浅谈“形数转换”在数学中的应用

黄振海

数学解题是从不同角度解决问题，在遇到一些图形推理试题时，很多学生就转不过弯来，这时如果我们将图形问题转换成数字问题，就可以达到事半功倍的效果。

例如：北师大版七年级数学《字母能表示什么？》这一节中讲到：

如图1所示，搭1个正方形需要4根木棒，搭2个正方形需要7根火柴棒，……如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？

我们通常的做法是：

方法1：第一个正方形用4根，每增加1个正方形增加3根，那么搭x个正方形需要火柴棒为[4+3（x-1）]根，化简得：（3x+1）根。

方法2：上面的一排和下面的一排各用了x根火柴棒，竖直方向用了（x+1）根火柴棒，共用了[x+x+（x+1）]根，化简得：（3x+1）根。

这样绕来绕去，很多同学都绕晕了，如果我们换个方法，将图形转变为数字，看看效果怎样：

（注：变形时要观察后一个与前一个数之间的关系）

即将图形问题转变成了数字推理题，很快就推出第x个图形需要（3x+1）根火柴棒。这个题很简单，用方法一、方法二都好解决。所以，培养学生的转化能力是数学解题策略中不可忽视的重要方面，这个题很简单，如果遇到复杂的，“形数转化”这种方法就表现出了很多优点。

例：如图2

第n个小房子需要多少根木棒？这道题就有点复杂了，但采用“形数转化”的方法就很能快得出答案。请看：

你看，很快就得出了第n个图形需要（11n+6）根木棒。

以上是本人在教学中的一点小小收获，希望能与大家分享。

（作者单位 贵州省六枝特区木岗镇中学）