对“用图示法求面积”的教学反思

於晶晶

一、教学案例

在用图示法求面积的练习课上，笔者出示了一道改编例题：张庄小学原来有一个长方形操场，长80米，宽50米。扩建校园后，操场的长增加了20米，宽增加了50米。请问，操场的面积增加了多少平方米？请同学们根据题意画出示意图，并构思解题思路，算出操场增加的面积。

审题后，学生们开始边画、边想、边说。不一会儿，李虎出示了他画的示意图（如图1所示），并介绍了他的解题思路：“根据画出的图形，图中的阴影部分就是操场增加的面积。我们可以用边长为100米的正方形面积，减去原长方形操场的面积来求得。列式为：（80+20）×（50+50）-80×50=6000（平方米）。”

马红紧接着说：“我们可以把阴影部分分解成三个小长方形A、B、C，如图2所示。那么，操场增加的面积就等于A、B、C三个小长方形的面积之和。”

马红的话音未落，秦畅迫不及待地说：“这样做很麻烦，我们可以只分成上、下两个小长方形，或者分成左、右两个小长方形，再求出它们的面积和就行了。因此，操场增加的面积是：（80+20）×50+20×50=6000（平方米）。”

受到秦畅解题思路的启发，孙敏说出了他们小组商讨出的解题方法：“由于分成的上、下两个小长方形的宽都是50米，所以可以把上面的小长方形C绕O点顺时针旋转180°，与小长方形A相拼成一个长方形，如图3所示。这个长方形的面积就是操场增加的面积，即（100+20）×50=6000（平方米）。”

“你們的想法很不错，运用图形旋转的方法，找出了新颖的解题方法。”笔者表扬了学生的创新思维之后，又提问：“你们还能想出其他的解题思路吗？”笔者用彩色粉笔突出了图中的数据，启发学生的思考。

经过一番思考，韦佳说出了自己的想法：“我发现图中数据80是20的4倍，正方形的边长是50的2倍。按照这种数据关系，我们可以把正方形平均分成10个小长方形，而阴影部分正好是其中的6个小长方形（如图4所示），所以操场增加的面积为100×100÷10×6=6000（平方米）。”

韦佳的想法得到了同学们的肯定，大家都觉得这种解题方法比较简便。正当大家都沉浸在成功的喜悦中时，一向思维敏捷的叶智补充说：“我想到了一个更简便的方法，我们可以直接把阴影部分平均分成6个小长方形，长方形B就正好是其中的一个，如图5所示。这样能口算出操场增加的面积是20×50×6=6000（平方米）。”

最后，笔者总结说：“图示法是解决问题的一个重要策略，用它求图形面积时，不仅能直观地显示图形及数据的特点，有助于我们获得解题的思路，而且还能通过变换图形的形式，找出多种不同的解法。”

二、教学反思

（1）笔者能创造性地使用教材，稍微改动课本中一道练习题的数据，为学生提供了探究不同解法的空间。

（2）用图示法求图形的面积是一种有效的解题策略，只要精心设计练习题，运用不同的图示引导学生积极思考，不仅能教会学生综合运用已学的知识，得出求差、分解、旋转等分等解题方法，而且培养了学生观察、比较、分析的能力，渗透了变换、转化等分等数学思想方法，使学生的数学素质得到了提高。

（3）整个教学过程是学生探索、求异、创新的过程，学生充分发挥了各自的创新精神。出示练习题后，笔者没有停留在书本知识的层面上，而是启发学生探寻新的解题方法，有的学生在已有的分解图形求解的基础上，运用旋转合并法得出新的解题方法；有的学生根据图中数据间的关系，找出等分法；还有的学生大胆创新，找出了更巧妙的解题方法。在这一堂课上，学生的求知热情得到了充分释放，创新思维得到了有效培养，这样的教学才是有价值的、深层次的教学。

（作者单位：江苏省南通市如东县掘港镇九总小学）