如何突破向量点乘

张志远

南京市二模填空11题，一道向量点乘的填空题，我所带的班级参考学生41人，均分2.02，正确率0.404，南京市全市参考人数27210，均分2.09，正确率0.418.得分不高也不低，这题是高考的热点，几乎每年填空都有，学生都觉得自己会，选择的方法也多，但是不同的方法，不仅仅是答案的正确与否，还有所花的时间长短，如果花很长的时间在这题上，不管这题能否解决，对整张试卷都造成不可估量的损失.到底这类题应该怎么解决？我们从中能得到什么启示？

点评现在向量点乘的题，可选的方法太多，学生怎样才能在这么多种方法中选到最优的，这个就需要归纳了，笔者认为图形不是明确的，没有附加条件的，一般图形首选特殊值法.比如例2和例3，一般三角形就可将三角形特殊化成直角三角形，等边三角形，或等腰直角三角形.四边形或平行四边形都可将它转化成矩形，菱形或正方形.这样问题就迎刃而解.如果本身图形已经是特殊图形，比如等腰三角形或直角三角形就不能进一步在特殊化了.这样的题建系来做较好，建系的原则是让尽可能多的点在坐标系当中.如果上述两种方法都不行，基本只剩下基底的方法，基底的优先级是看角，直角最优，比如例1，基底选择一定要有垂直的一边，没有垂直的，才考虑一般的.