寓美育于数学教学之中

肖志军

摘 要：数学不仅具有抽象性、逻辑性、严谨性，也具有丰富的美学内容，用美的观点去学习研究数学，能使数学研究进入更深、更广阔的领域，可以激发学生学习数学的兴趣和向深层次探求知识的欲望.

关键词：美育；数学；教学

数学有自然科学的“皇后”美称，其实，社会科学也无法离开数学. 数学不仅具有抽象性、逻辑性、严谨性，也具有丰富的美学内容，英国著名哲学家、数理学家罗素认为“数学，如果正确看待它，不仅拥有真理，而且也具有至高的美.”因此，数学也是一种美学. 数学所揭示的规律，深刻地表现了客观世界在数量和形式上的美，也正是这一点，更体现了数学的科学性，用美的观点去学习研究数学，能使数学研究进入更深、更广阔的领域. 在数学教学中，深入挖掘数学美的特征，不仅可以培养学生正确的审美观和鉴赏美、创造美的能力，而且还可以激发学生学习数学的兴趣和向深层次探求知识的欲望. 这样，学生在数学的活动中就能找到乐趣，从中领悟到数学的美，产生对数学的爱，在审美愉悦中学到知识，这就是以数学美来启发学生学习数学的最佳动机.

[?] 借助定律，挖掘数学形式美

在课堂教学中，运用美的形式感染诱发学生，就可以摆脱枯燥乏味的讲授. 根据教学内容，联系现实生活中学生十分熟悉的实际问题，运用大量生动的感性材料进行解说，以数学美的魅力拨动学生的信念，使学生产生联想和想象，并促进理解学习内容，更迅速地掌握学习内容. 如黄金分割比0.618，这是一个最美的数字，这个美学数字无处不在. 人的身体各部分之间的比例对称，健美的人体结构与黄金分割比有着极为密切的关系，不管是人体结构的整体，还是人体的局部，到处可寻觅到黄金分割比0.618，耳朵、鼻子的宽与长之比是0.618，人的肚脐以上与肚脐以下的比值也是0.618. 举世闻名的巴黎埃菲尔铁塔和传世之作维纳斯雕像中都能找到这种含有美学意义的比例数字.

黄金分割比0.618已被美学界称为美的信条，正如文艺复兴时期意大利数学家帕乔里说的“一切企图成为美的世俗物品，都得服从黄金分割比.”

[?] 联系实际，展现数学自然美

数学美的另一体现是它可以客观地反映自然美. 在课堂教学中，如果把数学美和大自然结合起来，就能使学生更好地感知和理解数学美，从而在数学中形成生动活泼的学习气氛，在美的熏陶中充分发挥学生在数学方面的创造性潜能，加深对知识的记忆. 如花儿自古就是美的象征，数学方程与曲线和花儿有机地结合，给数学美增添了新的内容. x3+y3=3axy在现代数学中称之为“笛卡儿叶线”，曾被著名数学家笛卡儿取名为“笛卡儿花瓣”，这一方程代表的曲线竟可以表示某些花的外部轮廓，科学家对植物叶子和花朵的图案也做了研究，发现“心形线”、“对数螺线”、“三叶玫瑰线”、“双扭线”等一系列方程式可以近似地表达槭树、常青藤、三叶草、睡莲等的叶子和花瓣. 这样，学生了解了花瓣的形状，就可以加深理解这些曲线的特征.

蜜蜂的蜂房是自然的对称形式，这种建筑轻巧坚固，美观实用，这是一个典型的完全满足数学规律的美学建筑.英国数学家马克劳林经过研究证实，这些蜂房的六角形窝洞的六个角，都有一致的规律，钝角等于109°28′，锐角等于70°32′，并且还以单薄的结构获得最大的强度. 这种巧妙对称的协调，正是体现数学中的结构美.

[?] 挖掘内涵，探索数学对称美

从古希腊起，对称性就被认为是数学美的一个基本内容. 毕达哥拉斯说“一切立体图形中最美的是球体，一切平面图形中最美的是圆形.” 因为这两种形体在各个方向上都是对称的. 所以，对称是一种平衡形式，是一种美的形式. 又如等腰三角形、等腰梯形、矩形等轴对称或中心对称图形，也都给人以对称的美感. 人们发现，周长一定时，图形面积的大小和它的对称性之间有着十分奇妙的关系：具有中心对称的图形面积可占有最大值. 在数学教学中，通过数式、方程、几何图形所具有的对称性，让学生领略这种对称美，可启发学生认识和掌握规律，寻找出解题方法.

