特殊化法在高考数学解题中的应用研究

夏文涛

特殊化法是一种重要的数学思想方法，美籍匈牙利数学家波利亚在其“怎样解题”表中就提到了特殊化的方法，他在“怎样解题”表中提示我们：你若不能解这个问题，试先解一个相关的问题. 你能想出一个更容易着手的有关问题么？一个更一般的问题？一个更特殊的问题？

特殊化法，简单的说就是指在处理数学问题的过程中，先讨论满足其条件的特殊情况，以期达到或逐步达到一般性结果的思想方法. 运用特殊化法解决数学问题，往往能够使得数学问题趋于简单化、容易化，而且特殊的情形对一般性问题的解决有一定的启发作用.最近5年的高考数学试题，深刻体现“稳中微变，创新发展”的命题思路，在突出考查数学基础知识和基本技能的同时，注重对数学思想和方法的考查.通过对最近5年高考数学试题的分析，笔者发现如果恰到好处的运用特殊化法，能够达到事半功倍的效果.彭成、张凤清、樊洪涛等均进行过一些研究，但是例证大多都没有涉及到最近几年的高考试题，本文主要从2012年全国各地高考数学试题中精选部分典型试题，分别就其在高考小题（选择题、填空题）和大题（解答题）两个方面的运用进行分析探究.

1利用特例，巧解高考数学的选择题、填空题

高考数学中的选择、填空题具有答案唯一性的特点（少数填空题有多个答案），在充分审题后，如果发现题目的条件是从一般角度给出的，而答案又是定量（确定的值、区间）或定性的，我们就可以取一个（些）特殊数值、图形求出这个唯一的答案，以简化推理论证的过程；也可以通过考虑问题的极端情况，使数学问题的关键暴露出来，从而找到解题的途径.

1.1巧用特殊的值

2从特殊化的思维方法出发，逐步探索解答题的解题方向和途径

高考数学中的解答题，多在知识的交汇处命题，在具体做题的过程中考查学生的各种数学能力，具有一定的综合性和思考的难度，是高考数学试题中的得分难度较大的一部分. 罗增儒教授在《数学解题学引论》中指出“对于解答题，特例常常具有辅助的作用（提示解题方向、诱发解题思路）”，这就为我们在解决高考数学解答题，尤其是压轴题（特别是没有思路时），提供了一个比较基础的解决思路. 从特殊的、简单的情形入手，一方面有利于在考试中得到一定的步骤分（高考评卷按步骤给分），更重要的一方面是通过这些特殊情形，启发解题思路，进而得出或逐步得出最终的结果.