数学教学中如何发展学生思维
2013-04-29罗锐
罗锐
【关键词】数学教学 思维发展 多样性问题
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889(2013)07A-0036-02
在哲学领域,数学是空间组合的产物,又是纯概念的运用;在教育领域,数学跟生活紧密联系在一起。如何将数学教学从空间到纯概念,再联系到生活中,最终达成有效的数学运用?个人以为,数学教学首先要发展孩子的思维。实践证明,数学思维好的人,其工作的计划性、严谨性、创新性都比一般人要强。小学数学教学必须为孩子的思维发展奠定坚实的基础,充分挖掘孩子的思维潜力。
一、多样性问题,促进思维全面性
1设计发散性问题,促进孩子思维的联想功能
单向度思维最大的问题就是俗话说的“一根筋”,因此,小学数学教学中应多设计发散性的题目,以此促进孩子思维的灵活性,提升孩子的思维联想功能。如教学“足球相当于排球的”这样的发散式的数学应用题时,教师可以对孩子进行多向度、多层次的发散性引导:①排球数是足球的;②排球数比足球数多;③足球数比排球数少;④排球数是排球、足球总数的;⑤足球数是足球、排球总数的;⑥足球数占总球数比例比排球占总球数比例少……在小学数学教材中,各个时段的教学都会遇到这样的问题。因此,教师要在教学中合理设计发散性问题,将发散性思维培养的意识贯穿于整个小学数学教学的过程中。
2设计隐错性问题,培养学生思维的批判力
所谓隐错性问题,指的是在问题情境中故意隐藏错误,等待孩子自主发现,以此来培养孩子的批判性思维。孩子的创造能力与批判性思维密切相关。例如,在教学“平行四边形的内角和为360°”以后,教师设计了这样的问题:“因为一个平行四边形的内角和是360°,所以如果将一个平行四边形分成两个平行四边形,它们的内角和则为360°÷2=180°,正确吗?”在具体教学中,有的孩子确实不能立即作出正确的反应,而忘记了平行四边形的内角和与其大小是无关的道理。在此基础上,学生对任何涉及到内角和的问题,都会持有一种谨慎态度,从而提高他们的思辨能力。
3设计交逆性问题,提升孩子的交叉思维能力
所谓交逆性问题,与通常所说的互逆性问题有联系也有区别。交逆性问题,不仅具有反向性,还有交叉性。交叉性思维的培养,能够提高孩子抗干扰思维能力。如有教师在教“小数点位置移动引起小数大小的变化”这个问题时,先让孩子观察讨论:小数点向右移动一位、两位、三位……数的大小会发生怎么样的变化?小数点向左移动一位、两位、三位……这时,小数点已经移到整数位的左边,教师仍然继续移动,学生会发现,这样的移动是没有任何意义的。这不仅培养了学生的反向观察能力,更提高了孩子的抗干扰能力。
4设计变换问题,挖掘抽象思维潜能
所谓变换问题,就是将同一个性质的问题,换个提问的方法,让孩子在不同的提问中发现规律,从而抽象出较完善的数学概念,建立相应的关系。如对于下列几道习题:①制作一批零件,小明要 小时,小华要小时,如果这两个人合作,需要多少个小时呢?②一辆客车从甲站到乙站需要6小时,一辆卡车从乙站到甲站要8小时,现在两车分别从甲乙两地同时相向而行,他们会在几个小时后相遇?③工厂添置设备,可购40套大机床或者60套小机床,现在要大机床和小机床合起来买,这笔钱可购置多少套?每个问题涉及的对象不同,涉及的内容也不尽相同,提问的方式也不同,但概念却相同,学生在比较的过程中,能逐渐形成较清晰的概念。
5设计导入式问题,促进孩子思维的敏捷性
一个概念进入孩子的思维,一般有两种方式:一种是同化,一种是顺应。这两种方式都需要一种导入,同化的导入指的是,数学概念的形成与学生原有的认知图式相同,这个时候,学生对新概念是完全的接纳;所谓顺应,是指新概念与学生的认知图式有点差异,这个时候,孩子便要调整认知图式,以接纳新概念。无论哪种方式,教师只要设计好导入性问题,学生便会迅速接受概念。久而久之,学生的思维迅敏性便会得到提高。学生思维的敏捷性的发展,与教师设计的导向式问题是否恰当有十分密切的关系。例如,教师在复习“除数是整数除法”和“商不变性质”后转入讲授新课“小数点的除法”时,就可以设计这样的导向式问题:“除数056是小数,能不能让其变成整数而其大小不变呢?”实践证明,这样的问题具有一定的挑战性,学生很喜欢。
