数学教学应回归简约课堂

钦彦

摘 要：观看当前的数学教学，笔者发现很多时候借着新课程理念伴随而来的教学“浮夸”现象越来越严重，这本不应该是新课程所倡导的. 因此，数学教学需要适度从简，非形式化也需要一个度！本文从简约化角度浅谈高中数学教学应当返璞归真.

关键词：新课程；高中数学；简约化；课堂教学；情境教学；基础

江苏省高中数学新课程改革数年，教学从传统的启发式慢慢在走向建构、探究等新型的教学方式，这种转变是恰如其分的. 经历数年的教改，教师的教学方式相比传统方式有了很大程度的提高，学生的学习方式不仅限于沉默、被动地接受，还能通过多元化的学习方式去学习高中数学.

但是近年来的数学教学却慢慢在陷入一种误区：常常看到公开课教学中处处探讨、讨论和合作，好像不讨论、不合作的公开课是不能称之为新课程下的数学课的. 教师在教学过程中设计完美，甚至课堂上的过渡、衔接均被设计成精细的链接，笔者以为这样的课堂只能拘小节而失大气！从另一方面来说，如今的课堂教学为学生考虑过于仔细，比如新授课往往连学生没想到的问题都设计进去，让课堂毫无创意和新意可言，过于精细化的教学，使得学生渐渐地失去主动学习的能力，使得很多学生得高分而低能！因此笔者认为，数学教学该简的时候必须要简. 下文将从两个角度结合案例的方式，简单说明高中数学需要返璞归真，让数学成为开发学生思维、培养学生美感、启发学生创新思维的一门学科.

[?] 简约情境 突出本质

新课程注重学生感性认识，对理性证明的要求相比以往大大降低了，即情境教学（非形式化的数学）开始占据学生思考的大部分，而严谨、严格、严密、简洁的数学形式化结论和证明却大大被忽视了，其具体表现是：课堂教学重情境、轻认知，重包装、轻本质，多复杂、少简约. 这是一个危险的信号，数学离不开形式化，高中生日益增长的思维也可以接受形式化的数学，因此笔者认为课堂需要简洁的情境教学，来看一个案例.

案例1 苏教版《对数函数的概念》

某次公开课一位教师设计了如下的教学引入：“同学们，唐僧师徒取得真经后，佛祖要奖励他们，但首先佛祖要考孙悟空.题目是：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个 ……，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个，……，你能发现：分裂次数y就是要得到的细胞个数x的函数吗？你能替悟空用向量的知识来解答吗？”教师的问题提出之后，大多数学生都闹哄哄地谈论起孙悟空的故事，甚至有的学生在下面悄悄地说教师瞎编.

思考：从教学效果来看，该情境的设置并没有进入对数学本质积极的思考状态. 案例情境的意图是从编译的问题中引出相关计算，进而引发对数概念的产生，引发学生积极的思考，但显然教师把孙悟空和函数题强行捆在一起，牵强附会，教学引入的效果显然违背了执教者的初衷，而且和本课的数学本质联系很牵强，情境内容对数学探究愿望和数学思维展开形成较大抑制和干扰，使学生没能有效地产生数学认知冲突，故要舍弃课堂教学中刻意浮躁、浮夸的情境设计，努力追求简约的引发数学本质的情境.

案例2 2011年江苏省数学优质课节选《等比数列求和》

引入：1997年，我大学毕业，来到南京一所私立高中找工作，校长是一位江苏省颇有名气的数学特级教师，在上完试教课后，校长对我说：“欢迎你到我们这里来！关于第一年的工资问题，我给你两个选择：方案A：第一个月1000元，然后逐月增加100元；方案B：第一个月4元，第二个月8元，…，以后每月的工资是前一个月的2倍. 你选择哪一个方案？”

