关于动生电动势的教学探讨

赵杰

摘 要：本文介绍了动生电动势概念的教学设计，用类比法引入电源电动势，例题讲解独特，分析了两个看似矛盾的结论。

关键词：动生电动势；洛伦兹力；教学探讨

在高中阶段，学生已经学习了电磁感应现象，对相关概念如磁通量以及磁通量变化、楞次定律以及法拉第电磁感应定律等都有所了解。大学物理的学习是在此基础上的加深和拓展。大学物理教材一般直接给出电磁感应定律，然后进入感应电动势的学习。下面是关于动生电动势内容的课堂讲授设计。

一、用类比法讲解电源电动势的概念

由于大学物理课时少，许多内容包括恒定电流（电动势概念）都被忽略了。因此，在介绍感应电动势之前，教师应先讲解电源电动势的概念。电源电动势的概念比较抽象，采用类比法引入，便于学生接受和理解。例如：学生对高山滑雪运动都比较熟悉，可以理解为，人站在山坡高处，在重力作用下沿坡道下滑，到达地面后，若要回到高处起点再次滑行，靠重力是不行的，需要向上的外力来克服重力的作用，如借助升降装置将人带到高处，此过程外力做正功，重力做负功，忽略阻力作用，两个功大小相等。电荷在电场中持续运动情形与质点（人）在重力场中的循环滑雪运动情形极其类似。

二、电源电动势的的定义与表达式

电源非静电力所做的功与所移动的电荷量的比值为电源的电动势。前面章节中已学过力做功的表达式：W=■F非·dl，类比静电场的表达形式来表示非静电力：F非=qE非，E非表示非静电场强度。电源电动势：ε=■=■E非·dl=■E非·dl，单位为伏特V。方向：电源内部从负极指向正极。

对于闭合回路L，由于有静电场安培环路定理即■E非·dl=0，则电源电动势可写成

ε=■E非·dl。方向：ε>0，与dl方向一致；ε<0，与dl方向相反。

三、动生电动势是由洛伦兹力作功引起的

由电磁感应定律可知，只要回路的磁通量变化，回路中就有感应电动势产生。导线在磁场中的运动所产生的电动势叫做动生电动势。以一段直导线在均匀磁场中运动且运动方向与场强垂直为例，经过分析，产生动生电动势的非静电力是洛伦兹力F=q（v×B），动生电动势是由洛伦兹力做功引起的，由此求出动生电动势ε=■（v×B）·dl，方向与dl方向一致。

四、两个例题展示动生电动势的求解过程

教材中选取的例题是：一截长度为l的直导线在磁场中平动或转动，求解动生电动势。而笔者选择了另外两个例题，一个是一根铜棒在匀强磁场中在与磁场方向垂直的平面上作匀速转动，求铜棒两端的电动势。根据动生电动势的计算公式，得出结果。

另一个是将一根铜棒弯成矩形线圈在均匀磁场中绕轴转动，转轴与磁场垂直，求铜棒两端的电动势。

几乎所有的大学物理教材中，该例题是作为练习法拉第感应定律而出现的，无需分析感应电动势的起因，只需求出磁通量的变化率，就能计算感应电动势。

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穿过线圈内的磁通量φ=BScosωt，由法拉第感应定律得到ε=-■=BSωsinωt，若线圈构成闭合回路，电阻为R，则回路内的电流强度i=■=■sinωt.

而笔者利用动生电动势公式去求解：ε=■LE非·dl=■（v×B）·dl+■（v×B）·dl+■（v×B）·dl+■（v×B）·dl，铜棒两端电动势可以分解矩形线圈四根直导线以相同的角速度在磁场中转动所产生的动生电动势的代数和。若线圈面积S最终计算结果ε=BSωsinωt，闭合回路i=■sinωt.

线圈在磁场中转动，洛伦兹力作功，推动电荷在导线内移动，产生随时间正弦变化的动生电动势，进而产生了随时间正弦变化的交流电，开启了人类电气化时代的序幕。

两种方法的计算结果一致，说明ε=-■=■LE非·dl.

这种相等关系又说明什么呢？电动势的公式是严格推导出来的，而法拉第感应定律是根据实验总结出来的，两种方法得出的结果相同，证明法拉第感应定律是正确的。

此外告诉我们：动生电动势的求解可以采用两种方法，一是利用“动生电动势的公式”来计算，二是设法构成一种合理的闭合回路以便于应用“法拉第电磁感应定律”求解。

五、关于洛伦兹力是否做功的两个结论统一

“动生电动势是由洛伦兹力作功引起的”是这节课得出的一个结论。而学生早已知道“洛伦兹力对运动电荷永不做功“的结论，这两个结论看似矛盾，实则不然。

有匀强磁场，垂直纸面向内，纸面内有长度金属棒ab，垂直磁场方向放置，b端在上，当棒以速度v水平向右匀速移动，导线中的每个电荷随着以速度v向右匀速移动，电子受到洛伦兹力F=q（v×B），大小F=Blv，方向由b→a，推动电子沿导线向上运动，即电子又有一个向上的分运动，其分速度v′。

在磁场中，电子的运动实际是水平方向的匀速运动和竖直向上匀速运动的合运动，用i代表水平向右单位矢量，用j代表竖直向上单位矢量，则电荷的运动速度v总=vi+v′j。由于电荷在磁场中竖直方向的分运动，又使得电荷受到一个大小F′=Blv′方向向左的洛伦兹分力，所以电子在磁场中受到总洛伦兹力是两个分力的合成，F总=F+F′=Bl（vj-v′i），从几何图形上很容易看出洛伦兹合力与电子合运动方向总是垂直的，所以洛伦兹力对运动电荷不做功。

产生动生电动势的只是竖直分力F，它移动电荷，做正功。而同时另一个水平向左的分力阻碍电荷向右运动，做等量负功。若保持金属棒一直向右运动，必须施加外力来克服水平向左的洛伦兹分力，如此才能持续产生动生电动势。总之，外力做功将其他形式能量转变为电能的过程中，洛伦兹力起到了能量转换的媒介作用。

参考文献：

[1]夏兆阳.大学物理教程（下册）[M].北京：高等教育出版社，2010.

[2]张三慧.大学物理学[M].北京：清华大学出版社，2009.

[3]赵近芳.大学物理学（下）[M].北京：北京邮电大学出版社，2008.