“因数与倍数”总复习教学纪实

张云霞

教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册138页总复习。

教学目标：1.系统整理本单元的知识，形成一定的知识网络。

2.能灵活用这部分知识解决生活中的实际问题。

3.培养学生合作、交流的意识，渗透事物间互相联系、互相依存的辨证思想。

教学重点：归纳和整理知识点，形成知识网络。

教学难点：辨析和理解知识间的区别和联系。运用所学的知识解决实际问题。

教具准备：多媒体课件。

教学过程：

一、检查预习，明确目标

1.谈话交流，引入新课

师：同学们还记得“温故而知新”这句话吗？

生齐：记得。

师：说说这句话是什么意思。

生1：温习旧的知识，得到新的理解和体会。

生2：也指回忆过去，能更好地认识现在。

生3：对学过的知识要抓紧时间复习，才能有利于后面的学习。

生4：教我们学习的方法。

师：同学们说得非常好！对所学的知识进行及时的复习是非常重要的，能够提高学习效率，做到事半功倍。今天我们一起来进行本册书的总复习。请同学们把书翻到138页，我们一起来看看总复习中有哪些复习内容。

（生看书汇报。）

生1：总复习中的内容有：因数与倍数、分数的意义和性质、分数的加法和减法、空间与图形、统计。

生2：还有和这些知识相关的一些练习。

师：同学真了不起，不但会看书，而且会抓住重点进行汇报，总复习中绿色的字就是本册教材的知识点，这节课我们来复习第一个内容：因数与倍数。（板书课题。）

2. 检查预习，明确目标

师：课前我们进行了预习，在预习中你还有哪些困惑，请把你的困惑到组内交流，由组长统计，然后汇报。

（学生交流，达成共识。）

师：同学们交流得很认真，现在哪个小组有问题可以汇报。

组1：这一单元的概念多，应用的时候，有时候容易混淆。

组2：这单元的知识点我们全找到了，可是它们之间的联系不是很清楚。

组3：老师，我们就是感觉到在做题的时候，容易错题。

…………

师：同学们真棒！提出了自己预习中的困惑，说明你们思考了，在思考中才能促进一个人不断的进步。今天这节课我们就重点解决你们学习中的困惑。1.通过小组合作能系统整理本单元的知识。2.能灵活用这部分知识解决生活中的实际问题。

二、整理知识，展示汇报

1.小组内整理

师：同学们，怎样整理才能简洁、有序地体现出这些知识间的联系呢？老师给大家一个整理建议：（1）想一想这些知识点之间有什么联系。（2）用你喜欢的方式把这些知识点按一定的顺序连起来，形成一个知识网络。

2.小组汇报展示

师：同学们现在把你整理的因数和倍数的知识到小组内进行交流，并选取一份组长组织进行补充和完善。也可以重新整理到小黑板上。（教师巡视。）

师：现在我们进行小组展示，其他组员可以补充。汇报时，声音要响亮，语言要简练。每个同学都要认真倾听，做好补充和评价的准备。

第一组汇报（手持小黑板）。

组长：这一单元的主要知识点有因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数，还有2的倍数的特征，5的倍数的特征和3的倍数的特征。这就是我们组建立的知识网络图，下面请其他组员接着汇报。

组员2：我来说说什么是因数，什么是倍数。4×9 =36 ，4和9是36的因数，36是4和9的倍数。

组员3：我来说说什么是奇数，什么偶数。自然数中是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。最小的偶数是0，最小的奇数是1。

组员4：一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数或者素数。一个数除了1和它本身之外，还有其他的因数，这样的数叫做合数。

组员5：最小的质数是2，最小的合数是4。

组员6：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数都是5的倍数。

组员7：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

组员1：我们小组汇报完毕，请其他小组补充。

生1：老师，我给他们组提点建议，按自然数是否是2的倍数分为奇数和偶数，按一个数因数的个数的多少我们把自然数分为质数和合数还有1。应该把她们的知识网络图改一下。

师：你们认为他说得有道理吗？

生齐：有。

师：请你帮助改一下。（好）请继续补充。

生1：我补充一个数因数的个数是有限的，其中最大的因数是它本身。一个数倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

师：谁能举个例子说说怎样求一个数的因数和倍数呢？（请学生到黑板前。）

生2：8的因数有1、8、2、4共4个因数。我用的方法是用8除以1得8，得到1和8两个因数，再用8除以2，得到2和4两个因数。

生3： 8的倍数有8、16、32、40……用8乘1、乘2、乘……就能求出8的倍数。8的倍数有无数个。

师：谁能说说怎样判断一个数是质数还是合数？

生1：找这个数因数的个数，只要除了1和它本身，还能找到一个因数，这个数就是合数，如果找不到就是质数。

生2：要牢记2、5、3倍数的特征，还有特殊数字如7、13、17、19的倍数。

生3：最好记住100以内的质数。

生齐背：二三五七一十一，十三 十九又十七 ……

师：真棒！100以内的质数都记住了！哪位同学对这一单元的知识还有补充，请继续。

生4：老师，看到倍数，我想到了与倍数有联系的知识点是公倍数，几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。

