chords

从图6可见，方案A0，A1和A2这3条挠曲线形状基本相同，每跨为一波，在每跨跨中挠度稍有差别。在主桁跨中挠度分别为 246.84 mm，216.90 mm 和212.63 mm，方案A1和A2差别较小，但都明显小于方案A0。这说明正交异性桥面系对主桁有较大的帮助。

表1列出了方案A0，A1和A2主跨跨中的挠度和挠跨比。从表1可知，A1和A2这2种整体桥面结构方案，桥梁的整体竖向刚度基本相同，主跨的挠跨比分别为1/1 060和1/1 082，方案A2的挠跨比略比方案A1的小，但方案A1和A2均明显小于方案A0。

表1 主跨跨中挠度和挠跨比Table 1 Deflection and ratio of deflection to span at midspan of main span

4 桥面系参与主桁共同作用的程度

对于同一个给定主桁和索塔的结构，因桥面系的不同主桁的挠度也会有所不同。这种差别是由于桥面系参与主桁共同作用的程度不同引起的。在桥面荷载的作用下，一方面桥面系产生相对于主桁的挠曲变形，另一方面还与主桁下弦杆发生共同作用，参与主桁下弦杆整体受力，从而使主桁下弦杆的变形小于同样受力情况下单片主桁的变形。主桁的挠度越小，表明桥面系参与主桁共同作用的程度越高，反之亦然。

由图6和表1可见，A1和A2这2种桥面方案主桁的挠度都小于无正交异性桥面板的主桁同样荷载下的挠度。这表明桥面系或多或少地参与主桁共同工作，分担了一部分荷载。

从如下2个方面考察2种桥面系方案对增大主桁刚度的贡献：

(1) 桥面系参与主桁下弦杆共同作用的程度，相当于桥面系将主桁下弦杆的刚度增大的百分比(Slc)。

(2) 桥面系参与整个主桁共同作用的程度，相当于桥面系将整个主桁的刚度增大的百分比(Str)。

主桁杆件都为工字型和箱型薄壁杆件，截面面积远大于各板件的厚度。不难证明，这种情况下，如果按同一比例改变杆件各板件的厚度，而不改变各板件中心线组成的截面面积，则杆件的横截面积A与各板件的厚度严格成比例，而截面的惯性矩基本与板厚成比例。

所以在计算Slc(或Str)时，在塔、索、荷载等都不变的前提下，只要将方案A0的主桁下弦杆(或主桁全部杆件)的横截面积和抗弯惯性矩同步增大，使方案A0主桁的挠度降至与A1和A2桥面方案下的结果相同，则下弦杆(或主桁各杆件)横截面积和惯性矩的增大的百分比即为桥面系参与主桁下弦杆(或整个主桁)共同作用的程度Slc(或Str)。事实上，在有限元分析中只要改变下弦杆(或主桁所有杆件)的弹性模量即可。

表2列出2种桥面方案活载作用下桥面系参与主桁下弦杆(或参与整个主桁)共同作用的程度。从表 2可知，方案A1和A2相当于把主桁下弦杆刚度分别增大88%和114%，或相当于把整个主桁刚度增大29%和34%，方案A2的都大于方案A1。

表2 活载作用下桥面系参与主桁共同作用的程度Table 2 Level of floor system in combined action with main trusses under live load %

必须强调，表2中所列桥面系参与主桁共同作用的程度，是对活载而言的。对于斜拉桥，恒载和活载下桥面系参与主桁共同作用的程度是不相同的。因为活载作用下，索力是被动改变的，当改变方案 A0下弦杆(或主桁全部杆件)的刚度，使主桁挠度降至与方案A1或A2相同时，索力在逐渐减小，由方案A0减至与方案A1或A2的相同，如表3所示。而恒载的索力是主动张拉的，如果只改变方案A0下弦杆(或主桁全部杆件)的刚度，而不改变恒载作用下的有效索力，则Slc或Str都会小于表2中所列数据。即，恒载作用下桥面系参与主桁共同作用的程度较活载作用下的小。

表3 各方案活载作用下的索力Table 3 Cable forces of A1, A2 and A0 under live load kN

5 同一线两根轨道相对变形量的比较

5.1 同一线两根轨道的相对变形量

我国《高速铁路设计规范》6.3.3条中规定：“以一段3 m长的线路为基准，ZK活载作用下，一线两根钢轨的竖向相对变形量不大于1.5 mm”。这种规定最终归结为列车运营的安全性和舒适性。

众所周知，3点决定一个平面，而4点未必在一个平面上。设某一线的某一钢轨上任一个3 m段的2个端点为A和A′，在该线的另一钢轨上同一3 m段2个端点为 B和 B′。那么 A，A′和 B，B′这 4个点中任意3点，比如A、A′和B决定了一个平面π，而另一点B′则一般不在π平面上。3 m内一线两根钢轨的竖向相对变形量是指上述B′点和平面π的距离，如图7所示。

