打开学习数学的另一扇窗

刘娟

一、缘起

一年级学生刚入学不久，我们就对学生的计算能力做了学前基础的前测，发现：10以内加减法正确率高，全班37人，只有3人出错；20以内加减法掌握不熟练但是学生计算没问题；100以内加减混合，不会的占绝大多数；班里掰手指做题有11人。我的思考：10以内学生已经会计算了，我该教什么？学生理解其中的算理吗？面对学生的差异我该怎么办？带着思考我踏上了我的教学旅程，我希望“每个学生在各自的起跑线上跑出自己最快的速度。”

二、尝试画心中的减法

在教学《5以内的减法》时，由于学生对于计算不成问题，所以重在设计体会减法的意义，让学生在操作活动中自主构建减法模型，能自主创作减法——画一画你心中的减法。前测中学生们的作品让我兴奋不已。通过画图的形式我发现了孩子们的真实想法，看到了孩子们的思维路径，找到了我的教学切入点。初次的尝试让我看到了孩子的思维潜力，也打开了我教学的另一扇窗。

三、尝试画心中的“数”

不同的学生对数的理解是不同的，留在头脑中的烙印也不同。直观的操作是帮助学生建构模型，而真正的内化于心是通过画一画，用不同方式来表征数。比如一年级上册中我在教学《11-20数的认识》时，我更多的使用小方块作为模型的支撑，因为方块比小棒更具结构化特征，更利于课堂的操作。在操作中进一步明晰“10个一是1个十”。最后是“画十”，对全课做个现场的反馈。整节课在操作中，在交流中建立“十”。最后我让学生画心中的“十”，学生的作品也精彩纷呈。再比如一年级下册《100以内数的认识》整节课都以小方块做模型，尤其是最后“你们猜猜；老师今年多大了？（35岁）你们能用不同的方式表示“35”，吗？用你喜欢的方式表示35并画在纸上。学生用不同的方式表征“35”给学生再创造的空间，培养了学生的数学表达和创造力，让数“活”起来了，让数更灵动了！

四、尝试画心中的想法

教师普遍认为“数”作为符号远比“图”要抽象，更“高级”，因而更多关注“数”和算式的价值，而忽视“图”的本身价值。殊不知，学生的“图”能暴露他的盲点，能外显他的思维过程，能让教师很快地走进他思维路径，从而找到教与学的最佳切入点。

（一）发现潜在的符号意识。在我的教学经验中学生符号意识的培养，更多的是教师的给予，没有给学生过多的时间和空间，总是担心学生悟不到，学生的思维到不了那个层次。殊不知“空间足够大才会有更多的惊喜。”比如我在教北师版一年级下册《整十数相加减》教学中，我让学生想办法证明“50-10=？”很多的学生都能一口说出它的结果。“可是应该怎样表述结果是407”学生们采用了“拨——计数器，摆——方块和小棒，数——从10开始按顺序数数……”最让我惊奇的是学们画一画的证明，让我看到了他的思维过程，看到了他们潜在的符号意识。以前的教学中在低学段很少涉及抽象符号的渗透，似乎到3年级以上才开始关注符号的表达。而事实上孩子们的经历和头脑中原本是有符号意识的存在的，只是没有给予表达的空间和时间。而数学符号是数学的语言，是开启数学的一扇窗。画一画，让我看到了学生的符号意识。课堂中关注数学符号的培养有利于发展学生的思维。

（二）易突破教学难点。北师大版一年级下册“两位数加一位数”的进位加法对于一年级孩子来说有点难，但事实上只要学生明白“个位满十怎么办？”就行了，在教学中我放手让学生自己去想办法。在汇报的过程中我发现孩子们想法多多，方法多多。“28+4=32？”用自己的方法试着来说明。最让我惊喜的是学生们的画一画。“圈”和“箭头”都能直观地看到孩子们解决问题的策略。从学生画图的方式也能很容易看出

“10个一换成一个十”的思想。

简单的一个“换十”把教学难点“满十进一”突破得淋璃尽致。孩子中形象的一个“换”字化难为易。在教学中适当借用孩子的语言会有意想不到的效果。

（三）走进孩子的思维路径。对于计算课教学，传统的教学中更多是教师不停地讲算理，总是担心学生没听懂或没记住。而我在教学中尝试着让学生开放地“学”——让学生放开想、放心说、放手画。放，激活了学生思维，让我很快走进了孩子们的思维路径。比如一年级下册第五单元《两位数减两位数一退位减法》教学中，我的“放”打开了孩子的思维，也获得了更多的精彩。给孩子的时间是有限的，在短短的5分钟内孩子们最多写4种，会说并会描述，有拆分和换十的过程中体会退位减法的竖式的计算方法。教学中我的“放”，让我走进了孩子的思维世界，享受到了思维碰撞的美！

课堂上我们常见的更多是语言表达，或动手操作来说明观点或表述自己的想法，其实不妨让学生画一画。从画中能看出孩子们的思维过程，能看到孩子们的盲点，能看出孩子们的解决策略，能看到孩子们的思维水准……所有的一切尽在无声的“画一画”中。“画图”是实物和动手操作内化与学生的内心，通过图外显出来的静态结果。但在画图过程中我相信学生在头脑中又操作了一遍。尽管画是静态的呈现，但学生的思维又处于动态的过程。画一画，打开了学习数学的另一扇窗，也让我走进了孩子的思维路径。

（作者单位：北京市海淀区北京市育英学校）

（责任编校：合欢）