利用对称性解题，思路灵巧、解法简捷，使学生体会到数学解题美的感染力，从而增强学生分析问题、解决问题的能力. 因此，数学对称美能起到优化解题思路和简化解题过程的功效. 通过探求对称美的规律，达到认识数学解题规律的目的.

[?] 综合提炼，追求数学统一美

数学的基本结构成为数学美的基本源泉，即数学美充分地表现数学结构的统一性.统一性是指在不同的数学对象或同一对象的不同组成部分之间所存在的内在联系或共同规律. 例如，平面几何中的相交弦定理、切割线定理、切线长定理都可以统一于圆幂定理. 三角中的万能公式：sinα=，cosα=，tanα=，都可以统一地转化为tan的代数式. 在数学学习中教师如能从形式多样的解题方法中指出统一的解题思想，对某些类型的题目作进一步的概括综合和挖掘提炼，或从整体上把握内容，都可以使学生更好地发现美的所在. 教师如能努力挖掘教材中的潜在因素，充分展现数学美的统一性特征，有利于学生形成良好的知识结构. 对数学教学中的许多问题，教师应适当引导学生进行统一浓缩，这样易于解决相应复杂的问题.

数学教学中解释数学美的统一特征，教师要使学生在头脑中建立“知识链”，形成知识网络，使学生学会整理知识的方法，引导学生体会并理解数学各分支（代数、立体几何、解析几何、三角）间的统一美，提高思维的概括性以及综合运用的能力.

[?] 多方审视，揭示数学和谐美

数学中的和谐美贯穿于全部数学体系之中. 古希腊伟大的哲学家亚里士多德曾说过：“认为数学的科学全不涉及美或善是错误的”，他还说“数学的科学特别体现了秩序对称和明确性，而这些正是美的主要形式”. 这就是说，美在于事物本身的秩序匀称、互相协调、和谐统一. 数学内容尽管绚丽多姿，却能互相转化. 中学数学中的互补概念、互否命题或互为补集思想都是对立的统一；几何、代数、三角间相互转化，都可以表明各种数学思想与形式是和谐的统一美的结合. 课堂上习题教学如果全方位、多角度审视分析，通过寻求数、式、形之间内部和外部的和谐美，猜想条件和结论间的和谐美，使学生觉得数学包含着无穷无尽的趣味和千变万化的风采，和谐的审美原则还能帮助学生制定解题策略和指明解题方向.

利用数学美的和谐性特征，让学生对前后知识进行比较，理解他们的内在联系，从而形成知识的有序结构和解题的方法体系，这样可以减轻学生的学习负担.

[?] 出奇制胜，感受数学奇异美

数学美还表现在数学的奇异性上. 培根说“美在于独特而令人惊异”，“没有一个极美的东西不是和谐中有着某些奇异”. 这就是说奇异与和谐是辩证的统一，所谓奇异，是指所得出的结果或有关的发展是新颖的和出乎意料的，从而引起了极大的惊愕和诧异. 数学中出人意料的反例和巧妙的解题方法都令人叫绝，表现出奇异的美，也闪烁着智慧的光芒，这就是数学解题魅力所在. 许多奇异的设想，常能成为新思想、新方法的起点. 某些数学问题若能抓住其“个性”，不但能获得令人惊叹不已的解法，还能从中感受到数学的奇异美，感受到成功的喜悦和创造的乐趣，从而令人陶醉神往.

在数学教学活动中，对数学美的追求，美感和审美能力起着重要的作用.因此，把数学中美的因素引到课堂教学，从审美的角度把握教材，揭示概念、公式、法则，分析习题结构，让学生沉浸在美的享受之中，自发地产生审美需要和求知渴望，从而轻松愉快地从感性向理性过渡，达到审美教育的目的. 通过正确地引导学生审视数学美，挖掘数学美，创造数学美，追求数学美，带领学生进入数学美的王国，陶冶情操，让学生在美的熏陶中，心灵受到开启，精神得到升华，情感产生共鸣，知识得到丰富. 这样，就可以减少记忆负担，提高学习效率.