浅谈发展数学直觉思维提高学生自主学习的能力

范英华

摘 要：素质教育要求培养具有自主学习和创新型人才，提倡特色教育和个性化教育，注重学习质量和学生综合素质的提高。在教学中我发现，学生在学习数学过程中，一个好的、新颖而有创意的设想或解题方法，常常来自对同一问题的不同知识背景之间的联想，或者是新旧问题之间的形式相似或内容相关而产生的联想，也就是数学直觉思维结合丰富的知识容量和长期的实践，就会产生学生自主性的解题。

关键词：直觉思维；自主学习；解题技能；发散思维

在数学解题的四个阶段，即审题、探索、表述、回顾中，审题和探索都是以直觉思维为主要思维方式。因此，在数学教学中发展数学直觉思维，对培养学生自主学习有重大的意义。我认为在教学中应注重以下几点：

一、重视直觉思维在数学自主学习活动中起的重要的作用

所谓的直觉思维是指人们在求解问题时运用自己的经验和知识，对数学对象、结构以及相互关系作出敏锐的猜想和迅速的判断的一种思维方式。直觉思维正确与否往往与人们的数学基础、理解问题的能力、解题经验密切相关，解答数学习题中的猜想、联想、合情推理，都包含有直觉思维的方法。直觉思维能力的培养是自主学习的关键。

二、利用数学解题发展直觉思维，培养自主学习能力

一个人要从事数学自主性创造，必须具有直觉思维能力和逻辑思维能力。直觉思维能力的培养对优化学生的思维品质，培养自主能力具有特殊意义。

1.数形结合，培养直觉思维的敏捷性

俗话说：“数离形时少直观，形离数时难入微。”因此，在数学教学中要引导学生通过深入地观察、联想，由形思数、由数辅形。借助于图形特征的启示诱发直觉，对培养直觉思维的敏捷性、准确性大有裨益。

2.利用类比、联想，拓宽思维空间

联想是产生直觉思维的先导，是由此及彼的思考方法。联想要以一定的数学知识，解题经验及技能为基础，对于某些数学问题若能类比联想一些形式相同，思考方法相似，结构相近的熟悉问题或常规问题，引导学生对所面临的问题进行联想，拓展联想空间，这是直觉思维的重要途径。

3.见微知著，引发思维顿悟

见微知著的核心是：一看到问题的假设或结论、已知或未知，就充分调动大脑中贮存的知识信息，寻找解题的突破口。孕育预感，催生灵感，并迅速作出关于解题方向的猜测。由此可见，“见微知著”能引发直觉思维的顿悟，顿悟的出现是解决问题的关键。例如：若a+b+c=1求证抛物线y=ax2+bx+c过一定点。分析：观察已知条件与抛物线之间的关系，可知只要令x=1时，则y=a+b+c=1，故抛物线过（1，1）点。

4.合理猜想，发展直觉思维能力

数学猜想是依据某些数学知识和已知事实，对未知量及其关系作出似真推理，是科学假设在数学中的体现。借助直觉思维，依据经验素材，利用归纳、类比、变换等方法，对研究的问题通过合理猜测，形成数学猜想，然后通过逻辑推理证明其正误。

三、提高课堂教学的思维密度，激发自主学习意识

一个人能否自主学习，在一定意义上来说，取决于他有无自主意识，取决于他的自主意识是否强烈。俗话说：“处处留心皆学问。”指的是只要有自主意识就一定有发现。因此，教师在课堂的教学中应注意以下几点：

1.提供丰富的背景材料，恰当的设置教学情境，激发自主学习、质疑探究的劲头

布鲁纳指出：“教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动，”学生思维是遇到问题才产生的。若在课堂教学中创设悬念，激发学生学习兴趣，学生就会产生急切的“愿闻其详”的心理。

2.引导学生寻找和发现事物的内在联系，激发学生的直觉思维，从而形成创新性思维

在数学知识的体系里，各个章节之间存在着紧密的内在联系，当我们对一个问题束手无策时不妨对问题所涉及的知识加以梳理，引导学生从复杂的问题中寻找内在的联系，特别是发现隐蔽的联系，从而把各种信息做综合分析，并作出直觉判断，是激发数学直觉的重要途径。

3.鼓励学生大胆猜测，勇于联想

猜想是一种合情推理，它与论证所用的逻辑推理相辅相成。数学教学中许多命题的发现、思路的形成和方法的创造都可以由学生通过数学猜想而得到。我们在教学中应当精心安排教材，大胆鼓励学生通过观察、联想、类比，归纳特殊化等方法，凭直觉进行猜测与联想。猜证法，学生猜错了是很正常的，这时千万不要泼冷水，而是要鼓励、帮助他们寻找猜错的原因。否则，就会扼杀学生的直觉思维和自主意识。

4.教学中要安排一定的直觉阶段，给学生留下自主思考的空间

发展学生的思维要靠实践和训练，因此，在教学中适当推迟做出结论的时机，给学生一定的直觉思维的空间，这样有利于学生在整体观察和细致考察的结合中发现事物的内在规律，从而作出直觉想象和判断，这是发展学生的直觉思维能力的必要手段。

因此，在数学教学中，教师应善于鼓励和引导学生对数学问题所涉及的知识进行多角度的联想，如：横向和纵向、数和形、外在形式和内在联系，从各个角度研究分析问题，探寻新颖的解决问题的方法，或提出新的问题，在“山重水复疑无路”时，往往会“柳暗花明又一村”，从而达到培养学生自主学习和自主创新的目的。