几何教学中学生思维能力的培养

摘要：数学的内在魅力与价值，在于开发学生的智力，调动学生的积极思维，重视对学生高效学习的辅导。让有效的教学唤醒沉睡的潜能，充分发挥数学的潜在功能。数学能力的核心是思维，而对学生进行几何教学，是对思维训练的进一步提升。因此，在几何教学中，学生思维能力的培养显得极其重要。本文主要论述了运用几何教学培养学生的思维能力，通过优化教学过程、逆向启发、情境创设、激发学习兴趣、巧设练习、知识扩展等有针对性地提高学生的思维能力。

关键词：几何教学；思维能力；思维特征

几何是研究空间结构及性质的一门学科，几何教学重在培养学生的空间思维、逻辑思维，属抽象思维能力的训练。增加思维训练的科学性、时效性是培养学生形成良好的思维品质、严密的逻辑思维能力的重要保证。几何教学与学生的思维能力的培养息息相关，每一道几何题的解答过程，就是一次最好的思维能力培养的过程。下面，笔者从六个角度出发来分析几何教学中我们应该如何培养学生的思维能力。

一、逆向启发、诱发思维，培养学生思维的创新性

1.培养思维的创新性的方法

创造性表现为创造性的提出问题和创造性的解决问题。可以从以下几个方面培养学生思维的创造性，如：（1）加强学习思考的独立性，保持好奇心；（2）增强问题意识，在课堂、学习中要发现问题、提出问题、解决问题；（3）注重知识的纵横联系，在融会贯通中提炼知识，领悟其中关键、核心和本质。

提高学生几何解题能力，是一项艰巨的任务。逆向训练是提高几何解题能力的一个手段，正向训练更不能忽视。只有从基础知识出发，交替运用正向思维和逆向思维去分析问题，才能大大提高运用基础知识的能力，才能使学生具有创造性思维的能力。

图为三个同心圆形的跑道，跑道宽1米。某人沿每条圆形跑道的中间（虚线所示）各跑了1圈，共3圈。他一共跑了多少米？

分析与解答：

根据题意，要求某人一共跑了多少米，就是求半径分别为1.5米、2.5米和3.5米的三个圆的周长之和。列式为

3.14×（1.5×2）+3.14×（2.5×2）+3.14×（3.5×2）

=3.14×3+3.14×5+3.14×7

=3.14×（3+5+7）

=3.14×15

=47.1（米）

还可以这样思考：如果这个人拿着一个1米宽的拖把，边跑边拖地，他跑了1个圆圈，就把这一圈的跑道全拖干净。那么他跑了3个圆圈，就把这三条圆形跑道全拖干净了。他共拖了3个环形面积的地。这3个环形面积的总和是：

3.14×（-）+3.14×（-）+3.14×（-）

=3.14×（-）

=3.14×[（4+1）×（4-1）]

=3.14×15

=47.1（平方米）

当然，也可以直接列式：3.14×（-）=47.1（平方米）

因为跑道宽1米，这个人拖完47.1平方米，那么他就前进了47.1米。

答：一共跑了47.1米。

如果将题改为跑100个这样的圆形跑道，那么用后面介绍的解法计算他跑步的总长度，就简捷多了。

解法如下：

3.14×（-）

=3.14×（101+1）×（101-1）

=3.14×102×100

=32028（平方米）

因为跑道宽1米，所以共跑了32028米。

二、多向探求、渗透划归，培养思维的灵活性

1.培养学生思维灵活性的方法

思维的灵活性是指思维活动的反应速度和熟练程度，表现为思考问题时的快速灵活，善于迅速和准确的做出决定、解决问题。可以从以下几个方面培养学生思维的灵活性，如：（1）熟练掌握基础知识和基本技能，熟能生巧；（2）课堂听讲超前思维，抢在教师讲解之前进行思考，把课堂接受知识的过程变成思维训练的活动；（3）几何教学中，选取典型试题从不同角度设问或变更命题条件，能开阔学生思路，活化学生思维，是学生的思维活动能根据客观条件的变化而变化，这样就能训练思维的灵活性，培养学生的发散思维。

2.在计算几何图形面积时，除了能正确运用面积计算公式外，还需要掌握一定的解题技巧

（1）割补法：割补法是指将一些不规则的、分散的几何图形经过分割、移补，拼成一个规则的几何图形，从而求出面积的方法。

（2）平移法：平移法是指把一些不规则的几何图形沿水平或垂直方向移动，拼成一个规则的几何图形，从而求出面积的方法。

（3）旋转法：旋转法是指把一些几何图形绕某一点沿顺时针（或逆时针）方向转动一定的角度，使分散的、不规则的几何图形合并成一个规则的几何图形，从而求出面积的方法。

（4）等分法：等分法是指把一个几何图形平均分成若干个完全相同的小图形，然后根据大图形与小图形面积之间的倍数关系进行求解的方法。

（5）轴对称法：轴对称法是指根据轴对称图形的特点，在原图上再构造一个完全相同的图形，使原图的面积扩大2倍，然后通过计算新图形的面积来求出原图面积的方法。

通过不同角度的变换，使学生更透彻的理解知识，知识掌握更全面，同时，训练了学生思维的灵活性，有利于发散思维的培养。

三、情境创设、巧设练习，培养思维的积极性

1.培养思维深刻性的方法

几何教学中就是对图形性质和应用的研究，由于几何图形具有直观性、变换性的特点，因此利用多媒体教学手段，探究变式图形，将静态的图形动态化，不仅能增加教学内容，开阔学生视野，而且可以激发学生兴趣，诱发学生思维，扩展学生的思维空间，培养学生的探索创新精神。

