盾构姿态自动导向及多源数据融合处理方法

潘国荣，李怀锋，王穗辉

（同济大学 测绘与地理信息学院，上海 200092）

在地铁隧道盾构引导测量中，通常是根据全站仪获取盾构上的特征点的坐标来计算盾构的姿态，及时获取盾构机的姿态对于指导施工非常重要.文献［1］中介绍了目前我国应用广泛的前后标尺人工测量法.前后标尺法根据相似三角形原理，通过前尺、后尺坐标推求盾首、盾尾的平面坐标；但在曲线段，由于设计轴线与相似三角形辅助线不重合从而会产生一定的计算误差.文献［2-3］通过解方程组求解盾首、盾尾的三维坐标，其实质为点与点、点与平面间的距离公式.该解法数学模型简单，但只能从多个固定参考点中选取3个，没有多余观测，不能作有效的检核.文献［4-5］采用的是通过测量盾构机上至少3个固定坐标点，然后进行三维直角坐标转换，求出盾构机轴线局部坐标系与实际三维空间坐标系的转换参数，再利用转换参数求出盾首中心和盾尾中心点的实际坐标，来计算盾构机的姿态偏差.该方法需要在盾构机上设定3个固定参考点，并且每次测量过程中必须全部测出3个固定参考点.由于地下施工条件比较恶劣，空间狭小，通常情况全站仪只能测到3个固定参考点中的2个，难以同时测到分布在盾构机上的3个固定参考点的坐标，这样就使得以上方法难以适应地下隧道的各种工况，因而就需要寻求采用其他手段获得数据来补充或弥补由于坐标点不够而难以确定盾构姿态的方法.

本文研究利用自动全站仪测定2个或以上控制点坐标数据与从固定在盾构机上的双轴电子倾斜仪读取的俯仰角和扭转角数据进行联合数据处理的方法，来解决自动确定盾构姿态的问题.采用未简化的7参数模型并将双轴电子倾斜仪的数据作为限制条件，按照最小二乘准则求解坐标转换参数，确保了解算参数的准确.该模型已完成上海地铁12号线申江路至金海路、申江路至金京路区间隧道及杭州地铁1号线乔司北至临平高铁区间隧道的施工自动引导.实践证明，本文提出的基于全站仪和倾斜仪的盾构姿态自动测量及多源数据联合处理方法是可靠的.

1 关于三维直角坐标转换的数学模型

地铁施工中为了及时获取盾构机的姿态信息，需在盾构机上布设3个控制点，并事先测定这3个控制点与盾首、盾尾之间的相对关系，这种相对关系采用坐标表示，即称为标定坐标.工程实际施工定位的坐标系简称工程坐标系.通过控制点在标定坐标系和工程坐标系下的坐标以及双轴电子倾斜仪读取的俯仰角和扭转角建立三维直角坐标转换的关系.这里所定义的俯仰角是指盾首、盾尾连线相对于水平视线的上仰角或下俯角，扭转角是指盾构机绕盾首、盾尾连线的滚动角，这两个角度都是相对量，与坐标系无关.由于三维直角坐标转换的布尔沙模型只适用于小角度的转换，而本文需要任意角度的转换，因此采用如下的未简化的7参数模型.

设点P在工程坐标系O-XYZ中的坐标为（X，Y，Z），在标定坐标系o-xyz中的坐标为（x，y，z），两个坐标系的关系如图1所示.两个坐标系间的坐标转换公式［6－8］为

图1 两个坐标系的关系图Fig.1 Sketch of two coordinate systems

由于隧道地下观测条件稳定，一般情况下不考虑尺度的变形，故可认为k为1不变，此时坐标转换模型就为6参数坐标转换.为6个坐标转换参数进行初始赋值，利用泰勒公式线性化后，该点的误差方程为

列出N个控制点的误差方程后，组成误差方程式如下，其权为W1.