图7 同一线两根轨道相对变形示意图Fig. 7 Relative deformation between two trucks of one line within 3 m

5.2 轨道相对变形量的计算方法

根据上述“一线两根轨道的相对变形量”的含义，在同一线两根轨道3 m内4个端点上任取3点，作出π平面，再计算另一点与π平面的距离。

设 A，A'，B 和 B'坐标分别为：A(XA，YA，ZA)，A'(XA'，YA'，ZA')，B(XB，YB，ZB)，B'(XB'，YB'，ZB')，X轴为顺桥向坐标，Y轴为横桥向坐标，轨距S=1.435 m，则：

坐标 ZA，ZA′，ZB和 ZB′为活载作用下各点的绝对竖向挠度。当选择A，A'和B 3点作平面π，经推导，点B'到π平面的距离为：

一个3 m段两根轨道4个端点中取3点作一平面，求另一点到该平面的距离共有4种方法。计算结果表明：4种方法算出的结果几乎相同。事实上，式(1)中，分子为2根轨道端点3 m段高差之差的绝对值，与4点中选3点的选法无关；而整个分母接近于1(分母中后2项都远远小于1)。所以一线两根轨道3 m段的相对变形量都可以用式(1)计算。

根据轨道的绝对竖向位移将上述算式编程。为得到一个节间完整的轨道相对变形量，将3 m段的起点和终点分别向主跨2端外移1.5 m，将3 m段整体由左向右移动，使3 m段的中点从主跨左端移动至主跨右端，每隔2 cm计算一次轨道的相对变形量。以每一个3 m段的中心为横坐标，3 m内同一线两根轨道的相对的变形量为纵坐标，画出各种方案的对比曲线。

5.3 同一线两根轨道相对变形量对比

计算表明：两线活载(偏载)作用下同一线两根轨道3 m内的变形量都远小于四线铁路最不利活载作用下的值。所以本节只分析图5所示四线铁路最不利活载作用下的计算结果。

图8所示为方案A1和A2同一线两根轨道相对变形量，图 8(a)为节间 18，图 8(b)为节间 25。节间 18为左桥塔向右第3个节间，该节间位于主桁挠曲线斜率最大处。节间25位于主跨跨中，该处主桁挠度最大。所以，这2个节间具有代表性。

从图8可见：

(1) 同一线两根轨道的相对变形量在每节间的端部(横梁处)和节间1/2处都接近于0 mm，而在节间1/4和3/4处达到最大值。

(2) 内线(靠近桥面中心铁路线)两根钢轨的相对变形量都远小于外线(靠近桥面外侧的铁路线)，前者小于后者的50%。

(3) 不同的节间尽管轨道的绝对竖向位移差别很大，但是同一线两根轨道的相对变形量差别很小，这说明轨道的相对变形量主要取决于桥面系的刚度。

(4) 2种桥面方案同一线两根轨道的相对变形量都小于0.25 mm，满足规范要求。但方案A2比方案A1约小了30%～40%，所以方案A2更佳。

图8 方案A1和A2内、外线轨道相对变形量Fig. 8 Relative deformation between two trucks of inner and outer lines of A1 and A2

6 结论

(1) 方案 A1和 A2桥梁的整体竖向刚度基本相同，主跨的挠跨比分别为1/1 060，1/1 082，方案A2的挠跨比略小于方案A1。

(2) 活载作用下，斜拉桥的正交异性整体桥面对主桁刚度的贡献是相当可观的。活载作用下，A1和A2方案相当于把主桁下弦杆刚度分别增大 88%和114%，或相当于把整个主桁刚度增大 29%和 34%，A2方案的都比A1方案的大。

(3) 同一线两根轨道的相对变形量在每节间的端部(横梁处)和节间1/2处都接近于0 mm，而在节间1/4和3/4处达到最大值。

(4) 内线(靠近桥面中心的铁路线)两根钢轨的相对变形量都远小于外线(靠近桥面外侧的铁路线)，前者小于后者的50%。

(5) 轨道的相对变形量主要取决于桥面系的刚度。不同的节间尽管轨道的绝对竖向位移差别很大，但是同一线两根轨道的相对变形量差别很小。

(6) 两种桥面方案同一线两根轨道的相对变形量都小于0.25 mm，满足规范要求，但方案A2比A1约小了30%～40%。

(7) 无论是整体刚度，还是桥面系局部刚度，方案A2都优于方案A1，所以推荐并应用了A2方案(两主桁+边纵梁+水平 K撑的减宽整体桥面结构方案)，取得了很好的效果。A2这种桥面结构形式在国内外属首创。

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