“简单随机抽样”的教学案例

张凌

摘 要： 简单随机抽样是统计的基础，本文通过实例分析、解决，体验简单随机抽样的科学性及其方法的可靠性，培养分析问题、解决问题的能力。

关键词： 抽样调查 “简单随机抽样” 机会均等

“简单随机抽样”是江苏教育出版社出版的中等职业学校国家审定教材《数学》第二册第六章第一节的内容。中职数学教材把统计（Ⅰ）安排在“概率”之前学习，并把“简单随机抽样”一节的内容放在统计一章之首，突出了统计初步在日常生活中的应用，强调了随机抽样的必要性和重要性。本课通过丰富的案例，尝试激发学生学习的兴趣，提高学生分析问题和解决问题的能力。

一、教学案例

引例：妈妈让小明买一盒火柴，叮嘱：“要质量好的！”小明买回火柴，得意地告诉妈妈：“质量很好，我每一根都试过了！”

教师提问：要调查某种产品的质量，我们可以选择的方法有哪些？在这个笑话中，小明选择了哪种方法？是否合适？

答：调查一般有普查和抽样调查。小明用的是普查，不合适。

提问：什么是普查？什么是抽样调查？

答：普查就是全面调查，抽样调查就是从调查对象中抽取部分进行调查，从而对全部调查对象作出估计和推断。

问题一：请问下列调查宜“普查”还是“抽样调查”？

A.一锅水饺的味道

B.游客进入上海世博园区前的安全检查

C.电视某节目的收视率

D.一批灯泡的质量情况

E.某城市居民家庭中拥有计算机者所占比重

教师提问：你们认为这些调查适合用什么方法？说明理由。

经讨论，学生认为上述调查除B外都适合用“抽样调查”。

问题二：某班有50名学生，现从中抽出5名学生去参加学生座谈会，应采用下列哪种抽取方式？为什么？

A.在学号为1～20号的学生中抽5位学生出席

B.在全班同学中任意抽取5位学生出席

提问：这两种抽取方式有什么区别？哪种更客观？

学生回答：A方法把学号20号以后的同学排除了，不能客观地代表全班同学，这种方法不合理，而B方法比较合理。

提问：抽样的方法有很多，但要使抽取的样本客观地反映总体情况，你觉得抽取的样本要具有什么特征呢？

答：抽取的样本要具有代表性，每个个体被抽到的可能性要相等。

总结：这种方法就叫简单随机抽样。

问：既然知道了要用简单随机抽样，我们应该怎么做？谈谈你的看法。

把学生分成四大组，分别讨论，由各小组一位同学代表发言。学生主要提出了“抽签”和“抓阄”两种方法。师生一起归纳“抽签法”步骤：（1）编号制签；（2）搅拌均匀；（3）任取n个号码。

提问：你觉得用“抽签法”的优点是什么？

回答：形式简单，能使每一个个体被抽到的机会均等。

问题三：当要在全校200位学生中抽取5位去参加市学生代表大会，应该怎么做？用抽签法适用吗？

学生纷纷表示，制作200个签太麻烦了，抽签法虽然简单，但总体个数多的时候，用抽签的方法不适合。

教师总结：抽签法有局限性，所以我们碰到总体个数较多时，利用“随机数表”进行抽样。通过展示介绍随机数表，强调数表上的数字都是随机的，各个数字出现的可能性均等，结合上例让学生讨论随机数表法的步骤，最后师生一起归纳步骤：（1）编号；（2）在随机数表上确定起始位置；（3）取数。让学生体会随机数表法的科学性和优越性：避免制签，且同样保证抽到的机会均等。

问题四：1936年，美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查共和党的兰顿和民主党的罗斯福谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿的名单给一大批人发了调查表。通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，然而实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：

问题：美国总统选举的真实结果为什么与杂志社的预测结果正好相反？

教师提问：为什么会出现矛盾的结果？问题出在哪？

学生热烈讨论，兴趣非常高，普遍认为肯定是调查方法有问题，所以根据调查结果做的预测会与事实相反。但调查方法为什么有问题，学生解释不清。

教师首先肯定学生的结论，然后针对学生的疑问解答：虽然上述调查好像在客观随机的情况下进行，但事实上在当时1936年电话和汽车只有少数富人所有，所以调查结果并不能客观反映总体的情况，才会造成真实结果与预测结果相反。

教师引导学生继续思考：知道问题所在，如果是你，你会怎么做？（要求学生分组讨论，自己设计调查方案，课后相互交流。）

本节课总结：简单随机抽样在抽取样本时不带有任何倾向性，它要求调查总体中不加任何分组、划类等，完全随机抽取n个调查单位作为样本，在简单随机抽样中，总体中的每个单位都有相同的被抽中的可能性，因而对总体的推断更具有代表性。抽签法和随机数表法都是简单随机抽样方法。简单随机抽样方法又称为纯随机抽样。

二、教学反思

“简单随机抽样”是学生在初中学习“统计初步”以后接触统计的第一部分内容，同时涉及的概念也是统计的基础，是学习统计内容的一个核心，因此，要将学生带入一个不同的数学世界，体验生活中的数学及认识到数学既来源于生活又应用于生活的事实，本节课的教学起到重要的作用。

教学中首先提出几个问题，引导学生回顾初中所学知识，在明确什么是普查、抽样调查的基础上，通过生活实例让学生知道有些情况下可以且必须进行普查，而在不适宜普查的情况下，进行抽样调查的必要性。其次，如何进行抽样调查才比较科学，结论才是可靠的，进而介绍简单随机抽样，并归纳实施步骤。教学时充分让学生自己分析、判断、自主学习、合作交流。最后选择一个实例引发学生深入讨论，如果产生争议效果将更好。要将学生的参与与教师的引导有机地结合起来，鼓励学生在开放的情境中自主地提出问题、思考讨论，通过交流引导学生体会统计的过程、思想和观念的学习，并在教学过程中对学生渗透“从特殊到一般”的学习方法。由于本节课内容实例多，信息容量大，文字多，可采用多媒体辅助教学法，节省时间，提高教学效率，另外采用这种形式也可强化学生感观刺激，提高学生的学习兴趣。

参考文献：

[1]娄庆松，曹少华.统计基础知识[M].北京：高等教育出版社，2006：3.