例谈“比较”在课堂教学中的运用

戴秋叶

比较是人类区别和确定事物异同关系的最基本的思维方法。在数学教学过程中，渗透比较的思想方法，探究数学问题，这不仅能帮助学生辨清是非、去伪存真，揭示知识的本质，构建知识形成概念，更能帮助学生发展思维，提高能力。比较，作为一种优化课堂教学和提高教学效率的有效方法，教师必须学会在课堂教学中合理灵活地加以运用。

一、 建立概念，在“比较”中迁移

在揭示概念的新授课中，教师对易混淆概念或相近概念进行比较，在比较中让新旧知识在学生头脑中进行迁移，可以有效地帮助学生建立概念，理解和掌握概念。

【片段1】人教版六年级上册“百分数的意义”

师：最近老师在淘宝网上找到了三件羊绒衫，但它们的含绒量各不相同。

师出示：

1.第一件含绒量是整件衣服的。

2.第二件含绒量是。

3.第三件含绒量是92%。

师：你能任选一个数，用一幅图来表示它的意思吗？

展示学生的图示：

（1）表示

（2）表示

（3）表示92%

在让学生分别说说这些图的意思后，师提问。

师：观察这几幅图，有什么不同和相同的地方？

生：画的方法不同，有的是长方形，有的是线段，有的是百格图。

生：、表示了一个数是另一个数的几分之几，92%表示的是一个数是另一个数的一百分之几。

生：这些数都表示一个数与另一个数的关系。

师：通过刚才的比较，你们觉得哪一件羊绒衫比较好？

生：当然含绒量高的好啦！

师：到底哪一件羊绒含量高呢？

生：用通分的方法比较这三个数的大小。=， = ，92%= ，因为<<，所以第三件比较好。

师：如果我们在选购的时候要选择好的一件，那就要通过通分来比较优劣，这样岂不很麻烦？

生：就在羊绒衫上直接写 、 、 ，人家一看就知道好坏。

师：你很会动脑，确实是这样的，但不是这样的形式。你知道怎么写吗？

生：应该写成像92%这样的，我在衣服上看见过。

师：对！这是百分数。谁能说说什么是百分数？

生：百分数与分数的意义有点相似。只不过它表示的是一个数是另一个数的百分之几。

百分数意义的学习是以分数的意义为基础，从分数的意义入手，让学生用长方形、线段图、百格图等多种方法准确地表示出三种羊绒衫含绒量和整件衣服的关系，在各种个性化表示方法的比较中，学生清楚地知道这些数都表示一个数与另一个数的关系。通过解决“哪件衣服好”这个问题，学生想出了比较含绒量高低来决定，也就自然而然地想到了改写成分母是100的分数进行比较，百分数的意义就此产生。这样的比较教学，既渗透了分数和百分数之间的联系与区别，也为引出百分数的概念及进一步教学比较分数与百分数的异同做好了准备。

二、深化认知，在“比较”中理解

有比较才有鉴别，有比较才有学生的顿悟。如果在数学教学中，教师能经常性、有意识地把内容或形式上有一定联系的材料进行比较，可以帮助学生更透彻地认清知识的内在实质，更深刻地理解数学方法和数学思想。

【片段2】人教版六年级上册“比的意义、基本性质，求比值、化简比的综合练习”

