柯西不等式的九种证法

张光强

摘 要：总结归纳了高中数学中柯西不等式的九种证明方法.

关键词：柯西不等式；证明方法；数学

体会：构造二次函数法是证明不等式的一种特殊方法，要根据所要证明的不等式的结构特征进行构造，所构造的二次函数要使得f（x）≥0或f（x）≤0恒成立，并结合二次函数图象，从而判别式Δ≤0或Δ≥0，从而证明所要证明的结论。

所以由①②③及数学归纳法可知，命题对一切自然数n都成立.

体会：该证法应用了高等数学的内容，将高中数学与高等数学有效地衔接起来，将高等数学中的部分内容引入到高中数学中，这也是高中数学新课改的一个重要方向，也是高考命题的新热点.

参考文献：

[1]人民教育出版社中学数学室.普通高中课程标准实验教科书选修4-5不等式选讲A版.人民教育出版社，2007（4）.

[2]张勇华.柯西不等式证明及其在最值问题中的应用.上海中学数学，2003（6）.

（作者单位 云南省双江县第一完全中学）