“证明”单元练习

一、 选择题（每小题3分，计24分）

1. 下列句子中，是命题的是（ ）.

A. AB与CD相等吗 B. 作直线AB⊥CD，垂足为P

C. 连接A、B两点 D. 正数大于负数

2. 下列命题中，属于假命题的是（ ）.

A. 三角形三个内角的和等于180° B. 两直线平行，同位角相等

C. 平移不改变图形的形状和大小 D. 相等的角是对顶角

3. 下列命题：① 方程2x=x的解是x=1；② 等于4的数是2；③ 同位角相等两直线平行；④ 同旁内角互补.其中真命题有（ ）.

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

4. 如图，已知AB∥CD，∠DFE=135°，则∠ABE的度数为（ ）.

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

5. 已知下列命题：① 若a>0，b>0，则a+b>0；② 若a≠b，则a2≠b2；③ 非负数的平方为正数；④ 二元一次方程有无数个实数解.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）.

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6. 如图，∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=（ ）.

A. 180° B. 60° C. 40° D. 20°

7. 如图所示，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置.若∠EFB=65°，则∠AED′等于（ ）.

A. 70° B. 65° C. 50° D. 25°

8. 下列命题中：（1） 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（2） 经过一点有且只有一条直线和已知直线平行；（3） 过线段AB外一点P作线段AB的中垂线；（4） 如果直线l1与l2相交，直线l3与l4相交，那么l1∥l3；（5） 如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线平行；（6） 两条直线没有公共点，那么这两条直线一定平行；（7） 两条直线与第三条直线相交，如果内错角相等，则同旁内角互补.其中正确命题的个数为（ ）.

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

二、 填空题（每小题2分，计20分）

9. 如图，直线a、b被直线c所截，若要a∥b，需增加条件_______（填一个即可）.

10. 下面的句子：① 我是中学生；② 这花真香啊！③ 对顶角相等；④ 内错角相等；⑤ 延长线段AB；⑥ 明天可能下雨；⑦ 下午打篮球吗？其中是命题的有_______（填序号）.

11. 把“相等两数的倒数相等”改写成“如果……，那么……”的形式为：_______.

12. 命题“二元一次方程是方程”的逆命题是_______.

13. 命题“当k=2时，二次三项式x2+kxy+y2是完全平方式”的逆命题是_______命题（填“真”或“假”）.

14. 如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为_______°.

15. “互补的两个角一定是一个锐角与一个钝角”是_______命题，可举出反例：_______.

16. 如图所示，如果BD平分∠ABC，补上一个条件_______作为已知，就能推出AB∥CD.

17. 平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线.若平面内不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为________.

18. 已知图中4个正方形内的数有相同的规律，请找出这一规律后，推断出A=________， B=_______，C=________.

三、 解答题（56分）

19. （本题8分）判断下列命题的真假：

（1） 方程2x+y=5的非负整数解有3个；

（2） 次数相同的两个单项式是同类项；

（3） 平行于同一条直线的两直线平行；

（4） 有两个内角互余的三角形是直角三角形.

20. （本题8分）下面的判断是否正确，为什么？

（1） 对于所有的自然数n，n2+n的值都是偶数.

（2） 当a≠b时，必有ac2≠bc2.

21. （本题10分）在括号中填上理由：

已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB.

证明：因为DG⊥BC，AC⊥BC（已知），

所以∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义），

所以DG∥AC（_______），

所以∠2=_______（_______）.

因为∠1=∠2（已知），

所以∠1=∠_______（等量代换），

所以EF∥CD（_______），

所以∠AEF=∠_______（_______）.

因为EF⊥AB（已知）.

所以∠AEF=90°（_________），

所以∠ADC=90°（_________），

所以CD⊥AB（________）.

22. （本题10分）如图，△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数.

23. （本题10分）如图，E是BC延长线上的点，∠1=∠2.求证：∠BAC>∠B.

24. （本题10分）（1） 如图，∠1=∠2，∠3=∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的关系，并证明你的猜想.

（2） 在（1）的证明过程中，你应用了哪两个互为逆命题的真命题？

参考答案

1. D 2. D 3. D 4. B 5. A 6. A 7. C 8. C

9. ∠1=∠2（或∠3=∠2或∠4+∠2=180°） 10. ①③④ 11. 如果两数相等，那么这两数的倒数相等 12. 方程是二元一次方程 13. 假 14. 70° 15. 假 两个直角互补，它们是相等的角 16. ∠2=∠3 17. 6 18. 6 36 1 080

19. （1） 真 （2） 假 （3） 真 （4） 真 20. （1） 正确 （2） 错误 21. 同位角相等，两直线平行 ∠ACD 两直线平行，内错角相等 ∠ACD 同位角相等，两直线平行 ∠ADC 两直线平行，同位角相等 垂直定义 等量代换 垂直定义 22. 因为∠C+∠ABC+∠A=180°（三角形三个内角的和等于180°），而∠C=∠ABC=2∠A，所以2∠A+2∠A+∠A=180°，所以∠A=36°，所以∠C=72°.又因为BD⊥AC，所以∠DBC=90°-72°=18° 23. 因为∠2=∠B+∠D，所以∠B=∠2-∠D.又因为∠BAC=∠1+∠D，∠1=∠2，所以∠BAC>∠B. 24. （1） 猜想CD⊥AB.理由如下：因为∠3=∠B（已知），所以ED∥BC（同位角相等，两直线平行），所以∠1=∠BCD（两直线平行，内错角相等）.因为∠1=∠2，所以∠BCD=∠2，所以CD∥GF（同位角相等，两直线平行），所以∠BDC=∠BGF（两直线平行，同位角相等）.因为FG⊥AB（已知），所以∠BGF=90°（垂直定义），所以∠BDC=90°（等量代换），所以CD⊥AB（垂直定义）；（2）应用了“同位角相等，两直线平行”和“两直线平行，同位角相等” 两个互为逆命题的真命题

（命题人：建湖县近湖中学 王竞进）