两节异构课的设计与思考

李鹏

摘 要：本文展示了两节高三二轮复习《函数与方程》异构课的教学设计案例，并对每节课的优缺点进行了分析和思考，总结出二轮复习课的高效做法，从而提高教学质量.

关键词：异构；函数与方程；案例；二轮复习

同课异构，是指根据相同的教材，由不同教师根据学生实际和自己对教材的理解，设计出不同的教学案例，展现不同教学风格的一种教学形式. 同课异构教学为教师们提供了一个面对面交流互动的平台，能让教师在比较中思考，在思考中理解教材，提升教师的教学水平，从而最终提高教学质量. 笔者上周参加了南京市高三数学教研活动，听到两节《函数与方程》的同课异构课. 本文通过对两种教学案例进行分析，谈谈笔者的想法.

[?] 案例地位

《函数与方程》在江苏省考试说明中是A级考点，但其可以和函数中其他B级考点结合，所以有关这个考点的试题往往体现出一定的综合性. 本考点在江苏高考中一般以填空题的形式考查，包括确定零点的个数、存在区间、应用零点存在情况求参数值或取值范围. 这就要求学生对相关知识有比较深刻的认识，并能够解决综合性问题.

[?] 案例实录

案例1：此案例侧重点在方程问题中的函数思想，教学设计大致分成如下3个环节.

1. 小题提炼方法

用四道小题层层推进，教师在小题解答中强调方程问题可以转化为函数图象的交点问题，体现了由特殊到一般的思想. 但对部分学生所提出的找函数零点和方程根的解法，教师选择一带而过，甚至学生解法有错误也没发现，笔者将在后面叙述.

2. 例题运用方法

教师设计了2道例题和1道变式题，进一步应用前面提炼的方法. 课堂上尽量让学生探究，体现了建构主义的思想.

例1 已知关于x的方程ex-kx=0，其中e为自然对数的底，k为实数，试讨论方程解的个数.

[?] 案例思考

本课是二轮复习课，主要解决高考“怎么考”，即各种能力的全面达标. 笔者认为，二轮案例的设计要突出8点：①紧扣考纲；②复习主干知识；③强化思维训练；④精选例题；⑤重视课后巩固；⑥注重综合性；⑦板书规范；⑧关注学生心理.

案例1和案例2基本上兼顾到了上述8点，整个教学设计较流畅，学生的参与度较高，教学效果也较好，基本完成了既定的教学目标，但在案例设计和授课过程中，也有一些小的瑕疵，一定程度上影响了教学效果.

1. 案例的成功之处

笔者认为，2位教师的案例设计有4个共同的优点.

①案例设计的模式合理

南京市教研室曾经反复提倡一种高三数学复习课模式：用一组小题带入一组概念，用一组例题深化一类方法. 这2个案例都贯彻了这种模式，也取得了较好的效果.

②学生主体的思想贯彻

教学中，教师给了学生自主探究的时间，让学生独立思考，通过提问学生，让学生上黑板板演，暴露了学生思维过程中存在的问题，充分调动了学生的积极性，发挥了学生的主体作用.

③例题变式的梯度强化

案例中的例题都有一定的层次和梯度，再加上一些变式题，让学生一步一步，循序渐进地去思考问题，深化理解概念和方法，符合人的认知规律.

④学生情感的鼓励保护

教学中，教师使用了大量鼓励、激励的语言，既保护了学生的积极性，又兼顾到了高三下学期学生的心理特点，避免学生对数学产生畏难情绪.

2. 案例的不足之处

笔者认为，这2个案例还有一些地方值得推敲和商榷.

数学二轮复习课不同于一轮，教师必须要详略得当. 对学生已经熟知的概念，不要重复讲授，点到为止，揭示易错点和典型方法即可. 案例2中，教师处理前4道简单的课前预习题花了15分钟，导致后面例4的时间不够，草草结尾. 这不仅影响整体的进度和效果，而且使得课堂教学不够紧凑.

此外，两位教师在对部分习题一题多解之后，一定要引导学生总结选择不同方法的标准、目的，如采用分离参数法时，参数应当具备比较明显的几何性质.

学生通过题目的条件和不同方法的特点来选择最优方法，可以提升能力，提高解题速度，从而提高考试的数学成绩.