数学教学中应重视概念教学

兰海鸥

数学教学中除了公理和定理外，离不开概念的教学。学生如果不能正确理解数学中的各种概念，就不能很好地掌握各种法则、公式和定理，也不能应用所学知识去解决实际问题。数学概念比较抽象，在教学过程中如果不注意结合学生心理发展特点去分析事物本质特征，只是照本宣科地给出概念正确的定义，缺乏生动的讲解和形象的比喻，学生就会一知半解，影响数学学习的效果。

一、概念教学包含举三反一和举一反三

举三反一即分化，用典型、丰富的具体事例，分析、综合、比较而概括出共同的本质属性；教科书中会给一些例子，教师也可以根据需要再加入一些例子，学生能很容易找出这些例子的共同特征，便于归纳和总结。举一反三即类化，把共同本质属性推广到同类事物中，学生把归纳和总结的知识运用到习题中，巩固所学知识。

二、概念教学的基本环节

1.概念的形成

概念的形成是提供典型丰富的具体例证，进行属性的分析、比较、综合，概括共同本质特征得到本质属性。比如，在反比例函数概念教学中，匀速运动路程固定，速度与时间的关系；商品总价固定，单价与商品数量的关系；长方形面积固定，长与宽的关系等等。教师可以引导学生概括共同本质特征（函数关系，反比例关系）。再比如数轴概念的教学：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌往东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌往西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境，并考虑以下问题：第一，马路可以用什么几何图形代表？第二，你认为站牌起什么作用？第三，你是怎么确定问题中各物体的位置的？学生回答这些问题时，头脑里形成了数轴的大致图形，给数轴下定义时就会准确一些。

2.概念的明确与表示

概念的明确与表示，即下定义，给出准确的数学语言描述（文字的、符号的）。下定义可以让学生说，教师不要包办代替，不足之处其他同学和教师补充，锻炼学生动脑、动口能力。比如，教学平行线的定义时，学生说的时候有时会漏掉前提条件“在同一平面内”，他们只能说出：“不相交的两条直线平行。”这时，教师要让学生讨论没有前提条件，定义是否成立。讨论后补充上前提条件，给概念下正确的定义。

3.概念的辨析

概念的辨析是以实例为载体，分析关键词的含义（恰当使用反例）。在反比例函数教学中，从反比例关系、函数两方面辨析概念，注意反例的使用，比如让学生思考某个函数是不是反比例函数；在平行线定义的教学中，要引用反例说明没有前提条件“在同一平面内”是错误的，这个反例可以画图，也可以用粉笔（把粉笔想象成直线）摆出不成立的图形，帮助学生理解定义；在平方根教学中，“9的平方根是3”这句话是错误的，教师可以引入反例进行说明。

4.概念的巩固应用

概念的巩固应用是用概念进行判断的具体事例，形成用概念判断的具体步骤。反比例函数的例题——用概念当判断的“操作步骤”，强调“自变量x与相应的函数值y是否成反比例关系”，可以用反例让学生分析，使学生进一步明确“求反比例函数”的含义。在平移的教学中，用平移的概念当判断的“操作步骤”，有以下几点：第一，平移方向是直线；第二，连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等；第三，平移前后的图形大小、形状不变。满足这些条件才能是平移，否则不能算是平移。有了具体步骤，学生会感到条理清晰，学得非常明白。

5.概念的“精致”

概念的“精致”就是纳入概念系统，建立与相关概念的联系。数学中的概念有些是互相联系、互相影响的，讲完一章后要善于引导学生把有关概念串起来，充分揭示这些概念之间的内部规律和联系，从而使学生对所学概念有全面、系统的理解。在反比例函数教学中，通过与一般函数概念、正比例函数概念等的比较，进一步明确反比例函数反映了“一类事物”的变化规律，使学生逐步学会用反比例函数刻画事物的变化规律。在平行线与相交线教学中，可以总结出有六种判断两直线平行的方法。

三、概念教学的要求

第一，采取“归纳式”进行概念教学，让学生经历概念的概括过程；第二，正确、充分地提供概念的变式；第三，适当应用反例；第四，在概念的系统中学习概念，建立概念的“多元联系表示”；第五，精心设计练习，巩固应用概念。

数学概念的教学在整个数学学习中起了相当重要的作用，教师在教学过程中应认真讲解概念，让学生彻底理解并在此基础上记忆，这样不仅能使学生记得牢，而且能举一反三、融汇贯通，从而达到教学要求。我相信，通过数学教师的共同努力，一定能更好地引导学生进行数学概念的学习。

（责任编辑 冯 璐）