回眸一笑百媚生——数学中的美学赏析

孙敏文

哪里有数学，哪里就有美. 数学家克莱因曾说过：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作. 音乐能激发抚慰情怀，绘画能使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学能使人获得智慧，科学能改善物质生活，但数学能给予以上的一切. ”数学美自古以来就吸引着人们的注意力. 著名哲学家罗素认为，“数学不但拥有真理而且具有至高的美”. 在本册同步辅导之前，就让我们一起来欣赏一下数学美.

一、 两岸青山相对出——展示数学的对称美

从古到今，人们普遍认为对称的形式是美丽的，无论是日常生活用品还是艺术作品，对称美随处可见. 两岸青山相对出是自然对称美；对偶句是语言对称美……数学也不例外，如数学的曲线和几何图形都具有对称的特点，它们像艺术品那样令人赏心悦目. 在自然界的奇妙结构中，随处可见数学的对称美：从雪花的六角形对称结构到蜜蜂的六角形蜂房，从蜗牛壳的螺线、向日葵花盘的圆的渐开线到行星的椭圆形轨道，数学曲线和几何结构普遍存在于自然界中.

有时算式的优美与答案的优美会联袂出场：

计算：■.

原式=■=111 111 111×111 111 111=12 345 678 987 654 321.

看，算式整齐匀称和谐且对称，给人以美的感受，令人兴趣盎然，而答案尤其“夺人眼球”. 值得一提的是，让上述算式中的数字有规律地改变，仍会有类似的答案.

■=11 111 111×11 111 111=123 456 787 654 321.

二、 淡妆浓抹总相宜——展示数学的和谐美

古希腊的毕达哥拉斯学派主张：“万物最基本的元素是数，数的和谐就是美. ”

数学中的有些数字，在现实生活中的运用也是美妙无比的. 例如黄金分割中的黄金比0.618，原本是个枯燥的数字，但在日常生活中，却让人们感觉不到它的枯燥，相反却感觉它是那么的神奇. 我们常见的书籍、门、窗等的外形为什么就做成现在我们常见的这种规格，而不做成其他的规格呢？原因在于它们能给我们带来视觉上的舒适感，其短边与长边之比为数学中的黄金比0.618. 同样，让人们的身心感到最舒服的气温是23度，这个温度与人体的正常体温的比为0.618 ；著名的埃菲尔铁塔，第二层的高度与第二层之上的高度的比为0.618；最优美的身段，是指身体下肢的长与整个身长之比为0.618，爱神维纳斯就具有这种身段.

三、 横看成岭侧成峰——展示数学的奇异美

三角形的三条中线交于一点，并且各种三角形都是如此而并非巧合，可见三角形的奇异美. 同样，三角形的三条角平分线﹑三条高﹑三条垂直平分线都交于一点，同学们通过学习，会进一步体会到三角形的奇异美.

其次，众所周知的三角形、平行四边形、梯形的面积公式形式无不简洁规整. 在梯形的面积公式s=（a+b）h/2（a为上底，b为下底，h为高）中，当a=0时，就变成三角形公式；当a=b时，又变成平行四边形的面积公式，这里充分显示了数学的奇异美.

再如：有时数值计算中经常会产生一些奇异而美妙的结果.

112■=121，1112=12 321，1 1112=1 234 321……

111 111 1112=12 345 678 987 654 321

四、 千树万树梨花开——展示数学的文学美

相传郑板桥做县令时，常微服私访，一年春节，他看到一家门上贴着一副稀奇古怪的对联：

上联：二三四五

下联：六七八九

横批：南北

郑板桥看后微微一笑，马上叫人取来白米和衣物送去，主人叩头谢恩. 有人问他其中缘由，郑板桥笑着说道：“这家人缺一（衣）少十（食），没有东西（只有南北）过年啊！”对联的主人巧妙地用数字给人们描述出他家过年时的贫困境况.

诗与数的构成有相似之处，诗有回文诗，数也有回文数，在正整数中，有一种数无论从左往右，还是从右往左读，都是一样的，我们称之为“回文数”，如88，454，43 534等都是回文数.

五、万紫千红总是春——展示数学的符号美

大数学家克莱因曾指出：“数学的另一个重要特征是它的符号语言，如同音乐利用符号来代替和传播声音一样，数学是用符号表示数量关系和空间形式.” 与日常讲话用的语言不同，日常语言是习俗的产物，也是社会和政治运动的产物，而数学语言则是精心设计的. “=”是两条平行线，表达运算结果的唯一性，体现了数学科学的清晰与准确. 又如“n”表示自然数，它不是n个单位，也不是一个具体的数， “具体”中充满着“不具体”，它就是这样用其最简单的形式将所有的自然数表示出来. 又如勾股定理a2+b2=c2，以一个简洁整齐的形式表达了一切直角三角形边长之间的关系，其简洁与概括给人以符号美的享受.