对牛顿运动定律的思考

李志

【摘要】牛顿第一定律也称为惯性定律，提出了重要物理概念“惯性”。惯性并不是物体本身具有的与外界无关的某种属性，也是质点间的相互作用结果。宇宙中存在着空间的平移不变性，对应着力的守恒规律，表述为牛顿第三定律。在牛顿运动定律应用过程中，把力的作用效果ma视为是惯性力，则力是守恒的。三大力学定律分别各自对应一个守恒定律。使得高中物理力学知识结构非常对称、简洁、完美。

【关键词】效果力 惯性力 守恒定律

【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）05-0178-02

一、论点：

在牛顿运动定律应用过程中，把力的作用效果ma视为是惯性力，则力是守恒的。

适用范围：与牛顿运动定律适用范围相同，宏观、低速。

二、问题的产生：

1.在牛顿运动第二定律的应用中发现：

例如1：物体A和物体B并排在光滑的水平面上，当物体A受到水平力F的作用时，问物体A对物体B的作用力为多少？

分析：有的学生凭着物体可以传递力的感觉，错误地认为物体A把受到的力F大小不变的传递给物体B。正确的方法是利用整体法求出加速度，再利用隔离法求的物体A对物体B的作用力。

■

用新的观点认为，水平作用力F产生了两个效果力maA 和 maB，水平作用力F减去对物体A的作用效果maA，剩下才是对物体B的作用maB。

效果力的引入直接的益处是对由牛顿第二定律得出的数学抽象表达式，给出易于中学生理解的物理含义。在分析处理力的作用问题中，使得问题简化，易于接受理解。

2.高中物理力学中的三大定律对应二个守恒定律，如果把物体所受到的合外力的作用效果ma视为是惯性力，则力是守恒的，三大定律分别各自对应一个守恒定律。使得高中物理力学知识结构非常对称、完美。

动能定理——机械能守恒

动量定理——动量守恒

牛顿定律——力的守恒

“力的守恒定律”与“机械能守恒定律”在理论上和实际应用中存在的价值是相当的。在理论上，它们只是特定条件下的应用，但是利用“守恒定律”规避复杂过程，是非常有效的处理问题的手段。

从物理量的定义、到物理守恒规律、以及在守恒规律的应用过程中，都是在千变万化的物理现象中，追寻不变的量、守恒的量。

高中物理教学主要目标之一就是提高学生处理物理问题的能力。能力来自学生对物理规律的深刻理解和灵活的应用。牛顿运动三个定律每个定律所要阐述的物理内容到底是什么？三个牛顿定律之间又存在什么内在的联系？

三、研究论证：

1.对“力的作用效果ma”的理解

如果我们确认了某一参考系为惯性系，则相对于此参考系做匀速直线运动的任何其它参考系也是惯性系。与此相反，凡是相对于已知惯性系做加速运动的参考系必然是非惯性系。在非惯性系中，物体受到惯性力ma，这个惯性力是确定非惯性系的参照系的惯性系物体的作用。在惯性系中，ma来自于加速的物体受到周围物体的引力的变化，是宇宙中该物体周围物体共同作用的结果。

1880年，奥地利物理学家马赫（Mach，1838年——1916年）在他的《力学史》中，对牛顿的水桶实验做了分析。马赫认为，当一物体相对于宇宙中其它物体作加速运动时，就会产生惯性力，他把惯性归因于宇宙之间的相互作用。

1921年6月13日爱因斯坦在伦敦皇家学会作的报告中强调指出：“广义相对论的进展所根据的，还有另一个因素，正如恩斯特·马赫所坚持指出的——物体的惯性不是追溯到这些物体对于绝对空间的相对运动，而是追溯到它们对于其余全部有重物体的相对运动。” 广义相对论证实了马赫的预言。

由此可见，只要把物体相对牛顿的绝对空间的绝对运动，按照马赫的思想转换为相对运动，则“当一物体相对于宇宙中其它物体作加速运动时，就会产生惯性力。”这个惯性力的大小就是ma， 惯性力的方向与加速度的方向相同。

2.力的作用效果ma能否看成某一种力？——惯性力

首先到底什么是力？在中学课本中，力是物体之间的相互作用。牛顿在《原理》中写到：“力是使物体改变其静止或匀速直线运动状态”的一种作用。在大学课本中，力的动力学定义：力的度量一般是由它对一选定物体所产生的加速度，对于指定的单位力对同一物体所产生的加速度的比值定义的。

基本物理概念的建立总是同相应的物理定律分不开的，力的定义就是利用牛顿第二定律所阐述的一个实验事实：同一物体分别受到两个力作用所生的加速度的比值是一个标量常数且与该物体的选择无关。设用不同的外力F1和F2作用于同一物体m上所产生的加速度分别是a1和a2，则：■=■