2 关于俯仰角和扭转角的数学模型

若此时盾构机俯仰角为θ1，盾首中心与盾尾中心的恒定距离s1不随坐标转换而变化，推出误差函数式为

图2 扭转角示意图Fig.2 Sketch of scroll hint

结合式（5）和式（6），将其线性化，得出下面的误差函数式，其权为W2.

3 定权与联合平差

因为双轴电子倾斜仪读出来的俯仰角与扭转角数据也有一定的精度，并不能将其简单地作为限制条件，需根据全站仪测点精度与双轴电子倾斜仪标定精度来定权阵.设单位权中误差为δ0，各坐标分量误差分别为δx，δy，δz，则各坐标分量作为观测值的权分别为.俯仰角与扭转角观测值的权为：

将误差方程联立，利用间接平差模型，采用联合平差，得改正数的最小二乘解为

求出6个坐标转换参数的改正数，根据改正数大小判断其是否收敛，若不收敛则进行迭代计算直至收敛，最后确定该6个坐标转换参数.

坐标转换模型的精度对数据转换结果的精度起决定性影响，本文采用的计算公式为

式中：Δxi，Δyi，Δzi为实际三维坐标系的公共点实测坐标与求得坐标转换参数后转换的公共点在实际三维坐标系的坐标之间的差值；N为公共点的点数.σm的值越大，转换模型的精度越低；反之，转换模型的精度越高.

4 工程算例

以上海地铁12号线申江路至金海路上行线工程区间的实测数据为例，始发井盾构拼装完毕后，在盾构机上适当位置焊接P1，P2，P33个棱镜，并测量3个棱镜及盾首、盾尾中心共5个点在标定坐标系下的三维坐标（表1）.盾构机推进后，使用全站仪实时测出3个棱镜在工程坐标系的坐标，同时从双轴电子倾斜仪读取角度数据，实时测定盾构首、尾中心三维坐标并计算盾构姿态偏差.下面采用3个棱镜在不同里程位置下的两组坐标（表2）分析盾构姿态定位情况.

表1 3个棱镜与盾构首、尾中心初始标定数据Tab.1 Initial calibration coordinates of three prisms and shield head and tail

表2 3个棱镜在工程坐标系下的两组坐标Tab.2 Two groups of 3Dcoordinates of prism in engineering coordinate systems

采用VC＋＋编写程序，将表2中的数据采用5种不同组合，即：3个棱镜情形、3个棱镜结合角度情形、两棱镜P1，P2结合角度情形、2个棱镜P2，P3结合角度情形、2个棱镜P1，P3结合角度情形来分别确定盾构首尾的坐标；将5种情形分别代入程序进行计算，并将结果列入表中作比较.后3种组合为2个棱镜结合双轴电子倾斜仪数据模式，进行坐标转换后，得出工程坐标系下的盾构首尾中心坐标，具体数据见表3与表4.

表3 5种组合计算得出的盾首中心与盾尾中心坐标（第一组）Tab.3 Coordinates of head and tail by five combinations（first group）

表4 5种组合计算得出的盾首中心与盾尾中心坐标（第二组）Tab.4 Coordinates of head and tail by five combinations（second group）

5 结论

根据文章所述的方法，笔者采用VC＋＋语言实现了算法程序与系统研制.经过在上海地铁12号线及杭州1号线地铁工程的实际应用，得出如下结论：

（1）根据表2两组观测数据的计算表明，由5种组合计算出来的盾构首、尾中心坐标数据相差不大，偏差都在毫米级，5种结果数据中相差最大的一个点位偏差为10mm，该精度足以满足盾构姿态的测量精度要求.

（2）使用3个棱镜坐标数据结合俯仰角和扭转角计算的盾构首、尾中心的点位中误差最小；2个棱镜坐标数据结合俯仰角和扭转角计算过程的点位中误差最大，但是由于相对误差相差不超过1cm，故认为精度相当.

（3）本文方法可以在全站仪最不利（即只测到2个坐标点）的情况下，通过利用双轴电子倾斜仪数据联合处理确定盾构的姿态；在全站仪测到3个坐标点的情况下，通过双轴倾斜仪的数据联合处理，可以提高盾构姿态的解算精度.

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