师出示：求0.6∶0.16的比值。

生练习后，出现了5种情况。

1. 0.6∶0.16=（0.6×100）∶（0.16×100）=60∶16=

2. 0.6∶0.16=（0.6×100）∶（0.16×100）=60∶16=60

÷16= 3.75

3. 0.6∶0.16=0.6÷0.16=3.75

4. 0.6∶0.16=（0.6×100）∶（0.16×100）=60∶16=15∶4

5. 0.6∶0.16= =

师：观察这5种方法，求出的答案都对吗？

生：第1、2、3、5是对的，第4是错的，因为这道题是求比值，第四种是化简比。

师：求比值和化简比有什么不同？

生：结果不同，化简比结果还是一个比，求比值结果是一个值。

生：方法依据不同，化简比依据比的基本性质，求比值依据比的意义。

生：像第1种方法也可以看作化简比的。也可以看作一个比。

师：在这道题中应该怎么读？如果是化简比的结果又该怎么读？

生：当写成分数形式时，比值按分数的读法，化简比要按比的读法。

师：我们再来观察这4种求比值的方法，一样吗？

生：不一样。第1种和第2种一样，都是先把比的前项和后项转化成整数再进行求比值，第3种是用除法，第5种改写成分数再约分。

师：你认为哪种方法比较好？

生：最后一种，其实跟第1、2种是一样的，我认为这种步骤少更简单，第3种列除法竖式计算也是可以的，比较起来还是第5种方便。

在这个片段中，求比值时出现了5种方法两种答案，进行了三次比较，即答案的比较，明确求比值和化简比的结果，学生看着几个结果，判断出了第4种结果是比，不是比值，明确了求比值的结果是一个数，而不是一个比。教师抓住这个契机，又进行了化简比和求比值的比较，学生知道它们的方法依据不同，如果都用分数表示，它们的读法是不一样的，从而进一步理解比和比值的内涵，理清了它们之间的内在联系；最后聚焦在求比值方法的比较上，让学生发现求比值可以用除法来进行计算，也可以根据比的基本性质把比转化成整数后再求比值，或直接根据比与分数的关系，约分后求出比值。学生采用的方法很多，但是教师要教给学生最优的方法，学会根据数据合理选择简单快捷的方法。层层递进，一气呵成。在一次又一次的比较中，学生的思维不断处于产生矛盾和解决矛盾的过程中。三次比较，让学生明确了求比值和化简比之间的联系和区别，发现了求比值、化简比方法之间的优劣，找到了原有知识体系中的疏漏，从而查漏补缺，内化认知。正是因为有了比较，学生对化简比和求比值有了本质的认识，才会灵活地选择方法、运用知识。

三、启迪思维，在“比较”中拓展

学生在学习过程中限于知识、能力、思维水平与经验阅历，对问题的解答常常会出现“零碎”和“错误”的情况。这需要教师在课堂教学中善于选择时机，辨析错误的教学价值，引领学生在对与错的比较中、在各种方法的探究中，独立思考、分析异同、究其因果等，使学生始终处于活跃的思考中，启迪学生的思维，拓展学生的思维空间。

【片段3】人教版六年级上册“分数解决问题”

在学生学习“分数解决实际问题”后，教师出示：一辆汽车以每小时行45千米的速度从甲地驶向乙地，行了全程的后距中点还有90千米，问这辆汽车行完全程要几小时？

生读题，独立解答后，汇报。

生：90÷（1- ）÷45=3（小时）。

生：90×2÷（1- ）÷45=6（小时）。

生：90÷（ - ）÷45=12（小时）。

师：这几种方法，你支持哪一种？为什么？

生：我支持第三种，前面两种方法都不对！90相对应的分率不是1-，题目告诉的是距离中点，而不是距离终点。

生：我画过线段图了，请看，1- 应该是距终点还有，所以这两种方法都是错的。

生：通过画图，我们可以看到90的对应分率应该是-，所以第三种是对的。

师：那么这两种方法错在哪儿？有什么办法能让它们也对？

生：他们关键都没有找对与90的对应分率，如果改成90÷（1--）÷45=12（小时）就对了。

生：把90×2÷（1- ）÷45=12（小时）改成90×2÷（1--）÷45=12（小时）。（生鼓掌）

师：通过刚才的比较，我们找到第一种方法错误的原因，还巧妙地把它转化成了正确的解法。除了这几种，你还有别的方法吗？

生：可以用方程设甲、乙两地的距离为x千米， x-x= 90，解得x = 540， 540÷45 = 12（小时）。

生：因为甲行了全程的，距中点为90千米，如果再行2个90千米，正好也行了全程的 ，因此可列式为： 90× 2÷÷45 = 12（小时） 。

师引导学生观察这些方法有什么区别和联系。

在本片段中，学生在学习新知后，已懂得运用，但模糊的旧知让第一个学生的解答错了，而且这种错误非常普遍。因此，教师通过引导学生将“错的”和“对的”进行比较，学生区分了错误的关键是没有分清终点和中点的不同，从而准确找到了90的“对应分率”，纠正错题，让错题也散发美丽的光环。接着，教师的一个提问“还有别的方法吗”，最大限度地调动了学生的学习积极性，学生从90的对应分率-得到了启发，从不同的角度去思考问题，对信息进行重新组合，又想出另外几种方法，收到异乎寻常的效果。最后再去比较这些方法的联系与区别，在多种解法的比较中，学生发现可以从不同的角度去解决实际问题，体验了殊途同归的数学魅力，同时也享受到学习的乐趣，发散了学生的思维，使学生对分数解决问题的知识运用自如，提升了学生的思维品质。

著名教育家乌申斯基认为：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的。”数学学习总少不了学习素材，当教师有意识地把提供的素材放在一起让学生加以比较，学生总会在这些素材中有所发现，从而产生一些新的想法，经过探究，在原有的基础上就会逐步完善，构建新知，建立模型。在“比较”中，概念越比越清晰，学生的空间观念得到了拓展，学生学得轻松、愉快、扎实，从而有效地提高学习效率。

此外，在教学中，教师还应把教学生学会比较方法提高到培养数学创新能力的高度去认识，应当紧紧抓住数学教学中比较方法的本质，广泛地、科学地、生动地进行正确与错误、简洁与烦琐以及同形异质和纵横交错的比较，让学生在横比成趣、纵比明理之中，学会运用比较法。这，不正是作为教育者最大的快乐吗？

（浙江省宁海县金阳小学 315600）