浅谈交汇点设计试题

刘亚平

摘 要：在知识网络的交汇点设计试题，运用知识之间的交叉、渗透和组合，是基础性与综合性的最佳表现形式.知识网络交汇点正在推陈出新，不断发展.

关键词：交汇点；函数；导数

函数是贯穿中学数学的一条主线，是众多知识交汇的核心.新课程引进导数后，发掘了函数知识新的生长点，它为函数知识的考查注入了新的生机和活力.

一、函数与数列交汇

点评：本题难度较大，综合性很强.突出考查了等差数列性质和三角函数性质的综合使用，需考生加强知识系统、网络化学习.另外，（cosa1+cosa2+…+cosa5）=0隐蔽性较强，需要考生具备一定的观察能力.

二、三角函数与解三角形交汇

点评：本题主要考查三角函数的图象与性质同三角函数的关系、两角和的正（余）弦公式、二倍角公式等基础知识，考查运算能力，考查数形结合、转化等数学思想.

三、导数与解析几何交汇

解析几何融合了代数、三角和几何等知识，是考查学生综合能力的绝好素材.如：导数的引入对研究函数和解析几何中的切线带来便利，从而使切线为导数、函数、解析几何的整合提供了方向，通过切线把这三者完美地交汇在一起，出现了大量充满活力与生机的试题，体现出现行高考稳中求新的特点.

除上述之外，还包括函数与导数交汇；三角函数与导数交汇，三角函数、解三角形与不等式交汇和立体几何与函数交汇等等，“在知识网络交汇点设计试题”是近几年新高考命题的重要理念之一，所以，在复习备考过程中，要把握好知识间的纵横联系与综合，打破数学内部学科界限，使学生对所学内容真正融会贯通，运用自如，形成有序的网络化的知识体系.

（作者单位 福建省建宁县第一中学）