含有30°的直角三角形

王春军

【教学目标】

1.探索─发现─猜想─证明直角三角形中有一个角为30°的性质。

2.有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用。

3.培养学生的推理能力和数学语言表达能力，感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲。

【教学重难点】

重点：含30°角的直角三角形的性质定理的证明与运用。

难点：含30°角的直角三角形的性质定理的证明。

【探索与实践】

活动一：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？能观察出30°的角所对的直角边与斜边的关系吗？说说你的理由。

活动二：用你的30°角的直角三角尺，把斜边和30°角所对的直角边量一量，你有什么发现？

（学生在老师的引导下动手操作，并用自己的语言叙述自己探索的结论）

活动三：让学生把课前做的30°的直角三角形进行折叠，来验证他们自己发现的结论的正确性。

（让学生介绍他们的折叠是怎样验证他们的结论的）

从而得出在直角三角形中30°的角所对的直角边与斜边的关系：定理：在直角三角形中，如果一個锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

如图3是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？

（由学生回答他们的分析和解题过程，最后老师一定要板书规范的书写格式）

活动七：提高训练：

1.如上题，△DBC是什么形状，支柱DC要多长？为什么？

2.如上题若没有AB的长，△DBC的形状会变吗？

3.如图4，若BC⊥AC，DC⊥AB，DE⊥AC，图中有几个的直角三角形，支柱要多长？

4.如图4，你能找出BD与AD有什么关系吗？

【课堂小结】

1.你今天学会了什么？

2.你还有什么疑惑吗？

（作者单位 湖北省枣阳市第三中学）