引入问题的背景来源于现实生活，拉近了师生间的距离. 再通过师生之间方案A的计算，起到了复习等差数列求和公式的作用；而方案B是一个等比数列的求和问题，它的出现，引入了学生认识上的矛盾，引起了学生的直观和实际的矛盾，而等比数列求和公式就是本堂课所要学习的内容. 因此，可以说它实际上起到了承上启下、水到渠成的功效，调动学生进入火热思考数学问题的状态，既简约又凸显本质. 情境教学的目的是能让学生在创设的情境中学习，进而还能脱离这一特定情境，向与等比数列有关的数学问题或情境迁移，凸显情境在提出数学问题中的驱动作用与支架地位. 过多地关注情境中非数学特征的形式只会让课堂复杂、浮躁，降低情境创设的效益，也离开了情境为数学教学服务的宗旨.

[?] 简约课堂 返璞归真

笔者认为，新课程的初衷是很好的，强调了对“知识的建构”，即通过主动地探究掌握知识形成的过程，有助于知识的理解和掌握. 但是因为教学课时、高考制度等或这或那的原因，建构更多时候是一句空话，成为公开课的笑柄.久而久之，那些建构课大都是一种摆设，做做样子，既不实用，又操作很复杂，一点也不简约. 课程改革与如今高考的制度依旧是一种理想和实践的差距，相比所谓的建构，笔者倒觉得简约的课堂教学——夯实双基教学是一个不错的选择，既简约又高效！

理解这些数学双基知识，与其他知识区别与联系的纵向比较，与自身相似的知识等的横向联系，进而确定它在数学体系中的地位和作用等等，都需要一个螺旋式上升的过程. 面对高中数学中诸多的数学基础知识，教师不仅要将其根植于学生的知识体系中，而且需要一定的循环往复、螺旋上升，通过知识间的内在联系揭示使认知上升到一个新的高度，从现阶段来说，重拾双基、重视双基，要远比主动探究、自行建构之类来得更贴合教学实际，也更能简约化我们的数学教学.

案例3 判断△ABC解的个数（苏教版必修5《正余弦定理》）

笔者以为，从学生角度来说，头脑中没有把基础知识联系起来，死记硬背的知识记忆往往是由于较差的学习习惯造成的，唯有注重理解，养成较好的习惯才能使学生的记忆牢固：

（1）何种三角形才会有两解？

（2）有多解的三角形如何判断？

联系（初中数学）全等三角形判断的知识，笔者是这样进行教学的，如表1：唯有第四种情况SSA（边边角的情形能产生多解），其余三种情形SSS（边边边）、SAS（边角边）、AAS（角角边）都是唯一全等的.

结合上述知识，来看一个实际问题：

练习：在△ABC中，由下列各组条件求解三角形，其中有两个解的是______.

①b=20，A=45°，C=80°；

②a=30，c=28，B=60°；

③a=14，b=16，A=45°；

④a=12，c=15，A=120°；

学生：第①项，AAS，必定一解； 第②项，SAS，必定一解；第③项，SSA，sinB<1且aA=120°，无解；

按照现代心理学的认识，教师应通过科学的教学组织，将各个数学概念、命题、公式、法则等在学生头脑中本不想干的知识串联起来，形成一定的概念网络，使学生养成良好的知识记忆习惯，久而久之地形成一种稳固的知识体系网络. 以本题为例，基于全等三角形的知识（高一学生已纳入自身知识体系）和正余弦定理，可以将两类基础知识联系起来，在判断三角形解的个数时体现了教师注重学生知识联系、诱导学生加强知识理解并记忆的学习习惯，简约化正弦定理对三角形解的情形的判断教学，无需那些烦琐的操作，体现了夯实“双基”的重要性.

总之，今天的高中数学教学需要我们回头看看走过的路，是否改革有百利而无一害？要多多反思、多多总结. 事实上，高明的教师能将复杂的数学知识教得简单，学生学得轻松，让简约的教学特点散发独特魅力，是教学追求的最高境界.