生5：我想到了与因数有联系的知识点是公因数。几个数公有的因数叫做它们的公因数。其中最大的叫做它们的最大的公因数。

师：同学们太了不起了！老师把这两个知识点也补充进来。

生4：在整理知识点时我们组发现1是所有自然数的因数。

生5：我们组也发现了自然数中不是奇数，就是偶数。

生6：我也发现了自然数中不是质数就是合数。

（生抢着说：不对！）

师：不同意见的同学请你说说理由。

生1：自然数中还包括1呢，1既不是质数也不是合数。所以这句话是不对的。

生2：应该说自然数除了1以外，不是质数就是合数。

师：第一小组的同学能简洁、明了地按知识之间的联系绘制成知识网络图，值得我们大家借鉴。

师：哪个小组愿意展示你们整理的知识网络图？

（请其他小组的同学展示。）

3.师生共同整理

师：同学们用不同形式表现了自己小组的整理思路，请同学们来讨论一下你比较欣赏哪个组的整理。（学生各抒己见。）

生1：我喜欢第一小组的整理，他们的整理清晰、很容易看出知识之间的关系。

生2：我觉得树冠型的也挺有创意的，不但体现了知识之间的联系，也非常形象。

师：同学们说得很好，无论是那种形式，只要能简洁、清晰地体现出知识间的联系就可以了。现在请同学们看大屏幕我们一同再来温习这一单元的知识。

三、综合应用，提高能力

师：通过同学们的共同努力，已弄清了倍数和因数等概念之间的联系，下面就让我们运用这些知识来解决一些问题吧，有信心吗？

生：有。

师：请看第一关：

1.抢答

（1）最小的奇数是（ ），最小的偶数是（ ），最小的素数是（ ），最小的合数（ ）。

（2）10的所有的因数有（ ），50以内5的倍数（ ）。

（3）15的最大因数是（ ），15的最小倍数是（ ）。

（4）在5×6=30中，（ ）是5的倍数，（ ）和（ ）是30的因数。

（5）在7、9、12、15、43、99中，奇数有（ ），偶数有（ ），素数有（ ），合数有（ ）。

生1：（1）最小的奇数是（ 1 ），最小的偶数是（ 2 ），最小的素数是（ 2 ），最小的合数（ 4）。

生2：（2）10的所有的因数有（ 1，10、2，5 ），50以内5的倍数（5、10、15、20、25、30、35、40、45、50 ）。

生3：（3）15的最大因数是（15），15的最小倍数是（15）。

生4：（4）在5×6=30中，（30 ）是5的倍数，（ 5）和（ 6）是30的因数。

生5：（5）在7、9、12、15、43、99中，奇数有（7、9、15、43、99 ），偶数有（12），素数有（7、43），合数有（9、12、15、99）。

师：通过本节课的复习同学们对这部分知识的概念掌握的很好顺利闯过第一关，下面我们进入第二关。

2.判断下面的说法是不是正确，说明理由

（1）所有的偶数都是合数。

（2）两个不同质数的公因数只有1。

（3）一个数的因数一定比它的倍数小。

（4）两个数的乘积一定是它们的公倍数。

（5）最小的质数是1。

（6）一个数越大，它的因数个数越多。

师：先独立思考判断，然后到组内交流自己的想法，把自己弄不懂的在组内解决。

生1：（1）所有的偶数都是合数。是错的，因为2是偶数但不是合数。

生2：（2）两个不同质数的公因数只有1。是对的，因为质数只有1和它本身的两个因数。

生3：（3）一个数的因数一定比它的倍数小。是错的，比如3的最大因数是3，它的最小倍数也是3，所以这种说法是错的。

生4：（4）两个数的乘积一定是它们的公倍数。是对的。

生5：（5）最小的质数是1，这是错的。1既不是质数也不是合数。

生6：（6）一个数越大，它的因数个数越多。错，如97只有两个因数，8有4个因数，所以这句话不对。

师：同学们不但能准确判断，而且理由也说的很清楚，下面我们进入第三关。

3.猜一猜，谁是与众不同的数，并说说理由

（1）1，3，7，8，19

（2）4，16，27，28，11

（3）11，13，5，21，23

师：请同学们在本子上独立解决后再汇报。

生1：（1）中8是与众不同，它是偶数，其他都是奇数。

生2：（2）中11是与众不同的数，它是质数，其他的都是合数。

生3：（3）中21是与众不同的数，它是合数，其他的都是质数。

师：同学们可真聪明，智慧老人想和你们交个朋友，智慧老人还留了一个要同学们破译的电话号码，只要同学们把它破译出来，就能打电话给智慧老人了。

4.猜电话号码

A B C D E F G

提示：A——5的最小倍数

B——最小的自然数

C——5的最大因数

D——它既是4的倍数，又是4的因数

E——它的所有因数是1，2，3，6

F——它的所有因数是1，3

G——它只有一个因数

这个电话号码是：5054631

四、课堂总结，完善提高

师：同学们，时间过的真快呀，马上就要下课了，让我们一起来回忆一下，通过整理和复习，你有什么收获？

生1：我学会了新的整理方法。

生2：我学会了整理网络图。

生3：我对这些知识认识更加清楚了。

师：同学们都很爱学习，也很会学习，从课前的自主整理，到课上的合作交流，再到我们一起整理成有条理的网络图，每位同学都在积极参与、主动进步，你们的表现的确很棒！下面我们进行今天的当堂检测。

五、当堂检测

1.选一选

（1）最大公因数是较小的数的一组是（ ）。

A.2和12 B.36和21 C.17和18

（2）1是下面（ ）的最大公因数。

A.3和21 B.5和48 C.21和42

（3）在下面各数中，（ ）是能同时被3和5整除的奇数。

A.75 B.95 C.90

（4）两个质数的积一定是（ ）。

A.质数 B.合数 C.奇数

（5）x是整数，2x + 1是（ ）。

A.奇数 B.质数 C.偶数

2.解决问题

（1）一个数既是9的倍数，又是54的因数，这个数可能是多少？

（2）食品店运来85个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？为什么？

（指导者 七台河市第七小学 唐淑红 ）