二、言语训练,促进思维的清晰性
1言说解题步骤,明晰思维过程
当学生在做一般性应用题时,可以要求学自己审题,并用语言描述应用题中的条件以及问题,让学生用数学语言自主分析它们的关系,并有条理地说一说解题的思路。学生进行自由言说的过程,其实是明晰思维的过程。比如教授“华谊制衣厂要做1340套成衣,现在已做了9天,平均每天做164套,现在还剩下一些成衣,但需要在7天完成,现在平均每天要做多少套”这道应用题时,先让学生说出已知的条件和要解决的问题。让学生在小组内说一说,尽量把解题的步骤讲清楚,最后让小组推荐组员在全班学生面前说,在这个说的过程中,师生作适当评点。这样的训练,增强了学生的言说能力,促进了学生思维清晰度的提升。
2解说他人步骤,借鉴思维过程
说自己的思维过程很容易,但如果能够说清楚别人的解题思路,则便能借鉴他人的思维结果,提升自己的思维能力,拓宽自己的视野。教师在引导学生做应用题时,还要进一步引导学生分析和解说他人解答应用题的思路,从而培养和发展学生思维的广阔性。例如“一个班级有45名学生,这天老师要求带花来上课,上学时带上鲜花的有10人,带假花的42人,两种花都没带的有1人。两种花都带的有几人?”这道应用题,学生一共想到了三种列式方法:
①10+42-(45-1)=8(人)
②10-〔(45-1)-42〕=8(人)
③42-〔(45-1)-10〕=8(人)
每种解法都请一位同学说解题的思路,然后让每个学生在组内或同桌之间“复述”同学的思路。让每个学生说出别人解题的思路,意味着自己也学会了新方法。这样确实开阔了学生的思维广度。
3介绍学习方法,共享思维成果
学习方法在数学学习中尤为重要,因为数学就是一门自然学科,它蕴含着一些基本的思想方法。让学生介绍自己的学习方法,可以更好地完善自己的思维,同时也能让大家受到启发,共同提高。比如,教学“平面图的面积公式推导”时,笔者先让学生自己探索有关规律,然后通过点拨,让学生自主算出相关图形的面积。在这个过程中,笔者让学生注意观察推导面积公式的方法,尤其是用了哪些已经学过的知识点。学生边做边思考,边做边总结。很快地,学生不仅掌握了推导的方法,还从其他同学的方法中得到启发。
三、操作训练,提高思维的协调性
1进行探索新知的操作
数学思维在很大程度上是一种形象加抽象的思维,在进行新知教学过程中,如果学生能够动手操作,定会使他们受益良多,探索新知的欲望也会加强。例如,笔者在进行“测量”教学时,并没有在教室里进行空洞的知识讲解,或者简单地测量一下课桌等小型的器物,而是直接将他们带到了教室外面,让他们测量学校的实践基地。在测量的过程中,笔者一方面进行示范指导,另一方面却又不讲解测量的注意点。而是直接跟学生要测量的结果。学生在进行了几番尝试后,终于知道了答案。回到教室,还没等笔者开口,大家就先你一言我一语地说开了,有的谈测量时的兴奋,有的谈测量时的注意点,有的谈自己是如何出错的,等等。笔者则乘机让学生进行总结:测量时需要准备什么?测量时如果认准刻度?测量时如何根据刻度计算出有关数值?紧接着,笔者再让学生对笔者列出的集中测量过程进行评点,学生评点十分到位。测量注意事项不待笔者讲解,学生已基本掌握。
2进行还新为旧的操作
数学知识是一个十分系统的体系,几乎每一个知识点都存在这样或那样的关联。有人说,语文课可以几天不上,或者跳跃着上;但数学课却不能这样上,数学课需要一课接一课。数学的新知识很多都是从旧知识推导出来的。如果在推导新知的过程中能够结合已经学过的知识,那么对新知识的掌握会更容易。比如,笔者在讲授“梯形的面积公式”时,让学生准备了几个硬纸板做成的平行四边形,几个硬纸板做成的三角形,然后让学生拼一拼梯形,接着再拆下来,最后思考:梯形的面积如何才能计算出来呢?学生通过反复地拼、拆,并结合已经学过的相关的平行四边形和三角形面积计算方法,最终成功推导出了梯形的面积计算公式。
基于以上论述,笔者以为,小学数学教学培养学生的思维是一件需要重视的事情,教师必须要有思维培养的意识,弄清楚思维培养的三个渠道,培养学生的全面性思维,为学生数学素养的提升奠定坚实的基础。(责编 韦 欣)