例如，如图由正方形ABCD和长方形EFDG部分重叠而成。正方形的边长是247.8厘米；长方形的长是292.404厘米、宽是210厘米，正方形和长方形哪个面积大？

分析与解答：

要比较正方形ABCD和长方形EFDG面积的大小，方法是分别算出它们的面积再进行比较。从题中给出的数据看，确实给计算带来麻烦。

只要在AF两点间连一条线段（如右上图），就会发现，三角形AFD的面积是正方形 ABCD面积的一半，同时也是长方形EFDG面积的一半，所以正方形ABCD和长方形EFDG的面积一样大。这样，也就不用计算这两个图形的面积了。

四、科学训练、循序渐进，培养思维的深刻性

1.培养思维的深刻性的方法

思维的深刻性是指思维活动的抽象和逻辑推理水平，表现为深刻理解概念，分析问题周密，善于抓住事物的本质和规律。可以通过以下几个方面培养学生思维的深刻性，如：（1）追根究底，凡事都要去问为什么，坚决摈弃死记硬背，科学训练；（2）积极开展问题研究，养成深钻细研的好习惯，循序渐进的方法步骤。

例如：在面积是40平方厘米的正方形中，有一个最大的圆（如下图）。这个圆的面积是多少平方厘米？

分析与解答：

要求圆的面积，就要先求出圆的半径。题中告诉我们，正方形的面积是40平方厘米，正方形的边长的一半，也就是图中圆的半径。可以这样思考：

把正方形平均分成4份（如下图）。每个小正方形的面积是40÷4=10平方厘米。小正方形的边长恰好是圆的半径，因此圆的半径的平方恰好是10平方厘米。这样就可以求出圆的面积是3.14×10=31.4平方厘米了。

答：图中圆面积是31.4平方厘米。

五、重视过程、理解概念，培养思维的严密性

有些概念教材往往以结论的形式直接呈现在学生面前，学生往往看见的是结果，而不是得到结果的那个过程。为了使学生形成正确的空间观念，我们可以从学生掌握数学基础知识出发，重视解决问题的过程，以解决问题为主，用科学的、有效的现代课堂教学，用探究方式组织学生操作实践，探求规律，推导出公式。

六、自我评估、比较鉴别，培养思维的准确性

结论开放题的特点是多结论或无固定结论，对同一试题探求出各种各样的方案，这种试题的解法灵活，思路广，既能巩固深化原有知识，又能提高学生的鉴别能力，自我评估，达到思维活动的准确性。

例题：下图中⊙O的面积和长方形OABC的面积想等。已知⊙O的周长是9.42厘米，那么长方形OABC的周长是多少厘米？

分析与解答：

题中告诉我们，⊙O的面积和长方OABC的面积相等。我们知道，圆的面积等于π·r·r，而图中⊙O的半径恰好是长方形的宽，因此长方形OABC的长正好是π·r，即⊙O的周长的一半。而长方形的周长等于2个长与2个宽的和，也就是⊙O的周长与直径的和。

长方形OABC的周长是：

9.42+9.42÷3.14

=9.42+3

=12.42（厘米）

答：长方形OABC的周长是12.42厘米。

如果题目改为：圆的周长和长方形的周长相等，已知圆的面积是9.42平方厘米，那么长方形OABC的面积是多少平方厘米？同学们又怎样做呢？

通过这类试题的训练，不但能加强知识间的横向联系，而且使学生对问题有了深刻的认识，大胆设想，并不断自我评价，训练和提高了学生思维的准确性和批判性，有利于提高学生的创造性思维。

总之，思维的训练是一个长期而渐进的过程，教师在课堂教学中多角度、多层次、持之以恒的训练学生的思维，提高学生的思维品质，培养学生的创新精神。培养学生的思维能力应贯穿到教学过程的各个环节中去。备课时必须在备教材、备学生的基础上，明确思维训练的内容和方法；上课要坚持启发式教学，布置作业要少而精，形式要多样，即要有巩固性作业，也要有须经过积极思考才能做出的作业；考试测验既要考虑知识的掌握，也要考虑思维的能力。只有这样，通过不断加强对几何题的训练，才能更好地培养学生的空间想象力和思维能力。

作者简介：赵玲，任教于广东省博罗县龙华中学，是龙华中学数学骨干教师，多年从事毕业班数学教学工作，有多篇论文获县、市奖励，教改观摩课获县级优质课。

参考文献：

[1]沈文选.中学数学思想[M].长沙：湖南师范大学出版社，2005.

[2]曾海波.几何教学中学生思维能力的培养[J].中学数学研究，2008（12）.

[3]贾晓丽.浅谈数学教学中创新性思维能力的培养[J].试题与研究，2009（9）.