三角函数·恒等变换

一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题意）

1. [cos23°sin53°-sin23°cos53°]=（ ）

A. [12] B.[-32]

C.[-12] D. [32]

2. 已知[α∈（π2，π），cosα=-45，]则[tan（α+π4）]的值为（ ）

A. [17] B. [7]

C. [-17] D. [-7]

3.[tan20°+tan40°+3tan20°tan40°]=（ ）

A. [-3] B. [3]

C. 3 D. [33]

4. 若[270°<α<360°]，则三角函数式[12+1212+12cos2α]的化简结果为（ ）

A. [sinα2] B. [-sinα2]

C. [cosα2] D. [-cosα2]

5. 若[A]是[△ABC]的内角，当[cosA=725]，则[cosA2=]（ ）

A. [±35] B. [35]

C. [±45] D. [45]

6. 化简[1-sin20°]的结果是（ ）

A. [cos10°] B. [cos10°-sin10°]

C. [sin10°-cos10°] D. [±（cos10°-sin10°）]

7. 设[（2cosx-sinx）（sinx+cosx+3）=0]，则[2cos2x+sin2x1+tanx]的值为（ ）

A. [25] B. [58]

C. [85] D. [52]

8. 已知[cos2x2cos（x+π4）=][15]，[0

A. [-43] B. [-34]

C. [2] D. [-2]

9. 若函数[y=3sin2x+sinx?cosx-32]的图象关于直线[x=φ]对称，则[x=φ]可以为（ ）

A. [π4] B. [π3]

C. [5π12] D. [π2]

10. 设[α，β]都是锐角，且[cosα=55]，[sin（α+β）=35]，则[cosβ]=（ ）

A. [2525] B. [255]

C. [2525]或[255] D. [15]或[2525]

二、填空题（每小题4分，共16分）

11. 若[cosα=-45，α]是第三象限的角，则[sin（α-π4）=] .

12. 已知对任意的[α，β]有[cosα+βcosα-β=][cos2β-sin2α]恒成立，则[sin210°+cos70°cos50°]的值等于 .

13. 已知[θ]是三角形的一个内角，且[sinθ]，[cosθ]是关于[x]的方程[2x2+px-1=0]的两根，则[θ]等于 .

14. 若[0<α<π4]，[β]为[fx=cos（2x+π8）]的最小正周期，[a=（tan（α+β4），-1）][b=cosα，2]，且[a?b=m]，则[2cos2α+sin2α+βcosα-sinα=] .

三、解答题（共4小题，44分）

15. （10分）已知[cosα=35，cosβ=255]，且[α，β]为锐角，求：

（1）[sin（α-β）]的值；

（2）[tan（2α+β）]的值.

16. （10分）已知向量[a=cosα+2π，1，b=][-2，cosπ2-α]，[α∈π，3π2]，且[a⊥b.]

（1）求[sinα]的值；

（2）求[tan2α+π4]的值.

17. （12分）在平面直角坐标系[xOy]中，以[Ox]轴为始边作两个锐角[α]，[β]，它们的终边分别与单位圆相交于[A，B]两点，已知点[A]的横坐标为[210]，点[B]的纵坐标为[55].

（1）求[tan（α+β）]的值；

（2）求[α+2β]的值.

18. （12分）求证：

（1）[1-sin2α2sinα-π4=sinα-cosα]；

（2）已知[1-tanα2+tanα=1]，求证[3sin2α=-4cos2α].