巧用多媒体上好《勾股定理》

周愉林

【关键词】多媒体 《勾股定理》 网络

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2013）05B-0050-02

2012年9月，随着“广西农村义务教育薄弱学校多媒体远程教学设备项目”的启动，我校每个班级教室都安装了多媒体教学设备，利用多媒体上课已经成为一种趋势和要求，不少教师如鱼得水，能熟练地运用多媒体教学，教学成绩不断提高。但某些数学教师感觉数学符号太多，打字速度较慢，每节课都制作课件是一件很困难的事，就将多媒体设备冷落在一边，继续采用传统的教学方式，通过一张嘴、一支笔、一块黑板来完成教学任务，这样就难以激发学生的学习兴趣。其实，“他山之石，可以攻玉”，我们可以借助他人的成功经验为己所利用。下面我就新人教版八年级下册《勾股定理》一课的教学来谈谈我是如何利用多媒体来上好数学课的。

一、充分利用网络功能下载图文并茂的有关勾股知识的图片

在上《勾股定理》一课时，我首先给学生展示从百度找来的幻灯片：2002年在北京举行的国际数学家大会会标。这时，我指着会标给学生介绍：这个标志的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的弦图，它是为了证明“勾股定理”发明于中国周代而绘制的。这个会标的确定，于中国、于世界有着不同一般的意义。

紧接着给学生展示的是从百度找来的另一张幻灯片：毕达哥拉斯地砖。我告诉学生“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”。相传毕达哥拉斯有一次应邀参加一位富有政要的宴会，这位主人豪华如皇宫般的餐厅铺的是美丽的正方形大理石地砖，由于餐饮迟迟不上桌，这些饥肠辘辘的贵宾颇有怨言，但善于观察和理解的数学家毕达哥拉斯却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形瓷砖，让他想到了瓷砖和“数”之间的关系，于是拿来画笔蹲在地板上，选了一块瓷砖以它的对角线为边画一个正方形，发现这个正方形面积恰好等于两块瓷砖的面积的和，即：SA+SB=SC.

他很好奇，于是再以两块瓷砖拼成的矩形之对角线作另一个正方形，他发现这个正方形的面积等于5块瓷砖的面积，也就是以两股为边作正方形面积之和。至此毕达哥拉斯作了大胆的假设：任何直角三角形，其斜边的平方恰好等于另两边平方之和。事实是不是真的如此呢？他画出了下面的图形。

经过计算，毕达哥拉斯发现不管是图1-1、还是图1-2，它们都有两个黄正方形的面积等于白正方形的面积。由此他得到了以下的结论：“对于任何直角三角形，其斜边的平方等于另两直角边的平方和。”

这就是我们今天学习的勾股定理。

通过我从网络中收集这些图片，将文字、图像、动画、视频、音频等融于一体，形象地展示了勾股定理的真实内涵，改变传统教学单一的方式，极大程度地满足了学生的视听等感官需求，从而大大地激发了学生的学习兴趣，给原本沉寂的课堂带来了一股“清风”。

二、充分利用网络“中西合璧”证明勾股定理

两千多年来，人们对勾股定理的证明从未间断过，因为这个定理太接近人们的生活实际，以至于人们都很有兴趣在探讨、研究它，因此不断涌现出新的证法。但目前初中课本上使用较多的证明方法还是拼图法。要想拼得快且符合要求，不管是教师在黑板上拼还是学生在其书桌上拼，显然都不比电脑来得直接与快捷。并且只有通过多媒体给这些图形着上不同的颜色，学生才能一目了然，如果图形太小或不太清晰还可进行调整，一直调到合适为此，这是手工拼图绝对办不到的。在西方，一般认为这个定理是由毕达哥拉斯发现并证明的，所以人们称之为“毕达哥拉斯定理”。网络上对毕达哥拉斯证明方法是这样的：

证法一：

做8个全等的三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形。

从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a、c、b，所以面积相等，即a+b+4×ab=c+4×ab。

证法二：

在中国，大家普遍认可最早证明勾股定理的是三国时期的赵爽。《周髀算经》中明确记录了“勾股圆方图”，用面积法给出了勾股定理的证明。

将两个相同的长方形纸片按左下图那样摆放，然后请同学们用剪刀沿对角线裁开，再将图形拼接成一个正方形。因为大正方形的面积等于4个直角三角形的面积+小正方形的面积。所以证明二如下：

∵C2=4×ab+（b-a）2

∴C2=2ab+b2-2ab+a2=b2+a2

通过多媒体幻灯片将中外三种证法展示在黑板上，再经过我的讲解和学生的讨论，学生对这一定理的理解就更深刻了。这就是巧用网络知识为己所用而产生的效果。

三、利用多媒体技术构建方程思想

方程思想是初中数学的核心思想之一，通过勾股定理运用方程知识能够快速提升学生的数学思维能力，也是一种拓展学生思路的好方法。例如，在长方形ABCD中，已知AB=3cm，AD=9cm，将此长方形沿EF折叠，使点D与点B重合，则△ABE的面积为多少？

解：设AE的长为xcm，则BE=DE=（9-x）cm，

∵AB2+AE2=BE2

∴32+x2=（9-x）2

∴9+x2=81-18x+x2

∴18x=81-9

∴18x=72

∴x=4

∴S△ABE=AB×AE=×3×4=6（cm2）

答：△ABE的面积为6cm2

本题的解答是通过多媒体来翻折图形，将相等线段清晰地标出来，使学生找到解决问题的方法，从而构建起方程模型。它很好地把勾股定理和方程思想衔接在一起，利用勾股定理公式构造方程求未知数，计算边长AE，从而计算面积。教师在讲述这类题型时要鼓励学生多角度多方法求解，而不要仅局限于一种思维模式。

四、充分利用网络打开学生的空间思维

学生数学空间思维的培养需要举一反三、深入浅出，因此，在教学勾股定理时不能光局限在这个定理中，教师要多尝试从网络中筛选能扩展学生空间思维的题例，通过反复的精讲多练，以达到拓宽其空间思维的目的。例如，（如下图）长方体的高为3cm，底面是边长为2cm的正方形，现有一小虫从顶点A出发，沿着长方体的侧面到达顶点C，小虫的最短行程为多少？

这道题巧妙地把勾股定理和立体空间模型结合在一起，乍一看题目似乎找不到思路，但如果我们考虑到利用勾股定理的知识点，哪一边做直角边，哪一边做斜边，问题就迎刃而解了。即把立体模型展开成平面图形，观察A、C两点之间的距离，很快就找到了小虫爬行的最短路径。

总之，要想在教学上取得事半功倍的效果，就要懂得“他山之石，可以攻玉”的道理，虚心借鉴网络原有的知识，与本地、本校的教学模式有机糅合，动脑动手，有所创新、有所开拓，如此所为，一定能收获累累硕果。（责编 林 剑）