函数·集合与常用逻辑用语

一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题意）

1. 设集合[S={x|x>-2}]；[T]={[x]|-4≤[x]≤1}，则[S?T]=（ ）

A. [[-4，+∞）] B. [（-2，+∞）]

C. [[-4，1]] D. [（-2，1]]

2. 已知全集为[R]，集合[A=x12x≤1]，[B=][x|x2-6x+8≤0]，则[A??RB=]（ ）

A. [x|x≤0] B. [x2≤x≤4]

C. [x|0≤x<2或x>4] D. [x|0

3. 设函数[y=x+1]的定义域为[M]，集合[N=yy=2x-1，x∈R]，则[M∩N]等于（ ）

A. [?] B. [N]

C. [[1，+∞）] D. [M]

4. “[1

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

5. 已知集合[M={x|y=2x-x2}]，集合[N={y|y=3x，x>0}]，则如图所示的韦恩图中阴影部分所表示的集合为（ ）

A. [（2，+∞）]

B. [[0，1）?（2，+∞）]

C. [[0，1]?（2，+∞）]

D. [[0，1]?[2，+∞）]

6. 集合[M={2，log3a}，N={a，b}]，若[M?N={1}]，则[M?N=]（ ）

A. [{0，1，2}] B. [{0，1，3}]

C. [{0，2，3}] D. [{1，2，3}]

7. 设集合[A={x|x2+2x-3>0}]，集合[B={x|x2-2ax-1≤0，a>0}]. 若[A?B]中恰含有一个整数，则实数[a]的取值范围是（ ）

A. [（0，34）] B. [[34，43）]

C. [[34，+∞）] D. [（1，+∞）]

8. 命题[p：?x∈R，x2+1≥1]，则[?p]是（ ）

A. [?x∈R，x2+1<1] B. [?x∈R，x2+1≤1]

C. [?x∈R，x2+1<1] D. [?x∈R，x2+1≥1]

9. 下列说法错误的是（ ）

A. 命题“若[x2-4x+3=0]，则[x=3]”的逆否命题是“若[x≠3]，则[x2-4x+3≠0]”

B. “[x>1]”是“[|x|>0]”的充分不必要条件

C. 若[p∧q]为假命题，则[p，g]均为假命题

D. 命题[p：]“[?x∈R]，使得[x2+x+1<0]”，则[?p：]“[?x∈R，x2+x+1≥0]”

10. 已知集合[A=（x，y）x（x-1）+y（y-1）≤r]，集合[B=（x，y）x2+y2≤r2]，若[A][?][B]，则实数[r]可以取的一个值是（ ）

A. [2+1] B. [3] C. [2] D. [1+22]

二、填空题（每小题4分，共16分）

11. 集合[-1，0，1]共有 个子集.

12. 命题[p：?x∈R，2x>1]，则[?p：] .

13. 下列命题中，是真命题的是 .

①[?m∈R，]使函数[f（x）=x2+mx（m∈R）]是偶函数 ②[?m∈R，]使函数[f（x）=x2+mx（m∈R）]是奇函数 ③[?m∈R，]使函数[f（x）=x2+mx（m∈R）]是偶函数

14. 已知命题[p：]“[?x∈R]，使[4x+2x+1+m=0]成立”若“非[p]”是假命题，则实数[m]的取值范围是 .

三、解答题（共4小题，44分）

15. （10分）已知[A={x|x3+3x2+2x>0}]，[B=][{x|x2+ax+b≤0}]且[A∩B={x|0-2}]，求[a，b]的值.

16. （12分）设全集[I=R]，已知集合[M=][{x|（x+3）2≤0}]，[N={x|x2+x-6=0}].

（1）求[（?IM）∩N]；

（2）记集合[A=（?IM）∩N]，已知集合[B={x|a-1]≤[x]≤[5-a]，[a∈R]}，若[B∪A=A]，求实数[a]的取值范围.

17. （10分）已知二次函数[f（x）=ax2+x]，若对任意[x1，x2∈R]，恒有[2f（x1+x22）≤f（x1）+f（x2）]成立，不等式[f（x）<0]的解集为[A].

（1）求集合[A]；

（2）设集合[B={x||x+4|

18. （12分）已知函数[f（x）]是[（-∞，+∞）]上的增函数，[a，b∈R]，对命题“若[a+b]≥0，则[f（a）+f（b）]≥[f（-a）]+[f（-b）]”.

（1）写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论；

（2）写出逆否命题，判断其真假，并证明你的结论.