基于多尺度阈值方法的金融时间序列去噪研究

梅杰

摘要：本文通过实证分析，说明金融时间序列建模前降噪预处理的必要性，更进一步地，运用多尺度阈值方法对金融时间序列去噪，再用传统时间序列预测方法模型对降噪后的数据进行预测。通过与小波阈值去噪预测模型的比较，得出多尺度阈值去噪预测效果更加理想。

关键词：小波分析；阈值去噪；时间序列模型

一、 引言

金融时间序列数据通常都含有噪声，这往往严重影响了进一步的分析和处理。因此在做金融数据的建模分析之前，对数据进行预处理是很有必要的。然而金融时间序列数据本身具有非平稳、非线性的特点[1] ，使得传统的去噪处理方法效果很不理想。随着小波分析理论的发展和完善，许多学者将小波阈值降噪应用于金融时间序列预处理，取得了非常好的效果。

小波阈值降噪方法分硬阈值法和软阈值法，尤其是软阈值法处理后的金融数据更加逼近原始数据[2] ，因而得到了广泛的应用。本文通过实证分析，说明在对金融时间序列建模之前，降噪预处理是很有必要的，再次运用多尺度阈值方法对金融时间序列去噪并建立预测模型，并将其与小波阈值方法去噪后预测模型进行比较，最后的实验结果发现，多尺度阈值方法降噪后的预测效果更好。

二、小波阈值去噪的基本原理[3]

一个含噪声一维信号的数学模型表达式为：[4-5]

分解系数进行处理达到信号和噪声分离的目的。

广，所以信号表现出一些大的系数，而一些小的系数则更多的是由噪声和信号能量的增加所产生的。

对含噪信号的去噪步骤如下：

（一）选择合适的小波以及分解层数J，对含噪信号进行小波分解，得到含噪信号的小波分解系数。

（二）选用合适的阈值选取准则，根据信号计算出阈值，利用阈值函数对分解后的小波系数进行处理，其阈值的处理方法有2种：

硬阈值法保留大于阈值的小波系数并将其他的小波系数置零，其方程如下：

阈值法将小于阈值的小波系数置零，并把大于阈值的小波系数向零做收缩，其方程如下：

（三）经过前两步处理后，信号中的绝大部分噪声就已经被消除，再对信号进行重构，即可达到消除噪声的目的。

三、多尺度阈值去噪

多尺度阈值方法对信号进行降噪的方法是根据在不同尺度下信号和噪声的小波系数有着不同的变化规律，在同一尺度上信号和噪声的小波系数有不同的特点，在不同的尺度上选择合适的阈值进行小波系数的处理，从而达到去噪的目的。

多尺度阈值去噪的步骤与小波阈值去噪步骤基本一致，只是在第二步中阈值的选取不同。

细节。

由于多尺度阈值去噪方法考虑了信号和噪声的多尺度特性，在小波域内进行了逐尺度的阈值处理，而后经反变换得到去噪后的信号，这比小波阈值降噪处理的更为精细，因而降噪效果更好，更好地保留了原信号的细节信息。

四、 金融时间序列的实证分析

则，将其进行多分辨率分解到第3层，结果分别如如图4和图5。

综合地考虑原序列，小波阈值及多尺度阈值降噪后的序列的特点，对三种序列进行建模， 最终选择ARIMA（2，1，2）模型，分别得到相应的估计序列，最后计算出3中方法建模后预测的均方误差（MSE）分别为：23.5855，8.2863和5.1174。

从结果可以看出，两种方法降噪后的序列进行预测都比直接用原始序列预测误差效果更小，这说明了对金融时间序列建模之前降噪预处理是必要的，可以使得建立的模型更加合理化，得到更加精确地预测结果可以使预测的结果。多尺度阈值降噪预测误差又小于小波降噪预测误差，这更进一步地说明，多尺度阈值降噪比小波阈值降噪预测效果更好。

为了更好地说明情况，用ARIMA（2，1，2）对原始序列及两种方法降噪后的序列进行10步预测，对比结果如下：

通过计算，实际值和预测值的均方误差为15.9480，11.3693和10.9216。这些结果也再一次说明了金融时间序列建模前降噪的必要性及多尺度阈值降噪预测比小波阈值降噪预测更有效。

五、结论

实证分析的结果表明，在对金融时间序列建模之前，降噪预处理是很有必要的。同时，运用多尺度阈值方法对金融时间序列降噪并建立预测模型可以比小波阈值去噪预测均方误差更小，精度更高。

参考文献：

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[2]Donoho D L，Johnstone I M. Ideal spatial adaptation by wavelet shrinkage[J]. Biometrika，1994，81（3）：425-455.

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