如何提高学生解几何习题的能力

黎宁

【关键词】提高 解题能力 几何习题

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2013）05B-0077-01

几何是每一位中学生在学习数学时都会遇到的一道坎。任何一道几何题都是由已知部分和未知部分组成，证明几何，就是由已知到未知的过程，学生牢固掌握基础知识，是提高解题能力的根本，但是要学生能够融汇贯通，灵活运用这些基础知识来解较复杂的问题，还是要通过习题的教学进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。那么，在几何习题教学中如何提高学生的解题能力？

一、认真审题，提高审题能力

解题的第一步就是认真审题。教师应指导学生：在审题时，要弄清已知、未知、已知和未知之间的各种关系，以及该问题所属的知识系统和问题类型及其解题方法。如：求证等腰三角形底角平分线相等。对于这种题目，在审题时，学生只需弄清楚它所属类型及其解法就可以了。但是，对于一些综合性比较强，已知、未知条件比较复杂，或者隐蔽条件的几何题，审题时往往要把原题目变形或化简，或者要转化为已知其解法的典型题。

例：如图1，点I是△ABC的内心，AI交边BC于点D，交△ABC的外接圆于点E。求证：IE是AE和DE的比例中项。但这道题的已知、未知之间关系比较隐蔽，但通过连结几条辅助线可发现，图形中出现了较多熟悉的规律，通过层层证明可得BE=IE，易证BE2=AE·DE。

二、提供感性材料，创设问题情境

生活中处处有数学，数学也处处反映生活。对于一些实际问题，学生看得见、摸得着，所以教师可提供一些学生身边的、感兴趣的、具有典型意义的直观背景材料来调动学生学习的积极性。

在讲授“三角形的三边关系”时，教师可让学生拿出事先准备好的四根木棍（2cm、3cm、5cm、6cm各一根），要求学生用其中的三根，首尾连接，摆出三角形。然后各小组讨论，是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，哪些可以，哪些不可以？从中你发现了什么？学生通过动手实践，小组合作探究，确认三角形的三边关系。在讲授“三角形内角和定理”时，首先让学生画一个三角形，然后用量角器量出各角的度数，计算出三个内角的度数，再把三个内角拼在一起，观察一下，能构成一个怎样的角。学生不但兴趣高昂地进行拼接活动，还能通过合作、探索发现，三个内角拼在一起会构成一个平角。通过动手实践，学生就很容易想到证明此定理的方法。这样的具体实验，不仅在课堂情境创设方面有较好的效果，也更有利于培养学生的动手能力。

三、培养分析解题途径的能力

解题过程中，关键的一步是从已知和未知中找出解题途径。寻找解题途径的方法有已知到未知的“直推法”，未知到已知的“倒推法”，还有从已知、未知“两头凑”的方法。如果能从已知到未知方向推出各种可能的结果，又能从未知到已知方向找出各种充分条件，那么解题途径就不难找到。

例：如图2，已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF是AD的中垂线，EF交BC的延长线于F。求证：FD2=FC·FB。

分析：FD2=FC·FB？圳FD：FC=FB：FD，从图上看，FD、FC、FB没有分布在两个三角形中，但由已知条件EF是AD的中垂线，想到连结FA，则有FA=FD，将FA与FD互换，只需证FA：FC=FB：FA即可。从图上看，只需证△FAC∽△FBA，因为FA=FD？圯∠ADC=∠DAF，通过外角关系与AD是∠BAC的平分线易得∠B=∠CAF，这样就可以证△FAC∽△FBA。

以上这种“两头凑”方法在几何证明中，有利于学生逻辑思维的发展。

四、培养机敏创造的思维能力

要使学生解题能力尽可能提高，有必要培养学生的创造能力。教师可以鼓励学生仿题出题。如有的学生仿切线长定理中的例题：圆的外切四边形的两组对边和相等，扩成：圆的外切四边形的周长是48cm，且相邻三边的比是3∶4∶5，求各边的长。

五、培养学生的解题技巧，提高学生的解题速度

让学生习惯用简单的图形来分析，它往往给人一种意想不到的效果。也就是说，解题最好用最简便的方法。当然对那些基础较好、学有余力的学生，应当增加一些一题多解、或者竞赛性质的练习。如：有哪些凸多边形可以铺满平面？讨论最短线的问题时，如何用几何方法证明光线通过最短路程反射等难度较高的思考题。

提高学生的解题能力，“题海战”已不适应现代要求，在现在的素质教育中，举一反三，触类旁通才是提高学生解题能力的最佳途径，要求学生掌握基础知识和基础技能是很重要的，在这个基础上，才能发展他们的逻辑思维，培养分析能力和创造能力，才能提高学生的数学解题能力。

（责编 韦 力）