慢慢寻思，拔出数学的“理性”世界

陈路

数学与我们的生活总是发生着千丝万缕的联系，难怪《新课程标准》强调：数学要源于生活，数学要植根于生活。为此，我们的数学教学要以学生的生活实践为依托，要让他们在熟悉的生活情境中学数学、用数学……正因数学与生活的难解难分，以至于我们在教学时，常常搞不清哪些是数学，哪些是生活。当我们将数学“等同于”生活时，我们的数学也就失去了其独立性，失去了其本真。为此我们应慢慢寻思，还数学一个“理性”的世界。

一、在数学概念的辨析中，要找准属于数学的实质

数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。在小学教材体系中，为了便于小学生的理解与接受，故而教材编写组在编写教材时融入了大量的、丰富的生活感性元素。然而作为数学教师的我们，也清楚地认识，数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，其本质是理性的，所以，当我们数学教学从学生的生活出发后，还应该上升到理性高度，给学生呈现一个理性的世界。

例如：《轴对称图形》的教学。为了让学生快速地接纳“轴对称”的概念，我们教师常常会从学生的生活世界里找寻一些类似于轴对称事物，如飞机、奖杯等，进而引出“轴对称”的图形，乃至概念。但当我们是从数学角度的寻思时，就会发现我们的教师与教材编写的初衷还是有一点出入的：教材是通过飞机、奖杯等一些实物，引出对称现象；再除去与数学无关的非本质属性，如，颜色、材质、方位等，进而呈现出一个为“平面图形”；最后再由这个“平面图形”的对折与“完全重合”，提炼出“轴对称”图形的概念。这是一个从实物到图形、从立体到平面的抽象过程，准确地说，实物是对称的，但不是轴对称图形。然而我们教师在教学时，却常常省去了这一过程，直接由“轴对称”的事物，引出“轴对称”的图形，以至于老师口中的“轴对称”概念常常是模糊不清的，甚至是违背数学实质的。

二、在数学价值的考量中，要守住思维取向的底线

在数学的发展史上，数学曾一度因服务于生活、服务于社会而丧失其独立性，要知道，当我们将数学定位于“工具数学”时，数学往往就会因服务的功利，而失去其独立体系发展的可能。因此，作为一门科学的数学，理应有属于自己的独立空间，帮助学生掌握思维方法，形成数学意识与应用能力。

例如：“角的度量”一课的教学。如果我们仅从“工具数学”“功利数学”的角度展开教学的话，那么当我们教会学生如何使用“量角器”度量角的大小后，我们的教学似乎就可以宣告结束了。然而这是我们想看到的数学吗？显然不是，我们的数学除了要帮助学生学会运用“量角器”来度量角的大小，还要引导学生进行针对性的思考：量角器是根据什么“原理”制作的？如何进行度量？除了量角器，我们还可以使用什么器具进行角的度量？当我们从培养思维的角度去统筹教学设计时，我们的学生就有可能因我们的教学安排而习得有效的思维策略，进而灵活地进行实践运用和数学发展。

三、在数学性质的把握上，要偏向文化体系的层面

当我们细细研读数学历史，就不难发现，数学经历着三个有梯度的阶段：一个是公式定理（知识）阶段，一个是方法策略阶段，一个就是文化价值阶段。应该说，数学文化是数学的最具生命力的特征，它体现了人类对客观世界不断探索的精神，为此，我们在数学性质的把握上，要偏向文化层面，并使之成为学生终生发展的给养。

例如：“用字母表示数”的教学。“用字母表示数”是小学数学一个重要内容，表面上是用一个字母来表示一个数或一类数，实质上它可以帮助学生建立朦胧的“代数”意识，可以帮助学生形成“无限”思想。为此，我在教学时，在“用一个字母来表示一个数或一类数”的基础上，进行有针对性的拓展：首先，我们将学生带到熟悉的儿歌中——“一只青蛙一张嘴，两只青蛙两张嘴……”然后，带领学生慢慢地进入“代数”环节，“一只、两只、三只”太麻烦了，我们可以临时地用一个字母来表示，变成“n只”“a只”，也可以“x只”等；其次，渗透无限的思想，“一只、两只、三只……”到底是多少只呢？当学生明白可以是“无数只”后，再次出示字母：“n”“a”“x”，它们就可以表示我们数不清的“无数只”。这样，学生就会在我们的教学中，渐渐地领会出数学的博大精深。

数学是一个“理性”的学科，我们的教学只有遵循其实质，才能走出属于自己的精彩。

（作者单位：江苏洪泽外国语实验学校）