数列·等差与等比

一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题意）

1. 已知等差数列[an]的前[n]项和为[Sn]，满足[a13=S13=13]，则[a1]等于（ ）

A. [-14] B. [-13] C. [-12] D. [-11]

2. 已知等比数列[an]满足[a1=2，a3?a5=4a26]，则[a3]的值为（ ）

A. [12] B. [1] C. [2] D. [14]

3. 已知[an]为等差数列，若[a3+a4+a8=9]，则[S9]等于（ ）

A. [24] B. [27] C. [15] D. [54]

4. 已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是（ ）

A. [5] B. [4] C. [3] D. [2]

5.等比数列[an]中，[a1>0]，则“[a1

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

6. 已知等差数列[an]的公差和首项都不等于0，且[a2，a4，a8]成等比数列，则[a1+a5+a9a2+a3]等于（ ）

A. [2] B. [3] C. [5] D. [7]

7. 数列[an]的首项为1，[bn]为等比数列，且[bn=an?an+1]，若[b6b5=2]，则[a5]等于（ ）

A. [4] B. [8] C. [16] D. [32]

8. 已知数列[an]为等差数列，若[a11a10<-1]，且它的前[n]项和[Sn]有最大值，则使[Sn>0]的[n]的最大值为（ ）

A. [19] B. [11] C. [20] D. [21]

9. 已知[（xn，yn）]为[y=f（x）]的图象上一系列不同的点，若数列[xn]是等比数列，数列[yn]是等差数列，则函数[y=f（x）]的解析式可能为（ ）

A. [f（x）=2x+1] B. [f（x）=4x2]

C. [f（x）=log3x] D. [f（x）=34x]

10. 设[x]是一个正数， 记不超过[x]的最大整数为[[x]]， 令[{x}=x-[x]]，且[x]，[[x]]，[x]成等比数列， 则[x]等于（ ）

A. [1] B. [5-12]

C. [5+12] D.[2-1]

二、填空题（每小题4分，共16分）

11.在等比数列[an]中，[a1=1]，[a2=2]，则[a4+a7+…+a3n+1]等于 .

12. 在等差数列[an]中，前4项和为25，后4项和为63，前[n]项和为286，则[n]等于 .

13. “公差为[d]的等差数列数列[an]的前[n]项的和为[Sn]，则数列[Snn]是公差为[d2]的等差数列”，类比上述性质有：“公比为[q]的等比数列数列[bn]的前[n]项的和为[Tn]，则数列 ”.

14. 等差数列[an]的前[n]项和为[Sn] ，已知[S10=0]，[S15=25]，则[nSn]的最小值为 .

三、解答题（共4小题，44分）

15. （10分）已知等比数列[an]满足：[a2-a3=10]，[a1a2a3=125].

（1）求数列[an]的通项公式；

（2）是否存在正整数[m]，使得[1a1+1a2+…+][1am≥1]？若存在，求[m]的最小值；若不存在，说明理由.

16. （10分）已知数列[an]是公比大于[1]的等比数列，对任意[n∈N*]有[an+1=a1+…+an-1+52an+12].

（1）求数列[an]的通项公式；

（2）设[bn]满足[bn=1n（log3a1+log3a2+…+log3an+log3t）][（n∈N*）]，若[bn]为等差数列，求[t]的值及[bn]的通项公式.

17. （12分）已知等差数列[an]的通项公式为[an=3n-2]，等比数列[bn]中，[b1=a1，b4=a3+1]. 记集合[A=xx=an，n∈N*，][B=xx=bn，n∈N*]， [S=A?B]，把集合[S]中的元素按从小到大排列，构成数列[cn].

（1）求数列[bn]的通项公式，并写出数列[cn]的前4项；

（2）求数列[cn]的通项公式和前[n]项和[Sn].

18. （12分）已知数列[an]，[bn]满足：[a1=0]，[b1=2013]，且对任意[n]，[an，an+1，bn]和[an+1，bn+1，bn]均为等差数列.

（1）求[a2]，[b2]的值；

（2）证明：[{an-bn}]和[{an+2bn}]均成等比数列；

（3）是否存在唯一的正整数[c]，使得[an