如果选定F1为单位力，那么力F2=■F1

力是物体之间的相互作用，不同性质力产生的原因不同，所以人们不可能针对不同性质的力，从力产生的过程给出一个准确统一的定义。牛顿通过研究力的作用效果发现对同一物体，力与加速度成正比，则人们可以借助加速度度量力。

只从受力物体看，ma是力的作用效果。在相对时空中，ma就是物体加速运动时受到的惯性力。

3.物理定律的对称性与守恒定律

关于物理定律的对称性有一条很重要的定律——对应于每一种对称性都有一条守恒定律。

假设一对粒子A和B，它们的相互作用势能为U0。现将A沿任意方向移动到A，这位移造成势能的改变△U=-FBA·Δs（抵抗B给A的力所作的功）；若A不动，将B沿反方向运动相等的距离到B，则势能的改变量为△U=-FAB·（-△s）（抵抗A给B的力所作的功）。上述两种情况终态的区别仅在于由两粒子组成的系统整体在空间有个平移，它们的相对位置是一样的：■ =■。空间均匀性，或者说，空间平移不变性意味着，两粒子之间的相互作用势能只与它们的相对位置有关，与它们整体在空间的平移无关，从而两种情况终态的势能相等，

即：U+△U=U+△U'

即：△U=△U'

即：-FBA·△s=-FAB·（-△s）

因为△s是任意的，固有：FBA=-FAB

即任意二粒子的相互作用力大小相等，方向相反。

对于二粒子体系：FBA+FAB=0，如果没有外力的作用，系统的合外力为零。

再由牛顿运动第二定律可知：mBaB+mAaA=0，矢量和为零。

也就是系统内任意两个粒子间的作用不会改变系统的ma。

即当系统的合外力确定后，系统的ma是确定的。这是从空间的平移不变性推出的结论。

4.对牛顿运动定律的理解

牛顿第一定律也称为惯性定律，提出了重要物理概念“惯性”。物体为什么具有惯性？1913年，爱因斯坦在“广义相对论纲要和引力论”一文中，把马赫的思想表述为：“惯性的原因是所考察的质点同所有其余质点的相互作用。”由此还得出一个推论：“物体的惯性随其周围物质的增加而增加。” 可见，惯性并不是物体本身具有的与外界无关的某种属性，也是质点间的相互作用结果。这也符合自然界物质存在的自然哲理。

牛顿第二定律的实质物理内容：

实质一：同一个力分别对两个物体作用所产生的加速度的比值是一个标量常数且与该力的选择无关。

■=■=常数

该常数与该力的选择无关，是因为物体的惯性由物体本身因素决定。质量越大，惯性越大，同样外力的作用下，产生的加速度小。常数的大小反映的是质量与加速度的定量关系，使牛顿可以利用加速度的比值度量物体的质量 。

实质二：同一物体分别受到两个力作用所产生的加速度的比值是一个标量常数且与该物体的选择无关。

■=■=常数

该常数与物体的选择无关，是因为对物体的作用力与受力物体无因果关系，而力是迫使物体改变其速度的一种作用，所以对惯性相同的物体，力越大，产生的加速度也就越大，常数的大小反映的是力与加速度的定量关系，使牛顿可以利用加速度的比值度量力。使力这一物理概念成为可以度量的物理量。

牛顿第三定律阐明：“在牛顿定律适用的范围内，物体间的相互作用，大小相等，方向相反。”物体之间相互作用时为什么存在这样的规律，主要原因是宇宙中存在着空间的平移不变性，对应着力的守恒规律，表述为牛顿第三定律。

牛顿定律及其世界体系的建立，是人类认识客观世界过程中的一次飞跃。牛顿采用因果性的解释在物理学的发展中是重要的一步。他在《原理》一书的前言中写道：“我奉献这一作品，作为哲学的数学原理，因为哲学的全部责任似乎在于——从运动的现象去研究自然界的力，然后从这些力去说明其它自然现象。”牛顿的科学观对以后的物理学发展产生深刻的影响，1827年，安培在《电动力学理论》一书中，阐述了他处理电磁现象的方法：从观察事实出发，撇开力的性质的假说，推导出这些力的表达式，确定一般规律，最后他明确指出：这就是牛顿所走过的道路……。

牛顿本身都不去追朔力的性质，只是引入“力”这一概念去说明其它自然现象。“力”只是人们用来处理问题的方式和手段。况且把ma看成惯性力只是在牛顿定律应用过程中一种新的方式。它直接带来的意义就是高中物理力学知识结构的对称性和简洁性， 高中学生获得简洁清晰的处理力学问题的思路和工具。力的守恒定律存在的价值可以类比机械能守恒定律的存在价值，对一定条件下的物理问题的处理带来简单、清晰的处理效果。提高处理问题的效率。

参考文献：

[1]尚义和《大学物理导论》

[2]牛顿《原理》

[3]安培《电动力学理论》