妙用图形变换处理物理问题

凌强云

物理图象是用来表示物理规律、反映物体运动过程、描述物体所处状态以及状态变化的一种重要的方法和手段。物理规律常用数学函数关系式来表达，而函数式还可以用图象来描述，这就把代数关系转变为具有直观、形象、简明特点的几何关系。因此，用图象处理物理问题，可以起到化难为易、化繁为简的作用，还可以使学生的思路清晰，简化解题过程，有利于培养学生数形结合的能力。

例1：（2009年山东卷）这是某物体做直线运动的υ-t图象（如图甲所示），据此判断图乙中的四个选项正确的是（）。（在图乙中，F表示物体所受合力，x表示物体的位移。）

解析：本题主要考查学生能否将υ-t图象转换成F-t图象。由图甲可知，物体在前两秒做初速度为零的匀加速直线运动，所以前两秒的受力恒定；2s—4s做正方向匀减速直线运动，所以受力为负，且大小恒定；4s—6s做负方向匀加速直线运动，所以受力为负，且大小恒定；6s—8s做负方向匀减速直线运动，所以受力为正，且大小恒定。综上分析，B项为正确答案。

例2：如图2甲所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为d（d小于板的长和宽），在两板之间有一带负电的质点P。已知若在A、B间加电压U0，则质点P可以静止平衡。现在，A、B间随时间t变化的电压U在t=0时，质点P位于A、B间的中点处，且初速度为0。已知质点P能在A、B之间以最大的幅度上下运动而不与两板相碰，求图乙中U改变的各时刻t1、t2、t3及tn的表达式。（质点开始从中点上升到最高点，及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中，电压只改变一次。）

解析：本题如果以常规解法处理，步骤较繁琐。若将题设条件下质点的运动过程用速度图象表示出来，即将“电压—时间”图象转化为“速度—时间”图象，质点的运动情况便一目了然了。质点在上升过程或下降过程中都会经历先加速后减速的过程，因为初态 =mg，所以电压U为0和2U0时，质点所受合力大小均等于mg，加速度大小均为g，即加速过程与减速过程的加速度大小均为g。又因为加速过程与减速过程的速度变化大小相等，所以加速时间与减速时间相等，加速过程的位移大小也等于减速过程的位移大小。由以上分析可得出，质点运动的υ-t图象如图3所示，由加速时间等于减速时间可

Δt1=t1

t2=t1+Δt1+Δt2

t3=t1+Δt1+3Δt2 ……

tn=t1+Δt1+（2n-3）Δt2

依题意知：

得t1= = ，

得Δt2=

所以t1=

t2=

t3= ……

t2=（ +2n-3）· （n≥2）

要使学生熟练掌握和运用物理图象正确地分析、解答物理问题，教师应在教学中重视物理图象的教学，尽量通过图象把物理规律或复杂的物理过程展现出来，从而让学生意识到物理图象的重要性，并且通过有针对性的训练来提高学生这方面的能力。

（作者单位：江西省南昌市第十中学）