平面几何教学中"解后思"环节的设置及其意义一隅

应飞

摘要：在初中平面几何教学中，通过"解后思"环节的设置，不仅能让学生学会反思，更能通过解后反思培养初中学生分类意识.

关键词：平面几何；分类意识；学生

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1006-5962（2013）05-0340-02

在平面几何教学中我们的目标之一就是培养学生的分类思想：因为"分类"分化了问题的难度，是一种"分而治之"的解题策略.分类思想是解决数学问题时常用的思想方法，以下仅就平面几何入门教学阶段中如何通过"解后思"环节，旨在培养初中学生的分类意识的一些做法进行阐述，供大家参考.

"解后思一"--在识图教学中，变换题目的条件或结论或相关的变式练习，探索解题规律.

问题1 写出图1中所有的线段.

问题2 写出图2中所有的角.

对于上述两个问题，如过盲目去找答案，遗漏与重复的可能性很大，很难得出正确答案.解决这类问题的个案后，可考虑增加"解后思"环节，引导学生用分类的方法去解决这一类问题.在教学中，等学生个体的学习活动陷入困境后，教师再揭示分类情境，引导学生通过小组合作学习发现分类的方法，即：

以A为左端点的线段有：AB、AC、AD、AE；（4条）

以B为左端点的线段有：BC、BD、BE；（3条）

以C为左端点的线段有：CD、CE；（2条）

以D为左端点的线段有：DE.（1条）

最后，为了巩固知识，可进行变式练习.如可尝试进行相关数学问题的生活化.

当然，对于问题2也可以作类似处理.

以上两个问题的教学价值不仅仅在于让学生通过"解后思"环节掌握解决此类问题的一般方法，还尝试让学生体会到分类思想在解题中的作用，从而增强初中学生的分类意识.

"解后思二"--在概念教学中，比较同类概念，进行分类，帮助学生有效梳理知识.

平面几何入门阶段中概念叫多，有不少概念意义相近，要使初中学生牢固掌握这些概念，可通过对大量"判断题"和"选择题"的演练进行巩固.解决了这一类练习之后，必须对题中涉及的概念进行比较，并在此基础上进行分类，这就是笔者在此处要强调的对平面几何概念教学进行"解后思"环节操作方式.毫无疑问此环节也是培养初中学生分类意识的最佳途径.如：对于同位角、内错角、同旁内角、对顶角、邻补角、互为余角、互为补角这些反映两个角关系的概念，通过比较可分为如下三类：

⑴既反映大小关系有反映位置关系：对顶角、邻补角.

⑵反映大小关系（不反映位置关系）：互为余角、互为补角.

⑶反映位置关系（不反映大小关系）：同位角、内错角、同旁内角.

通过以上分类，学生对这组概念的理解边会在原有的基础上加深一步.由此可见，在概念教学阶段，在"解后思"环节培养学生对概念进行分类的习惯有助于加深学生对概念的理解.

"解后思三"--数学课堂的高潮环节是对教学重点和难点的突破后，进行必要的"解后思".这是对前面学习过程的巩固，也是对一类知识、一类方法、一类数学能力的稳固，更能培养学生分类意识.

、平面几何入门阶段有关几何命题的教学存在三大难点：⑴正确区分命题的题设和结论；⑵画出符合命题意义的图形；⑶结合图形用符号语言写出命题的题设与结论，这些正是渗透分类思想，培养分类意识的一个契机，而分类思想的应用也为突破这些难点提供了有力的工具.

比如对命题进行分类，可进一步加深对命题的认识.初中阶段数学教材中出现的真命题（定理、公理），使学生对平面几何的内容有了初步的认识，在进行"命题"一节教学时，当学生初步掌握了"命题"的概念，教师实现对本堂课教学重点和难点的突破后，可有意识地引导学生对学过的命题进行比较、分类.这样做既有助于学生理解命题的有关概念，有能使学生对这些命题的认识有所提高.大体上，出现过的命题按结论部分可划分这样几类：

第一类是表述位置关系的，如"内错角相等，两直线平行"；第二类是表述大小（数量）关系的，如"等角的补角相等"；第三类是表述"存在性"的命题，主要是几条公理.通过分类有助于学生对命题的理解和记忆.

写在最后的寄语--平面几何的入门学习是艰难的，但当学生拥有了良好的学习习惯和必要的分析数学问题的方法后，我们的学生将在平几的知识海洋中自由的翱翔.

"解后思"是我们作为教师，期望学生能养成的一种良好的学习习惯.这种反思不仅仅是对数学学习的一般性回顾或重复，而是对数学活动所涉及的知识、方法、思路、策略等的一种深层探究；这种反思的目的也不仅仅

是为了回顾过去，更重要的是指向未來的活动.因此，培养学生具有解后反思的精神和解后反思的能力，使他们摆脱单一的、被动的操作性数学学习，上升到多维的、主动的反思性数学学习，是引导学生自主发展，催生学生成熟理性的明智之举，也是教师教学观念的一次解放.

参考文献

[1] 曹一鸣、王仲英.略论数学反思能力的培养.中学数学教学参考.2004.9

[2] 张国棣.让学生的思维在解题后继续飞翔.中学数学教学参考.2005.6